Учитывает ли UTC относительность одновременности?

[Gleb1964]

Munin, там, где я привел выдержку из текста по ссылке, Вы пропустили слово "вращающейся" (on the geoid of the rotating earth), поэтому именно вращающемся геоиде. Это повторяется и в следующем предложении - "эквипотенциальная поверхность во вращающейся системе отсчета".

[wrest]

Munin в сообщении #1379041 писал(а):

Это подтверждает мою интерпретацию: покоящиеся на геоиде,

Покоящиеся (т.е. не вращающиеся вместе с Землей), очевидно, не будут иметь одинаковый потенциал на полюсе и экваторе.

[Dmitriy40]

Я склонен согласиться с точкой зрения Munin-а: гравитационный потенциал везде на геоиде одинаков, несмотря на его разные радиусы. Соответственно гравитационного замедления нет и в помине, а вот релятивистское из-за вращения есть. Подвесив низко над экватором не вращающийся вместе с планетой спутник получим синхронность хода часов спутника с часами на полюсе.

С другой стороны, важна именно массивность геоида, что масса в нём распределена не сферически симметрично, именно эта асимметрия и выравнивает гравитационный потенциал на геоиде. Потому что например если вокруг точечной массы раскрутить тонкую лёгкую плёнку, то она из-за тех же центробежных сил примет форму ровно геоида (так ли? или лишь в первом приближении?), но гравитационный потенциал на ней будет разным (ибо распределение масс внутри сферически симметрично, а геоид нет).

Правильно рассуждаю?

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1379052 писал(а):

Я склонен согласиться с точкой зрения Munin-а: гравитационный потенциал везде на геоиде одинаков,

На вращающемся вместе с Землёй геоиде - да. На невращающемся - очевидно, нет.

Dmitriy40 в сообщении #1379052 писал(а):

Потому что например если вокруг точечной массы раскрутить тонкую лёгкую плёнку,

Плёнка существенно отличается от воды (жидкости). На тему эквипотенциальности поверхности воды (мы принимаем в хорошем приближении что Земля - это жидкость) в системе покоя воды соседнюю тему: «Ведро Ньютона»

[Dmitriy40]

wrest
Невращающийся геоид - это сфера.
Вопрос именно как замедляются/ускоряются относительно полюса трое часов на экваторе вращающегося массивного геоида (совсем не сферы!): 1) вращающиеся вместе с геоидом; 2) вращающиеся против вращения геоида с той же угловой скоростью (24ч/оборот) относительно экватора геоида; 3) вращающиеся против вращения геоида с удвоенной скоростью (12ч/оборот) относительно экватора геоида. Я считаю первые и третьи замедляются одинаково, вторые идут синхронно. Потому что вторые покоятся относительно полюса, а первые и третьи движутся с одинаковой по модулю скоростью.

[Gleb1964]

wrest в сообщении #1379053 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1379052 писал(а):

Я склонен согласиться с точкой зрения Munin-а: гравитационный потенциал везде на геоиде одинаков,

На вращающемся вместе с Землёй геоиде - да. На невращающемся - очевидно, нет.

Не соглашусь. Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?
Очевидно, нет. Об этом же пишут и в цитированном источнике. Там есть раздел, посвященный геоиду.
Правда, там есть вот такая сложность (для меня, по крайней мере )

Цитата:

$ \Phi $ is the effective gravitational potential in the rotating frame, which includes the static gravitational potential of the earth, and a centripetal potential term

,
то есть различают статический гравитационный потенциал и эффективный гравитационный потенциал, последний включающий потенциал центростремительной состовляющей.

[wrest]

Gleb1964 в сообщении #1379060 писал(а):

Не соглашусь. Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?

Я так полагаю, имеется в виду не гравитационный потенциал связанный с тяготением, а суммарный, связанный с притяжением к Земле И центробежным ускорением в системе отсчета вращающейся Земли (т.е. во вращающейся, а значит - ускоренной СО). Именно в этом смысле геоид (вращающийся!) - эквипотенциальная поверхность. То есть, если поставить на неё шарик (предварительно сравняв скорости шарика и поверхности), то шарик никуда не покатится. Другое дело что если шарик катнуть, то покатится он не очень-то "прямо"...

