Учитывает ли UTC относительность одновременности?

[wrest]

Может это в Механику и Технику, если так то перенесите тогда.

Навеяно темой «Кратковременная и долговременная стабильность часов»
Читаю Википедию про UTC (Всемирное координированное время) и вот какой имею вопрос.
Москва находится в часовом поясе UTC+3
Это значит, что когда в Лондоне наступил полдень 12:00:00,000 то в Москве стало три часа пополудни 15:00:00,000 (что именно это значит и есть вопрос этой темы).

Хорошо. Допустим, в Лондоне стоит радиовышка, которая передаёт сигналы точного времени. И в частности, ровно-точно в 12:00:00,000 вышка передала сигнал о том, что в Лондоне наступил полдень.

А в Москве есть радиоприемник, который принимает сигналы точного времени, передаваемые Лондонской вышкой.
Расстояние от Лондона до Москвы по поверхности Земли составляет 2500 км. Свет проходит это расстояние за 8 миллисекунд.

Вопрос: в котором часу по Московскому времени радиоприемник в Москве примет сигнал точного времени, отправленный с Лондонской радиовышки в 12:00:00,000 Лондонского времени:
1) 15:00:00,000
2) 15:00:00,008

Собственных попыток решения к сожалению не имею - имею вот эти два ответа и не знаю какой правильный.

[Dmitriy40]

Правильный (если забыть про хитрости распространения радиоволн) этот:

wrest в сообщении #1378804 писал(а):

2) 15:00:00,008

Просто по постановке вопроса: синхронность часов в Москве и Лондоне и ненулевое время распространения сигнала между ними. Собственно этим Вы и сами же ответили про одновременность в UTC - у Вас часы уже синхронны и UTC глобально и "одновременно".
Сигнал из Москвы о времени 15:00:00,000 придёт в Лондон тоже в 12:00:00,008.

Синхронизировать часы в этих городах можно например по сигналу из города Ченстохова (Częstochowa) в Польше - от него расстояние до обоих городов примерно одинаково (1340км) и значит сигнал придёт в оба города одновременно. Или воспользоваться NTP-подобным алгоритмом с запросом и ответом. Или совсем тупо проложить между городами точно известное количество оптоволокна и просто вычитать задержку в нём из моментов приходов сигналов.

wrest в сообщении #1378804 писал(а):

Это значит, что когда в Лондоне наступил полдень 12:00:00,000 то в Москве стало три часа пополудни 15:00:00,000 (что именно это значит и есть вопрос этой темы).

Это значит например что сигналы об этом услышат в обоих городах спустя ровно 8мс. Или что в равноудалённую от обоих городов точку сигналы придут одновременно. Или что полдень был в Москве ровно 3ч назад, без всяких дополнительных мс (про долготы городов забудем).

PS. Хорошо что Вам хватило точности в 1мс, на масштабах нс могут проявиться эффекты ОТО и вопрос одновременности станет сложным.
PPS. Возможно Вы хотели спросить что-то другое, типа "как синхронизируют время в удалённых точках" или "какова достижимая при этом точность".

(Оффтоп)

Вот учитывает ли UTC и TAI гравитационный потенциал я не понял, возможно молчаливо подразумевается "на уровне моря", т.е. в одинаковом и известном потенциале. И что там с вращением планеты, должно же от широты зависеть, вроде бы это эффект порядка $10^{-12}$, в тысячи раз больше точности атомных часов ... Непонятно.

[arseniiv]

Диванное дополнение к ответу (написанное до того как увидел его): раз софту позволяется переводить времена из одного пояса в другой добавлением смещения без всяких миллисекунд, то должно быть что-то ближе к ответу (2), чем к ответу (1).

Dmitriy40 в сообщении #1378826 писал(а):

PS. Хорошо что Вам хватило точности в 1мс, на масштабах нс могут проявиться эффекты ОТО и вопрос одновременности станет сложным.

Вот кстати да, с какой точностью с вращающейся поверхностью Земли всё ещё остаётся можно связать ИСО, и как к этому относится стандарт, определяющий UTC и подобные вещи?

[wrest]

А, ну то есть поверхность одновременности для UTC это сфера с центром в центре (геометрическом) Земли, таким образом на всей поверхности Земли одно и то же время (плюс-минус нешарообразность, укладывающаяся в миллисекунду с большим гаком).
Я верно понял?

