2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 12:03 
Аватара пользователя
Решаю неравенство
Код:
Reduce[4661.057 E^(-4.15` x)
     y (-(1/4) + y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x)
     y (-(1/4) + y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x)
        Cos[2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) < 0.01, {x, y}]

Вылетает
Код:
Reduce::inex: Reduce was unable to solve the system with inexact coefficients or the system obtained by direct rationalization of inexact numbers present in the system. Since many of the methods used by Reduce require exact input, providing Reduce with an exact version of the system may help.

Подскажите, пожалуйста, что делать

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 16:37 
Есть основания полагать, что решение этого вот неравенства выражается в элементарных функция? Если нет, то в чем задача?

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 16:59 
Аватара пользователя
Vince Diesel
Рассматриваются касательные напряжения при нагружении тонкой пластины. Задача: найти такое расстояние, на котором ими можно будет пренебречь.
Решение: выражаем определенным образом напряжение как функцию координат. Например вот одна из таких функций:
Код:
4661.057 E^(-4.15` x)
     y (-(1/4) + y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x)
     y (-(1/4) + y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x)
        Cos[2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]

Если построить график:
Изображение
Видно, что эти напряжения становятся малыми на расстоянии немного большем полутора метров от центра тяжести пластинки. Но интересует точное число $x$, дальше которого значения функции будут меньше $0.01$.

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 17:07 
Вот графическое решение
Код:
RegionPlot[
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) +
      y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) +
      y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
        2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) < 0.01, {x, -10, 10}, {y, -5, 5},
WorkingPrecision -> 100, PlotPoints -> 50]

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 19:52 
Аватара пользователя
Markiyan Hirnyk
Но в вашем методе опять-таки надо визуально оценивать (хотя он и куда более наглядный). Мне же нужно число :wink:

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 20:07 
follow_the_sun Вы желаете решить неравенство с двумя переменными, в которое входят трансцендентные функции. График показывает, что можество его решений состоит из объединения непересекающихся множеств, весьма похожих на прямоугольники и бесконечные полосы. Одним числом эти множества не задаются. Мне непонятно Ваше требование
Цитата:
Мне же нужно число

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 20:15 
Ну, можно взять масштаб на графике Markiyan Hirnyk побольше, например, {x, 1, 1.2}, {y, -1, 1}, а потом еще уточнить, если надо.

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:14 
Аватара пользователя
Markiyan Hirnyk
Я думаю, можно смягчить требование задачи и решать неравенство:
Код:
RegionPlot[
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) +
      y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) +
      y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
        2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) < 8*10^6, {x, -10, 10}, {y, -5, 5},
WorkingPrecision -> 100, PlotPoints -> 50]

Тогда график:
Изображение
Markiyan Hirnyk в сообщении #1383880 писал(а):
Одним числом эти множества не задаются

Нужна минимальная координата $x$ точки границы белой области
Vince Diesel

а в статье это покатит?

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:22 
follow_the_sun Приведенный Вами график не соответсвует приведенному Вами же коду
Код:
{x, -10, 10}, {y, -5, 5}

.

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:27 
Взяв из картинки начальное приближение. можно так:
Код:
f[x_, y_] =
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) +
     y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
     Cos[2.2858198004921175` x] +
     E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
     15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
     15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
       2.2858198004921175` x]) -
  1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) +
     y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
     35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
     43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
       2.2858198004921175` x] -
     2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
     124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
       2.2858198004921175` x]);
sol = FindRoot[{f[x, y] == 8*10^6, D[f[x, y], y] == 0}, {{x, 2}, {y, -0.3}}]

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:50 
Vince Diesel Предпочтительнее использовать команду NMinimize, т. к. граница множества может бвть негладкой кривой.

 
 
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 22:47 
Аватара пользователя
Vince Diesel
Markiyan Hirnyk
Спасибо, разобрался

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group