Ограничимся случаем малых деформаций.
Тело будем считать упругим, тензор малых деформаций

и тензор напряжений Коши

связаны взаимно однозначным образом.
Рассмотрим тело, занимающее объем

. Пусть к части границы тела

приложены распределенные усилия

, то есть

,

- нормаль к границе. На остальной части границы

, заданы перемещения

. На тело так же может действовать поле массовых сил

.
Вариационный принцип Кастильяно гласит, что среди полей напряжений, удовлетворяющих уравнению равновесия

(

- плотность) и граничным условиям на

, истинное поле напряжений (то есть такое поле напряжений, которому соответствует совместное поле деформаций) задает стационарное значение функционалу Кастильяно (или дополнительной работе):

, то есть

, двоеточием обозначена операция свертки. Причем интеграл в выражении для

не зависит от пути интегрирования вследствие упругости тела.
В случае когда тензор малых деформаций

и тензор напряжений Коши

связаны линейно (линейная теория упругости), интеграл в выражении для

можно раскрыть:

, или в компонентах декартовой системы координат:
