Посоветуйте книгу.

[sh17]

Изучаю физику Ландау, Лифшица для самообразования. Посоветуйте книгу(и) по математике, чтобы понять Ландау. Моя математика на уровне не много выше окончания радио факультета политехнического института. Спасибо !

[Pphantom]

Наверное, в смысле близкой стилистики и задач - "Курс высшей математики" В.И.Смирнова.

[Munin]

sh17 в сообщении #1378588 писал(а):

Изучаю физику Ландау, Лифшица для самообразования. Посоветуйте книгу(и) по математике, чтобы понять Ландау. Моя математика на уровне не много выше окончания радио факультета политехнического института. Спасибо !

А в чём проблемы, в каком месте они возникают?

Для понимания Ландау-Лифшица примерно достаточно матанализа, дифференциальных уравнений и линейной алгебры, а это радиофизикам и радиоинженерам должны давать. Стоит ещё иметь общие представления об уравнениях математической физики, но их Ландау старается сводить к обыкновенным ДУ.

В принципе, сквозь все книги используется принцип наименьшего действия, сформулированный как задача вариационного исчисления, но в то же время уже в первом же томе Ландау-Лифшиц-1 даны достаточно подробные пояснения, чтобы понять, как он сводится к выводу уравнений Эйлера, а это уже дифференциальные уравнения знакомого вида.

[Igrickiy(senior)]

Я бы добавил двухтомники Уиттекера-Ватсона и Морса-Фешбаха.
По вариационным методам есть прекрасная книга К.Ланцош Вариационные принципы механики.

[sh17]

Цитата:

А в чём проблемы, в каком месте они возникают?

Не понимаю 1 том стр. 41 задача 2.

[Munin]

Там вычисляется интеграл

$$\int\limits_0^1 \dfrac{dy}{\sqrt{1-y^n}}.$$

Даётся ответ в спецфункциях:

$$\int\limits_0^1 \dfrac{dy}{\sqrt{1-y^n}}=\dfrac{\sqrt{\pi}\,\Gamma(1 + 1/n)}{\Gamma(1/2 + 1/n)}$$

(ответ я списал из WolframAlpha).

В принципе, это не какой-то отдельный раздел математики (хотя иногда читается курс типа "спецфункции"). Это просто справочные сведения об интегралах и спецфункциях. Рекомендую супер-справочник (в жизни толстенный кирпич толщиной 10 см и формата A4 в твёрдой чёрной обложке)
Градштейн, Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.
Есть и другие справочники, кроме того, есть сайты типа https://www.wolframalpha.com/ , где и был вычислен данный интеграл:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint%5Climits_0%5E1+%5Cdfrac%7Bdy%7D%7B%5Csqrt%7B1-y%5En%7D%7D

-- 27.02.2019 00:59:25 --

И главное: на физическое понимание Ландау-Лифшица совершенно никак не влияет, возьмёте вы этот интеграл сами, или нет. (Другие, более простые вычисления, стоит всё-таки проделывать самостоятельно или вместе с авторами.)

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Igrickiy(senior) в сообщении #1378602 писал(а):

По вариационным методам есть прекрасная книга К.Ланцош Вариационные принципы механики.

похоже, что те же проблемы, что обсуждались здесь https://dxdy.ru/topic126259.html, как и у Ландау-Лифшица, впрочем.
Смирнов -- хороший текст.

[follow_the_sun]

sh17
Я тоже недавно изучал ЛЛ, и вот какие книги мне помогли:
1)Эльсгольц "Вариационное исчисление"
2) Иванов, Мартышко"Математика для физиков"

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1378597 писал(а):

Для понимания Ландау-Лифшица примерно достаточно матанализа, дифференциальных уравнений и линейной алгебры, а это радиофизикам и радиоинженерам должны давать.

Еще ТФКП совершенно обязательно. Но ТФКП радиотехникам читают тоже, причем весьма обстоятельно. Во всяком случае так было в мое время (70-е).

Урматы, помнится, не читали (точнее какие-то совсем убогие обрывки). Но от них нужен в основном довольно самоочевидный (если идею подсказать) метод Фурье.

Еще порекомендую Дж Мэтьюз, Р Уокер "Математические методы физики". Не столько для изучения соответствующих разделов математики (хотя в качестве очень краткого введения сойдет), сколько для освоения "нахального" физического стиля обращения с математикой.