-- 28.02.2019, 17:23 --

Dmitriy40 в сообщении #1379055 писал(а):

Невращающийся геоид - это сфера.

Мне по-дилетански представляется (в математику я тоже не вникал, к сожалению) следующее. Во вращающейся системе отсчета, с началом координат в центре Земли и в которой Земля не вращается, в силу принципа эквивалентности (гравитации и ускорения), эквипотенциальная поверхность это как раз геоид. Тут нельзя различить гравитационный потенциал от потенциала связанного с тем, что система отсчета ускоренная (центробежные силы самой системы отсчета складываются с силами гравитации). Это один и тот же потенциал, то есть для поднятия грамма на сантиметр от геоида против локального ускорения свободного падения (вектор которого перпендикулярен поверхности геоида и не направлен в центр масс Земли в общем случае), надо будет затратить одинаковое количество эргов как на экваторе, так и на полюсе. В этой системе отсчета покоящиеся на вращающемся геоиде тела (то есть - вращающиеся вместе с Землей) имеют нулевую скорость друг относительно друга, так что никаких замедлений-ускорений времени, связанных с движением тел относительно друг друга, нет. А раз так, и потенциал везде одинаковый, то и часы идут в одинаковом темпе. Естественно, если наложить второй геоид на первый чтобы они совпали, с вращением с той же скоростью но в обратную сторону, все часы на поверхности второго геоида тоже будут идти в одинаковом темпе, причем в таком же как на первом геоиде.

[Dmitriy40]

Gleb1964 в сообщении #1379060 писал(а):

Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?

Если без формул (их не понимаю достаточно), то такое рассуждение: возьмём часть геоида в виде сферы с полярным радиусом, она создаёт сферически симметричный потенциал. А не вошедшие в неё кусочки геоида ближе к экватору намного сильнее влияют на экваторе чем на полюсе - к экватору массы гораздо ближе - они и увеличивают потенциал на экваторе геоида, компенсируя уменьшение потенциала от удаления от центральной сферичной части. Почему компенсация точная и по всему геоиду - надо считать, я пас.

wrest в сообщении #1379061 писал(а):

А раз так, и потенциал везде одинаковый, то и часы идут в одинаковом темпе. Естественно, если наложить второй геоид на первый чтобы они совпали, с вращением с той же скоростью но в обратную сторону, все часы на поверхности второго геоида тоже будут идти в одинаковом темпе, причем в таком же как на первом геоиде.

Э, т.е. Вы утверждаете что синхронно с полюсом (и соответственно между собой) будут идти часы 1 и 3, но не 2?! А что часы 1 и 3 движутся друг относительно друга на скорости 930м/с Вы игнорируете? Очень странная логика.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1379062 писал(а):

А что часы 1 и 3 движутся друг относительно друга на скорости 930м/с Вы игнорируете? Очень странная логика.

Так они же не движутся равномерно-прямолинейно. Будут то отставать, то догонять.
Тут же как... вот если вы в космосе кинули часы от себя в разные стороны с одной скоростью, то эти кинутые часы будут идти в одном темпе относительно вас. Но не относительно друг друга ;) "Оба космонавта увидят, что часы другого космонавта остают"

[Dmitriy40]

В принципе я могу допустить что синхронно с полюсом идут часы 1, но тогда часы 2 должны замедляться, а 3 - замедляться вдвое сильнее. Хотя механизма такого поведения не понимаю, увлечение СО для Земли ИМХО слишком мало.

wrest в сообщении #1379063 писал(а):

Будут то отставать, то догонять.

Ну тогда и 2-е часы должны точно так же себя вести по отношению к 1-м. Т.е. Вы получили что в СО 1-х часов все часы (включая и на полюсе) идут в среднем за оборот одинаково? Хотя трое из них вращаются по разному ...

