квантор существования

[Yuri Gendelman]

В Осле также есть сборник избранных трудов Колмогорова, где опубликованы обе его статьи по логике. Имена файлов для поиска:
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(237s).djvu"
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(T)(237s).djvu"

[Котофеич]

Yuri Gendelman писал(а):

В Осле также есть сборник избранных трудов Колмогорова, где опубликованы обе его статьи по логике. Имена файлов для поиска:
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(237s).djvu"
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(T)(237s).djvu"

Это не осел, а мулл. Почему то все называют его ослом

[Yuri Gendelman]

Котофеич писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

В Осле также есть ...

Это не осел, а мулл. Почему то все называют его ослом

Сеть называется eDonkey2000. Называть ее по-русски Ослом вполне естественно. Другое дело, что есть клиентская программа - eMule (которую и я использую). Но этот клиент а) не единственный, б) не первый, в) работает не только с eDonkey.

[zkutch]

Котофеич писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

Котофеич писал(а):

Там чтойто по этим ссылкам пусто

Я использую клиент eMule, который, кроме eD2K, работает еще с сетью Kad. Поиск дал обе ссылки, которые я и привел. Я скачал версию .ps (был всего 1 источник). Могу прислать файл email-ом, но нужен Ваш адрес (через ЛП?). Длина файла - 2.7Mb.

Большое спасибо. Можно вот на этот адрес.
[e-mail]

Уважаемый Yuri Gendelman - надеюсь для вас не будет трудно выслать и на [e-mail] указанную работу. У меня серый длинноухий (не знаю уже как и назвать) не дает результатов. Заранее благодарю.

[Котофеич]

Котофеич писал(а):

Котофеич писал(а):

Котофеич писал(а):

Естественно возникает вопрос о том какова природа противоречивой логики
Существует две основных концепции, в рамках которых трактуется природа противоречивой
логики и природа противоречивых множеств.
1.Паралогический формализм.2.Паралогический платонизм.

1.Паралогический формализм. Это концепция, которая есть обобщение идеи
Д.Гильберта. Сторонники этой концепции не считают, что нужно придавать конкретный
смысл математическому утверждению А, если оно истинно одновременно с утверждением не А, в лучшем случае объекты этого типа относятся к некоторому
воображаемому универсуму V{Inc}.
Такой точки зрения придерживается большинство логиков-нематематиков. В частности
этой точки зрения придерживался великий русский логик Васильев-основоположник
современной теории противоречивых логик. По этой причине Васильев, назвал свою
логику Воображаемая логика. Он ошибочно полагал, что в реальном мире не может
существовать объективных противоречий.

2.Паралогический платонизм
(а)Паралогический платонизм в наиболее сильной форме. Это концепция согласно
которой противоречие признается как часть объективной реальности.
Сторонники этого направления не рассматривают парадокс лжеца как семантический
парадокс но только как объективное логическое противоречие избавиться от которого
принципиально невозможно. Как мы потом покажем ЛЖЕЦ имеет фундаментальную
математическую природу и в абстрактной форме всегда присутствует в топосах Гротендика
с противоречивой внутренней логикой.

(b)Паралогический платонизм в так называемой cлабой форме. Это концепция согласно которой не любое противоречие признается как часть объективной реальности. Утверждается, что некий очень широкий класс противоречий, возникает по той причине, что существуют осмысленные математические утверждения, к которым невозможно применять оператор классического отрицания. Так например, если мы рассмотрим расселовское множество R, то предложение $R\in R$ считается истинным и только истинным,но обычное отрицание $R\notin R$ для него не определено. Для такого предложения определено только так называемое слабое отрицание
$\sim(R\in R)$.

[Котофеич]

zkutch писал(а):

Котофеич писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

Котофеич писал(а):

Там чтойто по этим ссылкам пусто

Я использую клиент eMule, который, кроме eD2K, работает еще с сетью Kad. Поиск дал обе ссылки, которые я и привел. Я скачал версию .ps (был всего 1 источник). Могу прислать файл email-ом, но нужен Ваш адрес (через ЛП?). Длина файла - 2.7Mb.

Большое спасибо. Можно вот на этот адрес.
[e-mail]

Уважаемый Yuri Gendelman - надеюсь для вас не будет трудно выслать и на [e-mail] указанную работу. У меня серый длинноухий (не знаю уже как и назвать) не дает результатов. Заранее благодарю.

А если можно, то мене это
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(237s).djvu"
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(T)(237s).djvu"
потому что мой экземпляр потерялся.Заранее благодарю.

[zkutch]

Котофеич писал(а):

Котофеич писал(а):

:
А если можно, то мене это
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(237s).djvu"
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(T)(237s).djvu"
потому что мой экземпляр потерялся.Заранее благодарю.

послано на ваше мыло

[Котофеич]

zkutch писал(а):

Котофеич писал(а):

Котофеич писал(а):

:
А если можно, то мене это
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(237s).djvu"
"Kolmogorov A.N. Izbrannye trudy. Matematika i mehanika (ru)(L)(T)(237s).djvu"
потому что мой экземпляр потерялся.Заранее благодарю.