По спецфункциям очень полезен справочник под ред Абрамовица. Желательно иметь всегда под рукой в качестве дополнения к Градштейну-Рыжику.

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu

Alex-Yu в сообщении #1378665 писал(а):

Еще порекомендую Дж Мэтьюз, Р Уокер "Математические методы физики".

В догонку к этой книге рекомендую книгу её переводчика и ученика А.Б.Мигдала - В.П. Крайнов, А.Б Мигдал. Приближённые методы квантовой механики

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1378665 писал(а):

Еще ТФКП совершенно обязательно.

Существует целый набор предметов, которые в одних ВУЗах читаются как отдельные, в других - под общим названием типа "Дополнительные главы мат. анализа". Границы между ними и между собственно анализом бывают проведены по-разному. Например:

(кат)

- ряды числовые и степенные;
- ряды Фурье (тригонометрические), интеграл Фурье = преобразование Фурье, преобразование Лапласа;
- функции комплексной переменной;
- вариационное исчисление;
- численные методы (могут читаться расширенно как несколько предметов);
- теория вероятностей и математическая статистика (могут читаться расширенно как несколько предметов).

Кроме того, "вширь и вглубь" могут быть даны предметы, выходящие за рамки уже дифференциальных уравнений и ДУЧП:

(кат)

- функциональный анализ;
- динамические системы;
- дифференциальная геометрия;
- интегральные уравнения;
и т. д.

Я не стал углубляться в эти уточнения.

Alex-Yu в сообщении #1378665 писал(а):

Урматы, помнится, не читали (точнее какие-то совсем убогие обрывки). Но от них нужен в основном довольно самоочевидный (если идею подсказать) метод Фурье.

Я бы сказал, на каком-то этапе для понимания ЛЛ-2 и ЛЛ-3 понадобится понимание метода функций Грина. Ну и общая идеология начальных и граничных задач.

-- 27.02.2019 13:28:35 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1378693 писал(а):

В догонку к этой книге рекомендую книгу её переводчика и ученика А.Б.Мигдала - В.П. Крайнов, А.Б Мигдал. Приближённые методы квантовой механики

Главный автор этой книги всё-таки Мигдал. И главное, эта книга - первое издание, 1966, а в 1975 вышло второе издание
Мигдал. Качественные методы в квантовой теории.
расширенное по объёму примерно в два раза. И по толщине: 335 страниц против 152, и по оглавлению: 6 глав против 3 (первые 3 совпадают).

[Igrickiy(senior)]

Munin в сообщении #1378698 писал(а):

Главный автор этой книги всё-таки Мигдал. И главное, эта книга - первое издание, 1966, а в 1975 вышло второе издание
Мигдал. Качественные методы в квантовой теории.

Никаких возражений!

[Ascold]

sh17 в сообщении #1378588 писал(а):

Изучаю физику Ландау, Лифшица для самообразования.

а мне кажется, что главное при изучении курса Ландау и Лифшица - не ограничиваться этими книгами: Ландау и Лифшиц писали конспективно, а потому не всегда доходчиво. Например, они не уделяют внимания вообще таким вопросам, как происхождение принципа наименьшего действия(как до него догадаться), почему квантовая механика описывается именно комплексными функциями, ну и вообще там хватает "простых вещей", до которых не так просто догадаться.

(Оффтоп)

Т.е. параллельно первому тому следует читать, например, Ольховского "Курс теор. механики для физиков". Она в некотором смысле исповедует идеологию, противоположную ЛЛ1.

Параллельно второму - что-нибудь про электродинамику, строящуюся не от теории относительности, по ОТО - Вайнберга или Владимирова(там есть построение уравнений Эйнштейна по Эйнштейну, а не по Гильберту, тесты ОТО освящены по-старому, т.е. с помощью уравнений геодезических, а не более формального метода Гамильтона-Якоби, что на мой взгляд, комфортнее для первого чтения). Да, основы СТО(инвариантность интервала, преобразования Лоренца) тоже лучше изучить по какому-нибудь Медведеву или Угарову, а то у Ландау там глючно.

