Чита, Нита и Дракон

[wrest]

mihaild в сообщении #1375849 писал(а):

Исходом назовем результат бросков Читы + результат бросков Ниты + названное Читой число + названное Нитой число + результат броска Читы под названным Нитой номером + результат броска Ниты под названным Читой номером + совпадает ли результат броска Ниты под номером названным Нитой с результатом броска Ниты под номером названным Читой.

Сколько всего возможных исходов, если принцессы руководствуются указанной выше бумажкой? Выпишите (здесь) их все.

ОР-ОР 0 0 O O +
ОР-РО 0 1 Р Р +
РО-ОР 1 0 Р Р +
РО-РО 1 1 О О +

Не знаю как вы это делаете (и что не так делал до этого я), но теперь получается в этом случае вероятность победы 100%

[kotenok gav]

Так, что неправильного в моем решении?

Решение:
Раз монетка правильная, то существует нечетный номер i, такой, что подбрасывание завершилось орлом, и четный j.
Чита называет j, Нита называет i.
Вероятность победы: 100%.

[slavav]

Приведите конкретный пример, пожалуйста.

[wrest]

Теперь доопределяем стратегию. Пусть обе принцессы при выпадении ОО будут называть ноль, а при выпадении РР единицу
ОО-OO 0 0 O O +
OO-РР 0 1 Р О -
РР-ОО 1 0 О Р -
РР-РР 1 1 Р Р +
Поровну -- 2 победы и 2 поражения. Этот случай вообще не зависит от стратегии.

OO-ОР 0 0 O O +
OO-РО 0 1 Р О -
РР-ОР 1 0 О Р +
РР-РО 1 1 Р О -
тут тоже поровну (2 победы), ну и в симметричных будет поровну.

Итого получаем 10 побед и 6 поражений. Это имелось в виду?
Ок, спасибо!

Тервер порой такой контринтуитивный...

[mihaild]

wrest в сообщении #1375957 писал(а):

Это имелось в виду?

Да, это. И для двух бросков больше $\frac{10}{16}$ нельзя. Для большего - можно, но никакой хорошей теории (и даже способа получить стратегию для трех без перебора) я не знаю.

[Sender]

kotenok gav в сообщении #1375951 писал(а):

Раз монетка правильная, то существует нечетный номер i, такой, что подбрасывание завершилось орлом, и четный j.
Чита называет j, Нита называет i.

Засада в том, что

slavav в сообщении #1375755 писал(а):

Чита должна назвать нечётный номер, а Нита — чётный.

[wrest]

mihaild
Здравый смысл отказывается признавать наличие зависимости между независимыми испытаниями. Это похлеще квантовой запутанности будет...

[kotenok gav]

Sender в сообщении #1375983 писал(а):

Засада в том, что

Спасибо!

[wrest]

У меня такой вопрос - обобщение. Допустим, Чита и Нита узнают о результатах своих бросков постепенно (по одному броску). Есть ли такая стратегия, при которой Чита или Нита может сказать Дракону "стоп", после чего принцессы называют номера обычным порядком, и что вероятность победы будет больше $0,7$?

[slavav]

Принцессам показывают две бесконечные последовательности. После этого принцессы называют номера. Потом дракон выполняет вычисление.
Если вас смущают бесконечности, то можно решать задачу для конечных последовательностей а затем перейти в каком-то смысле пределу.

[mihaild]

wrest в сообщении #1376046 писал(а):

У меня такой вопрос - обобщение. Допустим, Чита и Нита узнают о результатах своих бросков постепенно (по одному броску).

Опишите процесс полностью - кто что знает, кто чего не знает. Пока что у меня есть несколько вариантов что вы можете предлагать, часть из них тривиально обеспечивает вероятность $1$, часть тривиально сводится к исходной.

[wrest]

mihaild
После каждого броска Дракон сообщает его результат Чите и Ните (Дракон делает ессно два броска - первый сообщает Чите второй Ните). В любой момент Чита или Нита останавливают игру и называют номера по правилам. Если они скажем договорились что Нита останавливает игру когда ей выпадет орел, то Чита знает, что в момент остановки игры последний результат Ниты - орел.

[mihaild]

Т.е. после каждого броска они пишут числа, и если одна из принцесс решила остановить игру, то сравниваются числа, написанные в последнем раунде?
(ну или после остановки обе пишут числа, что эквивалентно)
Тогда подходит стратегия, изначально предложенное statistonline: Чита останавливает игру, когда у нее выпадет ОР, и пишет число раундов $n$ в качестве своего числа; Нита пишет либо $n$, либо $n - 1$.

[wrest]

mihaild в сообщении #1376068 писал(а):

Тогда подходит стратегия, изначально предложенное statistonline: Чита останавливает игру, когда у нее выпадет ОР, и пишет число раундов $n$ в качестве своего числа; Нита пишет либо $n$, либо $n - 1$.

Т.е. вероятность победы 100%?

[wrest]

slavav в сообщении #1375774 писал(а):

Вы ещё забыли $\frac{178}{256} = 0.6953125$ на четырёх бросках.

И $\frac{713}{1024}$ на пяти бросках?