Задача по физике на Силу Архимеда и силу натяжения

[Munin]

Toolt в сообщении #1377332 писал(а):

Ну а в химии-то без правила креста - никуда...

И это ошибка.

[rascas]

realeugene в сообщении #1377341 писал(а):

Munin в сообщении #1377331 писал(а):

Это "правило" тоже надо забыть как можно скорее.

Я вот совершенно не помню даже название. Пытался нагуглить - чушь какая-то в результатах лезет.

Произведение крайних равно произведению средних. В пропорции. На мой взгляд очень удобно.

[miflin]

В школе учат переносить слагаемые-вычитаемые из одной части уравнения в другую,
и они при этом превращаются в вычитаемые-слагаемые, сиречь меняют знак.
Точно так же можно переносить множители-делители, и они будут превращаться в делители-множители.
Например
$\displaystyle \frac{ab}{cd}=\frac{ef}{gh} \to \frac{ah}{cd}=\frac{ef}{gb}$
Такой вот "крест-накрест". Полезное правило, имхо, но в школе его почему-то не дают, насколько я знаю...

[photon]

(Оффтоп)

А если там подставить конкретные числа, и пусть это будут для $b$ и $f$ нули. Корректны ли будут ваши манипуляции?

[warlock66613]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #1377353 писал(а):

В школе учат переносить слагаемые-вычитаемые из одной части уравнения в другую

И есть мнение (которое я разделяю), что совершенно напрасно. Надо учить не переносить слагаемые, а прибавлять и отнимать от обеих частей уравнения одинаковые величины. Но для сложения это ещё терпимо, ибо сложение в любом кольце коммутативно и ассоциативно, так что это правило практически всегда работает. Но с умножением история совсем другая: уже для (даже каких-нибудь хороших квадратных) матриц это замечательное правило не работает.

[miflin]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1377357 писал(а):

Надо учить не переносить слагаемые, а прибавлять и отнимать от обеих частей уравнения одинаковые величины.

Да, конечно, начинается именно с этого, но закрепляется у школьников, как следствие, в виде переноса с изменением знака.

warlock66613 в сообщении #1377357 писал(а):

Но с умножением история совсем другая: уже для (даже каких-нибудь хороших квадратных) матриц это замечательное правило не работает.

Ну, если формально переносить на все операции, которые называются умножением...
Умножение умножению рознь. Можно ещё вспомнить про умножение векторов, которое не отменяет ведь правило
для чисел, например, что неизвестный сомножитель равен произведению, деленному на известный.
Просто нужно ограничивать область применения.

photon в сообщении #1377356 писал(а):

А если там подставить конкретные числа, и пусть это будут для $b$ и $f$ нули. Корректны ли будут ваши манипуляции?

А это уже другая история.

[Munin]

miflin в сообщении #1377353 писал(а):

В школе учат переносить слагаемые-вычитаемые из одной части уравнения в другую, и они при этом превращаются в вычитаемые-слагаемые, сиречь меняют знак. Точно так же можно переносить множители-делители, и они будут превращаться в делители-множители.

Вот именно. Этому правилу и надо учить. А не "крестам" дурацким. Потому что школьники с "крестами" в голове встают в ступор при виде таких ситуаций: $\dfrac{ab}{cd}=1,$   $p=\dfrac{qs}{r},$   $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{z}\cdot w,$   $\dfrac{1}{e}=\dfrac{f}{g},$ и т. п. А в физике полно всяких $p=\rho gh$   и   $W=UIt.$ А уж насколько страшна формула $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$...

warlock66613 в сообщении #1377357 писал(а):

И есть мнение (которое я разделяю), что совершенно напрасно. Надо учить не переносить слагаемые, а прибавлять и отнимать от обеих частей уравнения одинаковые величины.

Ну это, по сути, то же самое, и слишком высокий уровень абстракции, нужный уже только в алгебре 1 курса. Школьникам достаточно не делить на 0. Слишком высокий уровень абстракции школьники не понимают, тут надо не отрываться вперёд.

Им бы научиться уравнения между собой складывать-вычитать...

[iliaborisov]

Munin в сообщении #1377331 писал(а):

Сейчас, кажется, требуют меньше, и от этого уровень школьников падает катастрофически.

]

Как ни удивительно - это задача из вступительного задания в 8 класс ЗФТШ. Дочке дам, пусть поступает. Надеюсь в самой зфтш будут задачи сложнее, что то уж очень просто

[Munin]

А приём вступительных заданий окончен уже?

[iliaborisov]

Munin в сообщении #1377437 писал(а):

А приём вступительных заданий окончен уже?

до 28 февраля

[Munin]

Спасибо, что подсказали. Дело в том, что выкладывать задачи с текущих олимпиад на форуме запрещено.

[photon]

Закрыто до окончания приема заданий. Напомните открыть после 28 февраля, если будет необходимость/желание продолжить обсуждение.

Upd. В связи с продлением срока приема заданий возможное открытие передвинуто на 1 апреля.