Параллельно третьему тому не лишне глянуть(хотя бы в 1-2 главы) Шиффа и Бома, а если есть нужда далее нырять в КТП, то ещё и Дирака(или более кратко бра-кет нотацию у Мессиа).
Начало пятого тома, кстати, мне, кстати, понравилось, хотя м.б. есть книги поинтереснее.
А вот параллельно четвёртому тому можно столько всего читать...

Что касается математики, то к программе радиофака надо добавить, прежде всего, вариационное исчисление(для 1 тома), тензоры(для 2 и отчасти 1 тома). ТФКП и спецфункции(для 3 тома, там в конце есть мат. справка по спецфункциям), выше Вам указали.

[pppppppo_98]

Munin в сообщении #1378597 писал(а):

sh17 в сообщении #1378588 писал(а):

Изучаю физику Ландау, Лифшица для самообразования. Посоветуйте книгу(и) по математике, чтобы понять Ландау. Моя математика на уровне не много выше окончания радио факультета политехнического института. Спасибо !

А в чём проблемы, в каком месте они возникают?

Для понимания Ландау-Лифшица примерно достаточно матанализа, дифференциальных уравнений и линейной алгебры, а это радиофизикам и радиоинженерам должны давать. Стоит ещё иметь общие представления об уравнениях математической физики, но их Ландау старается сводить к обыкновенным ДУ.

В принципе, сквозь все книги используется принцип наименьшего действия, сформулированный как задача вариационного исчисления, но в то же время уже в первом же томе Ландау-Лифшиц-1 даны достаточно подробные пояснения, чтобы понять, как он сводится к выводу уравнений Эйлера, а это уже дифференциальные уравнения знакомого вида.

Этого мало. ТФКП еще нужно по крайне мере начиная от третьего тома...И хотя бы какие-то представления о функциональном анализе

-- Ср фев 27, 2019 20:15:13 --

Ascold в сообщении #1378765 писал(а):

как происхождение принципа наименьшего действия(как до него догадаться)

да никак... это аксиома. Понимать следует его - как обощение факта, что природа максимальна экономна, и отсутствуют бесплатные завтраки, что должно быть понятно любому человеку старше 7 лет. Ну можно конечно совершать огромный исторический экскурс в вариационные принципы физики, но смысла кроме как для общего развития нет. Местами вариационные принципы все равно возникают в ландавшице (например принцип минимальной длины). А так да смысл действия и будет покрыт мраком, только если сам человек не дойдет до интегралов фейнмана а это тысячные доли процента от всех студентов

-- Ср фев 27, 2019 20:19:11 --

Ascold в сообщении #1378765 писал(а):

вариационное исчисление(для 1 тома), тензоры(для 2 и отчасти 1 тома).

тензоры введут и так в ландавшице во втором томе... а вот линейную алгебру - тут небожители считали , что читатели уже знают, и применяется она сплошь и рядом без всяческих пояснений.

[Ascold]

pppppppo_98 в сообщении #1378809 писал(а):

Понимать следует его - как обобщение факта, что природа максимальна экономна, и отсутствуют бесплатные завтраки, что должно быть понятно любому человеку старше 7 лет.

Ну, это, конечно хорошо, если чьё-то воображение умеет противопоставлять бесплатные завтраки и интеграл от разности кинетической и потенциальной энергий, например, но я-то акцентировал не это. Прежде, чем что-то обобщать, это нужно хотя бы на простом примере убедительно получить. В механике такой вещью является вывод ПНД из 2 закона Ньютона в поле потенциальных сил, а уж потом строить общую идеологию.

pppppppo_98 в сообщении #1378809 писал(а):

Ну можно конечно совершать огромный исторический экскурс в вариационные принципы физики

Да не огромный он, а для физико-философских целей вполне компактный - мне хватило книжки Полака.
То же самое с квантами - то, как их строят ЛЛ(без обстоятельного разговора про волны де Бройля и математические "подъездные пути" к этим волнам), при первом чтении вызывает желание закрыть этот учебник и никогда больше не открывать.

pppppppo_98 в сообщении #1378809 писал(а):

тензоры введут и так в ландавшице во втором томе

Это да, но способ введения не самый ясный: может создаться впечатление, что ко- и контрвариантные координаты - это какая-то штука, связанная непременно с теорией относительности.
Если человек, не являющийся физиком, смотрит в ЛЛ, то, наверное, ему нужно не кривенько слепив основы теории, нестись решать задачи, а скорее хочется какой-то ясности и глубины...