Чувствую пока кто-то не напишет всё честно по ОТО нифига так и не разберёмся.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1379062 писал(а):

Почему компенсация точная и по всему геоиду - надо считать, я пас.

Из очень красивых "классических" соображений: если бы это было не так, вода бы текла в сторону меньшего потенциала.

-- 28.02.2019, 17:50 --

Dmitriy40 в сообщении #1379064 писал(а):

Вы получили что в СО 1-х часов все часы (включая и на полюсе) идут в среднем за оборот одинаково?

Ну как вы помните, "парадокс близнецов" разрешается тем, что для правильной сверки часов (т.е. выяснения кто из близнецов моложе) они должны не только встретиться в одном месте пространства-времени, но иметь при этом совпадающие скорости (т.е. в момент сверки на предмет кто моложе, они должны оказаться рядом и при этом покоиться друг относительно друга).

[Gleb1964]

wrest в сообщении #1379061 писал(а):

А раз так, и потенциал везде одинаковый, то и часы идут в одинаковом темпе. Естественно, если наложить второй геоид на первый чтобы они совпали, с вращением с той же скоростью но в обратную сторону, все часы на поверхности второго геоида тоже будут идти в одинаковом темпе, причем в таком же как на первом геоиде.

Есть еще квадрупольный эффект, несимметричный для встречного вращения, так что часы, вращающиеся во встречном направлении хоть и с той же угловой скоростью, но, тем не менее, в моменты взаимного совпадения должны показывать набегающую разницу.

Цитата:

There are thus three distinct contributions to this effective potential: a simple 1/r contribution due to the earth’s mass; a more complicated contribution from the quadrupole potential, and a centripetal term due to the earth’s rotation.

Перевожу: Есть три различных составляющих эффективного потенциала, просто $1/r $ составляющая земной массы (это статическая часть), более сложная дополняющая из-за квадрупольного потенциала и центростремительная составляющая вследствии земного вращения.
Кто бы объяснил про квадрупольную составляющую потенциала?

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1379065 писал(а):

Из очень красивых "классических" соображений: если бы это было не так, вода бы текла в сторону меньшего потенциала.

Действительно, и никаких формул не надо ...

Gleb1964 в сообщении #1379069 писал(а):

Кто бы объяснил про квадрупольную составляющую потенциала?

Дык это вроде как раз асимметрия массы геоида, отличие его от вращающейся сферы, на которой две другие составляющие будут, а этой нет.
Это кстати отвечает и на мой вопрос о вращающейся лёгкой плёнке - она примет другую форму, не геоида. И потенциал на ней будет не одинаковым.

[wrest]

Gleb1964 в сообщении #1379069 писал(а):

Кто бы объяснил про квадрупольную составляющую потенциала?

Это часть, связанная с тем, что геоид не сфера, а Земля соответственно не шар.

-- 28.02.2019, 18:14 --

Dmitriy40 в сообщении #1379072 писал(а):

Действительно, и никаких формул не надо ...

Ну дык вот, из темы «Ведро Ньютона» :

pogulyat_vyshel в сообщении #1379014 писал(а):

Тогда легко найти форму поверхности используя потенциал сил инерции в системе связанной с вращающейся жидкостью и то, что потенциал имеет минимум в состоянии покоя. Жидкость ведь покоится относительно системы с ней связанной.

В нашем случае поверхность уже найдена и называется "геоид". Вот в ведре Ньютона, на поверхности жидкости, часы тоже будут идти в одном темпе

[Pavia]

Gleb1964 в сообщении #1379060 писал(а):

Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?

Очень просто в моделе земли и других планет используют эквипотенциальную поверхность гравитационного потенциала Она отличается от эллипсойда вращения описывающено поверхность как раз на эту разницу..
И все расчёты идут относительно эквипотенциальной поверхности.
Собственно смотрим определение геойда https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4

-- Чт фев 28, 2019 19:24:08 --

wrest в сообщении #1379073 писал(а):

Это часть, связанная с тем, что геоид не сфера, а Земля соответственно не шар.

Ошибаетесь. Читайте определение квадрупольной составляющей.