критерий выбора знака при решении уравнений 4 степени

[verywell]

Добрый день!
Помогите с информацией, по следующему вопросу.
Когда решаем уравнение 4 степени и связанную с ним резольвенту в некоторых методах, возникает вопрос при выборе знака (+ или -) корня резольвенты.
Нужен однозначный метод, работающий и поле комплексных чисел, который мог определить с каким знаком надо использовать корень резольвенты, что бы решить полином 4 степени.

Или если я не понятно объяснил, в общем случае, можете дать ссылки на альтернативные решения полиномов 4 степени, НЕ основанные на методах Ферарри, Декарта-Эйлера?

Заранее спасибо!

[dmd]

Из Бронштейн Семендяев - Справочник по математике (1986), стр.147


Альтернативное решение, но знаки перед радикалами всё равно нужно подбирать, чтоб отсеить лишние корни.

[verywell]

dmd в сообщении #1378338 писал(а):

Из Бронштейн Семендяев - Справочник по математике (1986), стр.147


Альтернативное решение, но знаки перед радикалами всё равно нужно подбирать, чтоб отсеить лишние корни.

к сожалению это не то, подбор не подходит по ряду причин. тем более мне, для поиска всех четырех корней, нужно только один раз определить + ставить или минус перед выражением..

а альтернативные решения на базе классических или специальных функций не можете подсказать?

[kotenok gav]

Есть методы через тригонометрию.

[verywell]

kotenok gav в сообщении #1378433 писал(а):

Есть методы через тригонометрию.

для уравнений 4 степени??!

Дайте пожалуйста информацию или ссылки!

[kotenok gav]

Приводите уравнение к виду $x^4+px+q=0$, подставляете $x=a \cos y$, подбираете a так, чтобы получился $\cos(4y)$ умноженный на константу и равный другой константе.

[verywell]

kotenok gav в сообщении #1378455 писал(а):

Приводите уравнение к виду $x^4+px+q=0$, подставляете $x=a \cos y$, подбираете a так, чтобы получился $\cos(4y)$ умноженный на константу и равный другой константе.

это подбор, ничем не отличен по трудозатратам, как численное решение. Я думал есть аналитическое решение, через какие либо функции.

[kotenok gav]

Это не подбор.

-- 26 фев 2019, 17:34 --

Если я все вам разжую - это будет полное решение простой учебной задачи.

-- 26 фев 2019, 18:03 --

verywell
A несложно выразить через p и q.

[verywell]

verywell в сообщении #1378457 писал(а):

kotenok gav в сообщении #1378455 писал(а):

Приводите уравнение к виду $x^4+px+q=0$, подставляете $x=a \cos y$, подбираете a так, чтобы получился $\cos(4y)$ умноженный на константу и равный другой константе.

хорошо, не разжевывайте, поделитесь хотя бы информацией где это (решение через косинус) описано..

[kotenok gav]

Вот для кубического:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрическая_формула_Виета

[dmd]

Судя по формуле четверного угла $\cos(4y)=8cos(y)^4-8cos(y)^2+1$ сначала уравнение нужно свести к биквадратному.

И вот ещё ссылку вспомнил. Получилось ли там избавиться от перебора знаков - надо проверять.

[kotenok gav]

dmd
Тогда метод, аналогичный кубическому уравнению не работает.... Может, что-нибудь возникнет, если оставить $x^2$...

[verywell]

dmd в сообщении #1378479 писал(а):

Судя по формуле четверного угла $\cos(4y)=8cos(y)^4-8cos(y)^2+1$ сначала уравнение нужно свести к биквадратному.

как вариант, да
извините, а доказано ли что общее уравнение 4 степени, можно привести к биквадратному?
есть какая либо информация по этому вопросу?

[kotenok gav]

verywell в сообщении #1378483 писал(а):

извините, а доказано ли что общее уравнение 4 степени, можно привести к биквадратному?

Если бы это можно было бы делать без нахождения решения - то никаких тригонометрий уже не нужно будет.

[verywell]

kotenok gav в сообщении #1378475 писал(а):

Вот для кубического:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрическая_формула_Виета

речь же идет об уравнениях 4 степени..