Работа и энергия.

[arseniiv]

Toolt в сообщении #1379278 писал(а):

Или для этого случая ускорение свободного падения равно нулю?

Оно собственно потому так называется, что это ускорение свободно падающего тела. Висящая гиря не свободно падает.

[Toolt]

Munin, arseniiv:
Но все-таки, как быть с нулевым значением ускорения свободного падения, если в задачках за 7 класс типа
"Определите силу тяжести, действующую на человека массой 100 кг" в любом случае приходится для определения этой силы (действующей на тело, находящееся в покое) умножать его массу на 9,8? То есть, тело покоится, но все равно для определения силы тяжести приходится использовать ненулевое значение ускорения свободного падения?

[arseniiv]

Вероятно, надо знать определения, я уж не представляю. Вот какое определение у силы тяжести например?

[Toolt]

arseniiv в сообщении #1379290 писал(а):

Вероятно, надо знать определения, я уж не представляю. Вот какое определение у силы тяжести например?

Ну, примерно так: Сила тяжести - сила, действующая на тела, расположенные у поверхности планеты и вызываемая гравитационным притяжением планеты.

[Munin]

Дело в том, что величина $g,$ фигурирующая в этих задачах, только условно называется ускорение свободного падения. По сути, она играет более широкую роль: это (ньютоновская) напряжённость гравитационного поля (то есть, поля силы тяжести). Она аналогична напряжённости электрического поля:

$$\vec{F}_{\text{тяж}}=m\vec{g},\qquad \vec{F}_{\text{эл}}=q\vec{E}.$$

То есть, она связана не только со свободным падением, но и с любыми явлениями в поле силы тяжести на Земле. Только в частном случае свободного падения она количественно равна ускорению, которое получает падающее тело, ну и за это её так назвали. Это не единственный случай такого неудачного названия: например, величина $c$ играет огромную роль в физике пространства-времени, и в релятивистских свойствах всех элементарных частиц, волн и взаимодействий, и при этом, тоже по исторической традиции, называется скоростью света. Из-за этого многие ошибочно думают, что к релятивистским явлениям как-то причастен свет.

[StaticZero]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1379276 писал(а):

Если тело покоится то его ускорение равно нулю по опредлению слова "покоится"

Мне всегда казалось, что тело покоится в момент $t_0$, если $\dot{\mathbf r}(t_0) = 0$.

[Munin]

StaticZero
Вроде бы, здесь речь не о "покоится в момент", а о "покоится на промежутке времени".

[Toolt]

Munin в сообщении #1379293 писал(а):

Дело в том, что величина $g,$ фигурирующая в этих задачах, только условно называется ускорение свободного падения. По сути, она играет более широкую роль: это (ньютоновская) напряжённость гравитационного поля (то есть, поля силы тяжести). Она аналогична напряжённости электрического поля:

$$\vec{F}_{\text{тяж}}=m\vec{g},\qquad \vec{F}_{\text{эл}}=q\vec{E}.$$

То есть, она связана не только со свободным падением, но и с любыми явлениями в поле силы тяжести на Земле. Только в частном случае свободного падения она количественно равна ускорению, которое получает падающее тело, ну и за это её так назвали.

Понял. Действительно, ведь ускорение свободного падения может входить в формулы как напряжённость гравитационного поля (в том числе и для покоящихся тел), и никакого противоречия не возникает. Спасибо.

[StaticZero]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1379296 писал(а):

Вроде бы, здесь речь не о "покоится в момент", а о "покоится на промежутке времени".

Мне кажется употребление слова "покоится" без дополнительного уточнения возможным источником ошибок. Это слово ещё используют довольно часто в духе "изначально тела покоятся" для обозначения начальных условий, которые про момент времени.

В прочем, я не настаиваю.

[wrest]

(StaticZero)

StaticZero в сообщении #1379294 писал(а):

Мне всегда казалось, что тело покоится в момент $t_0$, если $\dot{\mathbf r}(t_0) = 0$.

Осторожно: тут ведь и до Зенона моментально шагнуть можно!

[pogulyat_vyshel]

aa_dav в сообщении #1379239 писал(а):

В механике кинетическая энергия по определению есть работа которую надо совершить чтобы разогнать тело массой m из состояния покоя до скорости v.

это неверно ,кинетическая энергия по определению это $m|\boldsymbol v|^2/2$

[Toolt]

pogulyat_vyshel в сообщении #1379304 писал(а):

aa_dav в сообщении #1379239 писал(а):

В механике кинетическая энергия по определению есть работа которую надо совершить чтобы разогнать тело массой m из состояния покоя до скорости v.

это неверно ,кинетическая энергия по определению это $m|\boldsymbol v|^2/2$

Да вроде бы все верно? "Кинетическая энергия численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости". Физика 10 класс. Мякишев Г.Я. Или вопрос в тонкостях определений?

[pogulyat_vyshel]

Toolt в сообщении #1379310 писал(а):

Да вроде бы все верно? "Кинетическая энергия численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости". Физика 10 класс. Мякишев Г.Я. Или вопрос в тонкостях определений?

Ни каких тонкостей нет. Есть определение кинетической энергии и есть определение работы силы. И есть теорема, которая вытекает из второго закона Ньютона и связывает эти два определения

[Munin]

StaticZero в сообщении #1379299 писал(а):

Мне кажется употребление слова "покоится" без дополнительного уточнения возможным источником ошибок.

Согласен, но здесь уточнение было.

pogulyat_vyshel в сообщении #1379304 писал(а):

это неверно ,кинетическая энергия по определению это $m|\boldsymbol v|^2/2$

Вот это как раз неверно. Пример, в СТО кинетическая энергия равна $mc^2\Bigl(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\Bigr).$

Ошибка вызвана тем, что pogulyat_vyshel математик, а в математике в рамках одной формальной системы сравнительно безразлично, что выбрать за аксиомы, а что в таком случае станет теоремами. Но термин "кинетическая энергия" в рамки одной формальной системы (такой как ньютоновская механика) не укладывается, он шире.

[StaticZero]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1379300 писал(а):

Осторожно: тут ведь и до Зенона моментально шагнуть можно!

Тейлор не то, что бы шагнул, а переступил.

Munin в сообщении #1379321 писал(а):

здесь уточнение было

Если учитывать не только реплики wrest, то можно так сказать, хорошо.