2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Доказательство несчётности диагональным методом Кантора...
ложно 2%  2%  [ 2 ]
истинно -- но студентам преподают неправильную версию доказательства 8%  8%  [ 7 ]
истинно -- просто у автора темы что-то не то с головой 84%  84%  [ 77 ]
внутренне противоречиво 1%  1%  [ 1 ]
да множество R вообще счётно! 5%  5%  [ 5 ]
Всего голосов : 92
 
 Re: Для всех тех, у кого несчётность R вызывает сомнения
Сообщение17.03.2019, 06:54 


08/03/19
1
Имеется некоторый массовый гипноз.

Предположим, что некто утверждает, что он построил нумерацию всех вещественных чисел из промежутка
$[0, 1]$. Мы желаем показать дефектность этой нумерации. Для этого нам надо указать число, которое в
эту нумерацию заведомо не входит. Как надо делать?
Надо указать число которое отличалось бы от числа,
получившего в нумерации номер $n$ каково бы не было
$n$. Кантор предлагает выбирать это число на диагонали некой бесконечной матрицы, то есть так, чтобы цифры, стоящие на месте с номером $n$ у искомого незанумерованного числа и у $n$-го в смысле
нумерации были различны. Спрашивается, а почему именно те цифры, которые стоят на $n$-ом месте, а не
цифры, стоящие на месте, номер которого $2n$ или $n^2$ или даже $2^n$ (2 в степени $n$). Короче предъявляем автору нумерации число
$$z=0,z_1b_1z_3b_2....z_{2n-1}b_n...$$
где при каждом $n$ $b_n\ne x_{n,2n}$, а
число $x_n$ в данной системе счисления имеет представление:
$$x_n=0,x_{n,1}x_{n,2}...x_{n, 2n-1}x_{n,2n}...$$
Тут уже видно, что как бы не старался автор нумерации
чисел незанумерованных осталось очень даже много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для всех тех, у кого несчётность R вызывает сомнения
Сообщение17.03.2019, 09:11 
Аватара пользователя


24/01/19

265
doctorZ в сообщении #1382406 писал(а):
Имеется некоторый массовый гипноз.

Т.е. массы математиков и просто людей старше 15 лет доказательство Кантора ошибочно принимают, и только вы нашли доказательство верное.
Я его не понял.
Последовательность:
$0,1111111111111...;
0,0111111111111...;
0,1011111111111...;
0,11011111111111..;.
0,11101111111111...;
0,11110111111111...;
0,11111011111111...;
0,11111101111111...;
0,11111110111111...;$
Распишите, пожалуйста, ваше продолжение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group