Одно диофантово уравнение и ВТФ.

[shwedka]

В.Сорокин

Цитата:

вечный двигатель, устройство которого опубликовал в 90-х годах в журнале «Наука и жизнь».

Там было все так же безошибочно, как триста двенадцать (или теперь уже триста тринадцать доказательств)?? И кто после такого поверит??

Цитата:

к сожалению, сейчас слишком мало времени

и куда спешим???

[juna]

В.Сорокин в сообщении #138198 писал(а):

$p$ - некоторое целое. Но Ваше уверждение вызывает сомнение: оно было бы верным для простого числа $n^p-1$, где $n$ нечетное.

Какие сомнения? Ваше первоначальное утверждение по-своему записанная малая теорема Ферма - Вы утверждаете, что $\gcd(a,n)=1\to n^p\equiv 1 \mod a$. Ясно, что $p=\varphi(a)$ или же меньше на полупериод и т.д., где $\varphi(a)$ - функция Эйлера. Так вот функция Эйлера от $a$ не обязана быть простым числом.

[Алексей К.]

В.Сорокин писал(а):

juna писал(а):

В.Сорокин писал(а):

(01°) Если целое положительное число $a$ не кратно простому $n$, то существует такое целое положительное число $d$, что $ad=n^p-1$.

Если под $p$ здесь имеется в виду простое число, то утверждение ложно.

$p$ - некоторое целое. Но Ваше уверждение вызывает сомнение: оно было бы верным для простого числа $n^p-1$, где $n$ нечетное.

Утверждение о том, что утвержение "(01°) если целое положительное число $a$ не кратно простому $n$, то существует такое целое положительное число $d$, что $ad=n^p-1$" ложно, было бы верным для простого числа $n^p-1$, где $n$ нечетное.

Я правильно понял?

Никто не хочет сбегать в магазинчик, пару мегабайт совести купить? Совести --- не путать с памятью!

[juna]

В.Сорокин
Давно не заглядывал в Вашу тему. А Вы все тот же Дон Кихот мечтающий о волшебном несовпадении окончания цифр и ищущий по форумам Санчо Панса.

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

... и куда спешим???

Помогите:

Известно, что из равенства $a+b-c=0$, где натуральные $a, b, c$ не делятся на простое $n>2$, следует, что

числа $a+b-c$ и $a^n+b^n-c^n$ делятся на $n$.

Но доказано ли – а если нет, то возможно ли доказать, - что число $a^m+b^m-c^m$, где $0<m<n$ НЕ делятся на $n$?

- открою секрет.

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

juna писал(а):

В.Сорокин
Давно не заглядывал в Вашу тему. А Вы все тот же Дон Кихот мечтающий о волшебном несовпадении окончания цифр и ищущий по форумам Санчо Панса.

Лучше помогите! Ибо мне не по силам...

[Алексей К.]

В.Сорокин писал(а):

Но доказано ли – а если нет, то возможно ли доказать, - что число $a^m+b^m-c^m$, где $0<m<n$ НЕ делятся на $n$?

В смысле, $1<m<n$? Если я чего-нибудь понимаю в этих играх...

[В.Сорокин]

Алексей К. писал(а):

Утверждение о том, что утвержение "(01°) если целое положительное число $a$ не кратно простому $n$, то существует такое целое положительное число $d$, что $ad=n^p-1$" ложно, было бы верным для простого числа $n^p-1$, где $n$ нечетное.

Я правильно понял?

Никто не хочет сбегать в магазинчик, пару мегабайт совести купить? Совести --- не путать с памятью!

И Вы знаете такое число? Тогда нужно бежать не в магазин, а по другому адресу...

Добавлено спустя 7 минут 16 секунд:

Алексей К. писал(а):

В.Сорокин писал(а):

Но доказано ли – а если нет, то возможно ли доказать, - что число $a^m+b^m-c^m$, где $0<m<n$ НЕ делятся на $n$?

В смысле, $1<m<n$? Если я чего-нибудь понимаю в этих играх...

Совершенно верно. Но специально для Вас: $m$ натуральное.

Добавлено спустя 6 минут 19 секунд:

juna писал(а):

В.Сорокин в сообщении #138198 писал(а):

$p$ - некоторое целое. Но Ваше уверждение вызывает сомнение: оно было бы верным для простого числа $n^p-1$, где $n$ нечетное.

