Система ДУвЧП в Mathematica

[Rat]

Здравствуйте.

У меня вопрос, связанный с этой темой.

Можно ли в Mathematica задать граничные условия при решении системы дифференциальных уравнений в таком, например, виде

v[x, 2*x] == Exp[x]

В смысле, где оба аргумента зависят от одной переменной. У меня так получается по содержанию задачи.

[Rat]

Вопрос не понятен? Мне бы хотя бы ответ "можно" или "нельзя".

[Leierkastenmann]

Вы бы все-таки код приложили, который пытаетесь исполнить, а то так полноценно ответить может и не получится, тем более в связанной теме там очень много чего написано и могу предположить, что так лихо в лоб решать ту задачу в математике не получится, потребуются некие ухищрения.
Я как-то несколько лет назад, будучи студентом, решал системы уравнений для течений газа в соплах да еще там же конденсация была, при помощи математики. Но сразу хочу предупредить, что не в аналитическом виде, только численно.

Ну а мой ответ на поставленный вопрос - нет, нельзя.

А еще объясните мне (может я как-то не очень внимательно читал связанную тему) - это ж как так получается, что оба аргумента зависят от одной переменной, но при этом задача не сведена к одномерной, а делаются попытки решать двумерную задачу?

Обозвать же математику тупой могли только математиконенавистники, не слушайте их Отличная программа для научных расчетов в случае, если конечно стоит задача просто получить решение и не ввязываться во всякие заморочки со скоростью исполнения кода и т.п.

[Rat]

Leierkastenmann в сообщении #136430 писал(а):

Вы бы все-таки код приложили, который пытаетесь исполнить, а то так полноценно ответить может и не получится

Попробую в ближайшее время. Просто в связи с тем, что код не работал, он у меня не сохранился. Попробую восстановить.

Leierkastenmann в сообщении #136430 писал(а):

Я как-то несколько лет назад, будучи студентом, решал системы уравнений для течений газа в соплах да еще там же конденсация была, при помощи математики. Но сразу хочу предупредить, что не в аналитическом виде, только численно.

Ну, конечно, численно. На аналитический не замахиваемся!

Leierkastenmann в сообщении #136430 писал(а):

А еще объясните мне (может я как-то не очень внимательно читал связанную тему) - это ж как так получается, что оба аргумента зависят от одной переменной, но при этом задача не сведена к одномерной, а делаются попытки решать двумерную задачу?

Так это граничное условие. Оно справедливо только на границе.

Leierkastenmann в сообщении #136430 писал(а):

Обозвать же математику тупой могли только математиконенавистники, не слушайте их

Нет, это математиколюбители. Как ни странно.

[Leierkastenmann]

Rat писал(а):

Leierkastenmann в сообщении #136430 писал(а):

А еще объясните мне (может я как-то не очень внимательно читал связанную тему) - это ж как так получается, что оба аргумента зависят от одной переменной, но при этом задача не сведена к одномерной, а делаются попытки решать двумерную задачу?

Так это граничное условие. Оно справедливо только на границе.

Опять я чего-то не догоняю... А зачем оно так записано, если выполняется только на границе? Или оно и задает границу, на котором оно выполняется?

[Rat]

Leierkastenmann писал(а):

Опять я чего-то не догоняю... А зачем оно так записано, если выполняется только на границе? Или оно и задает границу, на котором оно выполняется?

Ну я это понимаю следующим образом.

Есть условие

$$ v_r(x,r) \frac{\partial f(x,r)}{\partial r} +v_x(x,r) \frac{\partial f(x,r)}{\partial x}=0$$

и оно выполняется при таких $x$ и $r$, которые подчиняются уравнению $f(x,r)=0$ из которого можно выудить связь $r = g(x)$. А раз так, то подставляя это в первое уравнение, получим

$$ v_r(x,g(x)) \frac{\partial f(x,g(x))}{\partial r} +v_x(x,g(x)) \frac{\partial f(x,g(x))}{\partial x}=0$$

Или здесь что-то не то?

[Leierkastenmann]

Да нет, криминала вроде бы никакого нет. Только неужто дальше делаются попытки записать условие после подстановки в виде F[x,g[x]]==G[x]?