Еще раз о типах мышления

[Munin]

Sicker в сообщении #1381198 писал(а):

Длину логарифмической спирали элементарно же найти из интегрирования экспоненты

Наверное. В другой раз.

[warlock66613]

Munin, я не думаю, что есть два принципиально разных способа решения. Разница не в решении, а в способе до этого решения додуматься. Так что вопрос в том, как вам стало очевидно, что траектория - логарифмическая спираль.

[Munin]

Хм-м-м. Ну я представил себе, что жуки сдвинулись на $d$ перемещения. После этого каждый жук берёт поправку по азимуту. И они снова сдвигаются. И получается такая бесконечная спираль квадратов, вложенная друг в друга. Почему логарифмическая? Потому что самоподобие. Условие движения жуков не зависит от расстояния между ними, а выражается только в терминах углов (это соображение размерности! физическое!). Ну, как-то так.

Не так-то просто сообразить, почему тебе очевидно то, что тебе очевидно :-)

[Sicker]

warlock66613
Я бы рассуждал так, в силу симметрии движение жуков будет описываться четырьмя радиусами-векторами, длины которых изменяются по одинаковому закону $R(t)$, а углы имеют одинаковые производные, т.е. сдвинуты друг от друга на $\frac{\pi}{2}$ - $\varphi(t)+n\frac{\pi}{2}$. Дальше очевидно, что прямая, соединяющая два конца соседних радиусов-векторов все время имеет одинаковый угол с радиусом-вектором, а значит радиальная компонента скорости просто равна косинусу угла на скорость жука. Все.

[vpb]

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

Дан отрезок и два угла. Надо построить (циркулем и линейкой) треугольник с этими же углами и периметром, равным этому отрезку. Она решила очень быстро - догадалась за менее чем 5 минут построить на отрезке половинные углы. Я сам не знаю за сколько времени бы догадался - но точно гораздо дольше

А можно узнать, что это за решение с половинными углами ? Решение, которое кажется очевидным мне, никаких половинных углов не содержит.

-- 11.03.2019, 22:40 --

О типах мышления. "Тип мышления" можно понимать двояко: (1) обусловленное разницей, врожденной, в структурах мозга, (2) обусловленное привычкой, тем набором образцов, которому человек научился. То, какие ментальные задачи человек будет решать более успешно, зависит и от (1), и от (2). Следует эти две причины (1) и (2) различать, потому что (1) фатально, а (2) нет (можно нарастить способность к решению задач определенного типа тренировкой). Разобраться, почему у Вашей дочки плохо идет физика, заочно нельзя, да и очно Вы не можете наверняка сказать, дело в (1) или (2). Но заранее приписывать все трудности причине (1) неправильно, очевидно. Говоря попросту: попробуйте объяснять ей задачи по физике еще раз более внимательно и вдумчиво, не считая это занятие безнадежным, и есть шанс, что она начнет их понимать лучше. В целом я считаю, что когда речь идет о физике и математике, то всё различие "типов мышления" --- в основном типа (2), т.е. за счет привычки (мой личный опыт говорит за это). А вот когда речь о более отдаленных областях, скажем языках и математике, тут бОльшую роль могут играть врожденные различия.

[_Ivana]

vpb в сообщении #1381261 писал(а):

А можно узнать, что это за решение с половинными углами ?

Мне тоже очевидно решение с половинными углами - откладываем встречно лучи половинных углов от концов отрезка периметра и от точки их пересечения проводим соответствующие отрезки под целыми углами к основанию. Ибо геометрическое место точек, сохраняющее сумму 2 сторон треугольника с заданным углом между ними - это луч под половинным углом от отрезка задающего эту сумму, значит вершина лежит на пересечении этих лучей, как единственной общей точке.

В свою очередь интересно очевидное решение без половинных углов.