Какие сомнения? Ваше первоначальное утверждение по-своему записанная малая теорема Ферма - Вы утверждаете, что $\gcd(a,n)=1\to n^p\equiv 1 \mod a$. Ясно, что $p=\varphi(a)$ или же меньше на полупериод и т.д., где $\varphi(a)$ - функция Эйлера. Так вот функция Эйлера от $a$ не обязана быть простым числом.

В моем утверждении число $p$ - целое и не обязательно простое. Пример для $a=13, n=3$: $a*2=3^3-1$. Здесь $d=2, p=3$.

[Алексей К.]

В.Сорокин в сообщении #138220 писал(а):

Совершенно верно. Но специально для Вас: $m$ натуральное.

Грамотный математик написал бы: "Спасибо, исправил" (я их много читал).

[juna]

В.Сорокин в сообщении #138218 писал(а):

Известно, что из равенства $a+b-c=0$, где натуральные $a, b, c$ не делятся на простое $n>2$, следует, что
числа $a+b-c$ и $a^n+b^n-c^n$ делятся на $n$.

Это верно.

В.Сорокин в сообщении #138218 писал(а):

Но доказано ли – а если нет, то возможно ли доказать, - что число $a^m+b^m-c^m$, где $0<m<n$ НЕ делятся на $n$?

Это неверно. Пусть $n=1061,a=3,b=2,c=5,m=77$, тогда $3^{77}+2^{77}-5^{77}$ делится на $1061$.
(можно и поменьше контрпример подыскать, но мне лень)

[В.Сорокин]

Алексей К. писал(а):

В.Сорокин в сообщении #138220 писал(а):

Совершенно верно. Но специально для Вас: $m$ натуральное.

Грамотный математик написал бы: "Спасибо, исправил" (я их много читал).

Я не грамотный математик: если я работаю с целыми числами, то не вижу смысла для каждого числа указывать, что оно целое, ибо ВСЕ целые, покуда нет ничего другого. Тем более - на подготовительной стадии работы или когда "пропущенный" термин легко и однозначно восстанавливается. Но я уважаю Вашу щепетильность, а потому и написал (и ни в коем случае не для подкалывания; еще раз: мне высокомерие чуждо - я нетерпим только к нравственным дефектам): "специально для Вас".

[hurtsy]

В.Сорокин

Цитата:

Я не грамотный математик

Вот что выдает программа Mapl11любому, кто не поленится нажимать кнопки на клавиатуре.
$ifactor({5}^{77}-{2}^{77}-{3}^{77})$
$9490278291409*(1061*(5*(2*3)*19)*569627997903709456971454529657)*202409$
$ifactor({5}^{7}-{2}^{7}-{3}^{7})$
$(5*(2*3)*7)*{19}^{2}$
$ifactor({5}^{2}-{2}^{2}-{3}^{2})$
$3*{2}^{2}$
С уважением,

[В.Сорокин]

juna писал(а):

...Это неверно. Пусть $n=1061,a=3,b=2,c=5,m=77$, тогда $3^{77}+2^{77}-5^{77}$ делится на $1061$.
(можно и поменьше контрпример подыскать, но мне лень)

Большое спасибо!

+++++++++++++++++

А вот интересное обстоятельство:

Если рассмотреть равенство Ферма в простой базе $m=pn+1$, где $p$ не делится на $n$, то в этом случае число $u=qn$, где $q$ не делится на $n$.
С другой стороны, в равенстве Ферма число $U$ делится на $n^2$. И мы имеем противоречие.

[Лукомор]

В.Сорокин в сообщении #138247 писал(а):

Я не грамотный математик:

Этим все сказано...

[shwedka]

В.Сорокин

Цитата:

А вот интересное обстоятельство:

Триста четырнадцатое окончательное доказательство

[hurtsy]

shwedka

Цитата:

Триста четырнадцатое окончательное доказательство

Что-то, "до боли знакомое". Кажется $\pi*100$. 3-и знака. И все праильные. Для любителя - результат. Ведь и Ферма математик-любитель, а юрист-профессионал. Но его доказательства почти всегда правильны. Почему?