-- 27.02.2019, 20:46 --

Dmitriy40 в сообщении #1378826 писал(а):

PS. Хорошо что Вам хватило точности в 1мс,

Да, для меня пока достаточно, на бытовые нужды вроде хватает.

-- 27.02.2019, 20:49 --

Dmitriy40 в сообщении #1378826 писал(а):

PPS. Возможно Вы хотели спросить что-то другое, типа "как синхронизируют время в удалённых точках" или "какова достижимая при этом точность".

Не, не в этой теме. До меня как-то перед созданием темы не дошло, что Земля-то круглая и причем центр совсем не в Лондоне, а потом осенило

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1378839 писал(а):

Я верно понял?

Ну если с миллисекундной точностью, то да, и даже более, весь шаровой слой высотой в сотню км над и под поверхностью - всё синхронно с указанной точностью. Даже на МКС (высота 400км) время отличается менее полутора мс.

Другое дело что это верно лишь для достаточно коротких интервалов времени, вон я насчитал что 1мс разница показаний часов на экваторе и на полюсе набегает из-за разной скорости их хода примерно за миллиард секунд или 30 лет. И это без учёта эффектов от гравитации. На МКС уход часов ещё больше, порядка 1мс за месяц. Если мои прикидки по данным о GPS правильны.

Т.е. надо различать точность после процедуры синхронизации (порядка 10мс для NTP) и уход между моментами синхронизации (погрешность частоты). Синхронизировав атомные часы на МКС с часами Лондона сегодня, через месяц они разойдутся на 1мс, чисто из-за эффектов СТО.

[Pphantom]

Dmitriy40 в сообщении #1378826 писал(а):

Вот учитывает ли UTC и TAI гравитационный потенциал я не понял, возможно молчаливо подразумевается "на уровне моря", т.е. в одинаковом и известном потенциале.

Почему же "молчаливо"? Показания редуцируются к одному конкретному геоиду, для которого задано стандартное значение потенциала.

arseniiv в сообщении #1378830 писал(а):

Вот кстати да, с какой точностью с вращающейся поверхностью Земли всё ещё остаётся можно связать ИСО, и как к этому относится стандарт, определяющий UTC и подобные вещи?

Точности действительно не хватит, но UTC - это результат совместной обработки данных многих стандартов, расположенных в разных местах. При этом поправка за вращение Земли исключается (так что, грубо говоря, это время, которое показывали бы атомные часы на географическом полюсе + поправки, связанные с неравномерностью вращения Земли).

[Gleb1964]

Dmitriy40 в сообщении #1378860 писал(а):

я насчитал что 1мс разница показаний часов на экваторе и на полюсе набегает из-за разной скорости их хода примерно за миллиард секунд или 30 лет. И это без учёта эффектов от гравитации.

Часы на полюсе, и на экваторе, и на любой другой широте идут в одинаковом темпе если находятся на геоиде. Геоид это эквипотенциальная поверхность. Сплюснутость Земли у полюсов замедляет часы ровно на столько, насколько часы замедляются на экваторе из-за вращения Земли.
Можно по другому рассудить. Вот есть поверхность, на которой слева и справа часы идут в разном темпе. Шарик на такой поверхности покатиться в сторону более медленных часов. Туда же потечет жидкость, и будет течь до тех пор, пока не установит горизонтальную поверхность, т.е. на которой часы со всех сторон идут в одном темпе. Наша Земля (земной геоид) принимает форму наподобие жидкости - везде стремится к горизонтали.

[Dmitriy40]

Gleb1964
Я брал не гравитацию, а скорость. На полюсе скорость 0, на экваторе 470м/с.

[wrest]

Gleb1964 в сообщении #1379001 писал(а):

Часы на полюсе, и на экваторе, и на любой другой широте идут в одинаковом темпе если находятся на геоиде. Геоид это эквипотенциальная поверхность. Сплюснутость Земли у полюсов замедляет часы ровно на столько, насколько часы замедляются на экваторе из-за вращения Земли.

О, спасибо большое! Получается очень красиво и логично: поверхность неподвижной относительно себя жидкости (т.е. установившися режим когда трение победило движение) -- это поверхность, на которой время идёт в одинаковом темпе. Прекрасно же!

Ну а то, что планеты в основном жидкие, еще Munin где-то поучал.

[Gleb1964]

Dmitriy40 в сообщении #1379002 писал(а):

Gleb1964
Я брал не гравитацию, а скорость. На полюсе скорость 0, на экваторе 470м/с.

да, да, я понял, поэтому я захватил Вашу цитату вместе с высказыванием, что гравитация не учитывалась.