послано на ваше мыло

Ну спасибо уже получил. Вот и почитайте его статью о принципе t.n.d.
Колмогоров как и Вы интересовался проблемой квантора существования в математике.
В этой статье он явно указал, что существование трансфинитных объектов, по всей
видимости нельзя понимать в каноническом смысле. Фактически это была первая работа
в истории математики, написанная не кемто нибудь, а именно великим математиком, в которой явно указывалось, что достаточно продвинутая теория бесконечности не может быть построена в рамках классической логики. Статью Рашевского, пропустил в печать
именно Колмогоров.

[Котофеич]

Тот прием который упомянутый мною ранее Кузичев, называет редукцией Колмогорова,
изложен именно в работе А.Колмогорова о принципе t.n.d.. Разумеется в этой работе
нет ни малейшего намека, на возможность доказательства непротиворечивости теории ZFC.
Напротив из работы Колмогорова следует, что противоречивость ZFC весьма и весьма вероятна и для того чтобы избежать этого, нужно как минимум использовать неклассическую
логику колмогоровского типа. В работе А.Колмогорова, речь идет о некотором новом варианте теории множеств ZFCК. Метод редукции Колмогорова, позволяет доказать непротиворечивость теории ZFCК только при условии непротиворечивости арифметики второго
порядка, которая на самом деле противоречива, как и сама ZFC.

[Котофеич]

wu

[маткиб]

Котофеич писал(а):

Тот прием который упомянутый мною ранее Кузичев, называет редукцией Колмогорова,
изложен именно в работе А.Колмогорова о принципе t.n.d.. Разумеется в этой работе
нет ни малейшего намека, на возможность доказательства непротиворечивости теории ZFC.
Напротив из работы Колмогорова следует, что противоречивость ZFC весьма и весьма вероятна и для того чтобы избежать этого, нужно как минимум использовать неклассическую
логику колмогоровского типа. В работе А.Колмогорова, речь идет о некотором новом варианте теории множеств ZFCК. Метод редукции Колмогорова, позволяет доказать непротиворечивость теории ZFCК только при условии непротиворечивости арифметики второго
порядка, которая на самом деле противоречива, как и сама ZFC.

Хочется все-таки получить от Вас доказательство противоречивости арифметики второго порядка в понятном виде. А то в старом доказательстве очень много непонятных мест (может быть, у меня с английским не очень?). Хочется на русском языке, чтобы хоть попридираться можно было.

[Котофеич]

Полный текст на русском будет готов примерно через 1-2 месяца. Полное доказательство достаточно длинное, поскольку требует подробного анализа погружаемости
всех использованных там предикатов внутрь ZFC. Потом даже полное доказательство только на уровне метатеории не слишком короткое.

[Котофеич]

Забегая вперед отмечу (для тех кто знаком с нестандартным анализом) одно интересное свойство множества всех множеств V. Если мы рассмотрим суперструктуру
S(V) над универсальным множеством V, то соответствующий нестандартный универсум S*(V)будет совпадать со стандартным универсумом S(V). Таким образом мы имеем версию нестандартного анализа в котором нет внешних множеств. Отсюда следует очень сильный принцип переноса, который на интуитивном уровне использовал еще Эйлер.
Существует ошибочное представление, что Эйлер пользовался интуитивной версией
робинсоновской теории бесконечно малых. Это не так. Доказательства многих результатов
Эйлера после такой "реконструкции" сильно усложняются. Использование так называемого
принципа парапереноса позволяет наоборот резко сократить длину доказательства
очень трудных классических теорем
FOURTH EUROPEAN CONGRESS OF MATHEMATICS
STOCKHOLM, SWEDEN JUNE 27 ­ - JULY 2, 2004
http://www.math.kth.se/4ecm/poster.list.html#01
http://www.math.kth.se/4ecm/abstracts/1.5.pdf

[er]

Котофеич писал(а):

er писал(а):

Объективная реальность - понятие некоторых философских систем, в некоторых оно есть, а в других и нет. К математике особого отношения не имеет.

У меня взляды, математические абстракции в реальности не существуют. Они только в головах некоторых людей существуют. Позволяют моделировать некоторые явления в реальности.

Мне кажется, большенству математиков от логиков что нужно - чтоб объяснили. какие рассуждения считать правильными, а какие нет.

На самом деле все гораздо сложнее, когда речь идет о теории моделей и теории
доказательств. Доказательства это не математические абстракции которые существуют
в голове некоторых людей, а вполне реальные объекты, поскольку каждый знает, что
доказательство либо есть либо его нет в самом обычном смысле :!: В силу теоремы
Геделя, модели также не могут существовать только в голове. Если они существуют только
в голове,как например для ZFC, то такая теория будет противоречивой.

Да, для математика, доказательство вешь вполне конкретная. Но, впечетление, как только мы рассматриваем доказательство как некий математический объект, оно превращается в абстракцию.

Публикация в журнале - вещь конкректная. Но как только мы начинаем рассуждать о доказательствах вообще, в этих рассуждениях доказательтва абстрактные.

Модели ZFC в ZFC очень большая абстракция.. Я не очень в таких вещах разбираюсь.
Публиковали бы Вы поскорее доказательство противоречивости ZFC, для той математики, которой я занимаюсь, это важно, кажется.

[Котофеич]

Да разумеется. Как я уже говорил подробная версия будет скоро готова. Но формальное
доказательство даже очень подробное можно легко понять, если ясна глубинная природа
противоречивости ZFC. Природа этого явления как раз и кроется в том, что аксиома СМ является ложной, что очень легко было предполагать из простых соображений, связанных
именно с теоремой Геделя о полноте.