ЗЫ в свое время и в обычной, а потом и в физмат школе я не особо понимал физику. То есть задачки кое-как кустарно решал, но не было ощущения системного подхода, и не вдохновляло это дырявое разноцветное лоскутное одеяло, сшитое из разных сказок моделей и трещащее по швам. Перед поступлением в наш провинциальный вуз репетитору удалось как-то научить меня в нем ориентироваться, но проучившись 5 лет на физическом факультете я только укрепился в своем отношении. Поэтому я допускаю, что хороший репетитор (как было в моем случае) может помочь. Но имхо оно того не стоит. Тем более, если хорошо идет математика.

[EUgeneUS]

vpb в сообщении #1381261 писал(а):

А вот когда речь о более отдаленных областях, скажем языках и математике, тут бОльшую роль могут играть врожденные различия.

ИМХО, врожденные различия и тут будут играть минимальную роль, которой можно пренебречь. Но будут играть роль, так сказать, "ранние тренировки", буквально с момента рождения.

[Munin]

_Ivana в сообщении #1381302 писал(а):

То есть задачки кое-как кустарно решал, но не было ощущения системного подхода...

А в школьной геометрии есть системный подход?

[_Ivana]

По поводу задачки, подобной этой, вспомнил один случай. Учился я тоже (как и дочка ТС) в 7 классе обычной школы, но ходил на еженедельный математический кружок в физмат школу, в которую после 8 класса и поступил. Кружок вел замечательный преподаватель Давид Борисович Сморгонский. Задачки, задаваемые на дом в том кружке, я и решал на всех уроках в своей школе. И одна из них была - построить прямоугольный треугольник по сумме катетов и гипотенузе. Помню, я решил ее не сразу, но тем большее чувство удовлетворения я испытал.

На следующем занятии кружка перед началом урока, пока не было преподавателя, как всегда все спрашивали кто что решил. Эту задачку решило несколько человек, и я помню как объяснял группе ребят решение, а одна девочка больше других проявляла активность и расспрашивала подробности. Когда началось занятие, традиционно перечислялись заданные задачи, а мы поднимали руки кто решил озвучиваемую. И каково же было мое удивление, когда на этой задаче вышеупомянутая девочка подняла руку! Но еще большее возмущение я почувствовал, когда именно ее вызвали к доске объяснять всем решение! И она ровно так как я объяснял слово в слово повторяла и рисовала построения, а я молча сидел с ощущением торжества несправедливости. Тем временем Давид Борисович дал ей закончить, а потом после некоторой паузы спросил - а почему мы здесь проводим угол под 45 градусов? Она не знала что ответить и стояла молча глядя в пол. Я не уверен, но предполагаю, что тут преподавателю и возможно многим ученикам стало кое-что ясно. Тогда тот же вопрос был задан классу, многие подняли руки, но спросили почему-то меня. Пока я отвечал, то самое чувство несправедливости плавно сменялось своей противоположностью. И я подумал - какое это замечательное место, здесь занимаются такими интересными вещами, а мудрые проницательные преподаватели вовремя распознают подлость и пресекают ее, не позволяя отравлять общую атмосферу! И последующие 2 года обучения там подтвердили это мое ощущение. Это были лучшие 2 года в моей жизни.

ЗЫ если бы на том занятии (и далее) все происходило иначе, я бы скорее всего разочаровался в этой школе, учился бы без энтузиазма, заблокировал личные сообщения и вышел из состава АУ. Но с другой стороны, трудно ожидать везде проницательных и мудрых Давидов Борисовичей.

-- 12.03.2019, 09:40 --

Munin в сообщении #1381309 писал(а):

А в школьной геометрии есть системный подход?

Вот здесь post1184137.html?p1184137 8 страниц обсуждения этого вопроса, и в числе прочего высказываются мнения, что это чуть ли не единственный предмет, на котором школьники получают представление о понятии "доказательство". Трудно представить что-то более системное, как мне кажется.

[Munin]

_Ivana в сообщении #1381314 писал(а):

построить прямоугольный треугольник по сумме катетов и гипотенузе.

Красивая.

[EUgeneUS]

К вопросу о способах мышления

(Оффтоп)

Задачу "построить прямоугольный треугольник по сумме катетов и гипотенузе", я бы решал так.
1. Не увидел "геометрического решения".
2. Решил алгебраически:
$a,b = \frac{d \pm \sqrt{2c^2 - d^2}}{2}$
$a,b$ - катеты
$d$ - сумма катетов
$c$ - гипотенуза
3. Из вида алгебраического решения следует способ построения.

[iliaborisov]

_Ivana в сообщении #1381302 писал(а):

ЗЫ в свое время и в обычной, а потом и в физмат школе я не особо понимал физику. То есть задачки кое-как кустарно решал, но не было ощущения системного подхода

А вы хотели сразу общую теорию поля? (шучу)

Цитата:

, и не вдохновляло это дырявое разноцветное лоскутное одеяло, сшитое из разных сказок моделей и трещащее по швам. Перед поступлением в наш провинциальный вуз репетитору удалось как-то научить меня в нем ориентироваться, но проучившись 5 лет на физическом факультете я только укрепился в своем отношении.

Может Вам только кажется,что Вы ее не понимаете, а на самом деле все ок? Задачи ведь решаете?

Ну и скажем понимать на уровне интуиции квантовую физику и теорию относительности наверно невозможно, т.к. они противоречат нашему жизненному опыту - тут надо верить формулам просто (ИМХО).

[_Ivana]

EUgeneUS
От Декарта до Бурбаки один шаг Арнольд (известный приверженец неформального подхода в математике), помнится, писал, что французские последователи последних ратовали за полное исключение задач на построение циркулем и линейкой из школьной программы. При этом приводя случай с первоклассником, который на вопрос "сколько будет 2+3" сказал что не знает, но знает что это будет столько же, сколько 3+2, потому что операция сложения коммутативна Но по большому счету можно и алгеброй гармонию поверять, тоже метод, и вполне себе системный.

iliaborisov
Чтобы долго не писать осмелюсь дать ссылку на место в моем стриме на ютубе , где я рассказываю байку про того репетитора и что он сумел сделать с жертвой школьного образования.

ЗЫ

iliaborisov в сообщении #1381327 писал(а):

формулам

это как раз таки стройная и ясная математическая часть физической сказки модели имхо, с которой обычно меньше всего проблем.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Бурбаки или не Бурбаки, но известно, что Арнольд любил как минимум приукрасить.

iliaborisov в сообщении #1381327 писал(а):

Ну и скажем понимать на уровне интуиции квантовую физику и теорию относительности наверно невозможно, т.к. они противоречат нашему жизненному опыту - тут надо верить формулам просто (ИМХО).

Зря противопоставляете интуицию и формулы. Интуиция — продукт опыта. Она вполне может поднимать то, что мы освоили, манипулируя формулами. (Кроме того за СТО и ОТО стоят довольно простые геометрические вещи, по крайней мере локально простые. За квантовой теорией в принципе тоже не какие-то совершенно необъемлемые*, хотя пусть физики лучше скажут.)

* В конце концов мы их как-то придумали, а я не припомню чтобы люди придумывали в таких областях что-то полезное совершенно случайно без понимания того, что делают, или если всё же так, не нашли бы чуть позже обоснования (из коорого притом следовало бы, что можно делать всё даже проще).

[vpb]

_Ivana
Дано: $\widehat A=\alpha$, $\widehat B=\beta$, $|AB|+|BC|+|CA|=p$. Построить треугольник $ABC$.

Решение. Возьмем произвольный отрезок $A_1B_1$. Проведем лучи $A_1X$ и $B_1Y$ так, что $\widehat{B_1A_1X}=\alpha$ и $\widehat{A_1B_1Y}=\beta$. Пусть $C_1$ --- точка их пересечения. Тогда $\bigtriangleup A_1B_1C_1\sim \bigtriangleup ABC$. Построим отрезок $DE$ длины $|A_1B_1|+|B_1C_1|+|A_1C_1|=q$. Затем, известным образом, построим отрезки длин $p|A_1B_1|/q$, $p|A_1C_1|/q$, $p|B_1C_1|/q$. Это и есть длины сторон искомого треугольника.