[Dmitriy40]

Gleb1964
Интересно, Вы утверждаете что гравитационное ускорение на экваторе относительно полюса в точности равно релятивистскому замедлению там же? У меня цифры получаются отличающиеся в два раза: $\frac{GM}{c^2}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})=2{,}3\cdot10^{-12}$ гравитационное и $1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1{,}2\cdot10^{-12}$ релятивистское (исходные данные: $G=6{,}67\cdot10^{-11}, M=6\cdot10^{24}, c=3\cdot10^8, r=6357\cdot10^3, R=6378\cdot10^3, v=465$). Не подскажете почему?

[Someone]

Dmitriy40 в сообщении #1379025 писал(а):

Вы утверждаете что гравитационное ускорение на экваторе относительно полюса в точности равно релятивистскому замедлению там же?

На всякий случай: гравитационное замедление времени (в простейшем случае) определяется гравитационным потенциалом, а не ускорением свободного падения.

[Dmitriy40]

Someone
Да, я взял формулу именно для него ($c^2R$ в знаменателе вместо $R^2$).

[Gleb1964]

Dmitriy40 в сообщении #1379025 писал(а):

Gleb1964
Интересно, Вы утверждаете что гравитационное ускорение на экваторе относительно полюса в точности равно релятивистскому замедлению там же? У меня цифры получаются отличающиеся в два раза: $\frac{GM}{c^2}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})=2{,}3\cdot10^{-12}$ гравитационное и $1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1{,}2\cdot10^{-12}$ релятивистское (исходные данные: $G=6{,}67\cdot10^{-11}, M=6\cdot10^{24}, c=3\cdot10^8, r=6357\cdot10^3, R=6378\cdot10^3, v=465$). Не подскажете почему?

Вот здесь https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-2003-1 можете посмотреть, но там математика выше моего уровня.
Зато выводы написаны достаточно доступно:

Цитата:

Thus, the very useful result has emerged, that ideal clocks at rest on the geoid of the rotating earth all beat at the same rate. This is reasonable since the earth’s surface is a gravitational equipotential surface in the rotating frame.

"Таким образом, возникает очень полезный вывод, что идеальные часы, покоящиеся на геоиде вращающейся Земли, все идут в одинаковом темпе. Это резонно, поскольку земная поверхность есть гравитационно эквипотенциальная поверхность во вращающейся системе отсчета."

Цитата:

Considering clocks at two different latitudes, the one further north will be closer to the earth’s center because of the flattening — it will therefore be more redshifted. However, it is also closer to the axis of rotation, and going more slowly, so it suffers less second-order Doppler shift. The earth’s oblateness gives rise to an important quadrupole correction. This combination of effects cancels exactly on the reference surface.

Представим часы на двух разных широтах, те, которые более северные, будут ближе к земному центру из-за сплюснутости - и поэтому будут более замедленны за счет гравитационного потенциала. Тем не менее, они ближе к оси вращения и движутся медленнее, будучи менее подверженными доплеровскому замедлению второго порядка. Сплюснутость Земли дает понимание важности квадрупольной коррекции. Комбинация эффектов точно компенсируется на референсной поверхности (земного геоида).

[Munin]

Gleb1964 в сообщении #1379001 писал(а):

Часы на полюсе, и на экваторе, и на любой другой широте идут в одинаковом темпе если находятся на геоиде. Геоид это эквипотенциальная поверхность. Сплюснутость Земли у полюсов замедляет часы ровно на столько, насколько часы замедляются на экваторе из-за вращения Земли.

Меня смущает такая формулировка. Замедление из-за вращения никак не сказывается на потенциале, значит, и на геоиде. Геоид сплюснут только из-за центробежной силы. Стало быть, часы на геоиде на полюсе и на экваторе должны идти по-разному (а часы на экваторе, не вращающиеся вместе с Землёй, - так же, как на полюсе). Проясните, пожалуйста.

-- 28.02.2019 16:17:06 --

Gleb1964 в сообщении #1379031 писал(а):

Цитата:

"Таким образом, возникает очень полезный вывод, что идеальные часы, покоящиеся на геоиде вращающейся Земли, все идут в одинаковом темпе. Это резонно, поскольку земная поверхность есть гравитационно эквипотенциальная поверхность во вращающейся системе отсчета."

Это подтверждает мою интерпретацию: покоящиеся на геоиде, а не вращающиеся вместе с Землёй. Или я неправильно понял?