Последовательный контур в цепи постоянного тока

[shaxel]

Добрый день. Помогите разобраться с цепью постоянного тока.
Имеется источник постоянной ЭДС, к которому подключается схема как нарисовано.
Не могу нарисовать график тока в цепи и напряжения на емкости. Понятно, что колебаний не будет, т.к. стоит диод.
В инете пробовал искать - нахожу только цепь с переменным источником, резонанс и все такое.
На рисунке график тока, думаю что он будет выглядеть так, но в этом тоже не уверен.
Кто может объяснить попроще схему или подсказать где почитать.
Особенно интересует до какого напряжения и за какое время сможет зарядиться конденсатор и как это посчитать.


-- 12.02.2019, 10:48 --

Попрошу перенести тему в физику. Ошибся с разделом...

[Евгений Машеров]

По-моему, диод включён встречно (или я уже все обозначения забыл?) и тогда ответ прост - никакого тока.
А если будет включён так, чтобы ток пошёл - то будет полупериод до момента смены напряжения тока, потом ноль.

[EUgeneUS]

Евгений Машеров

"Плюс - длинный". Правильно включена батарейка.

-- 12.02.2019, 10:32 --

shaxel
Модели диода бывают разные. ИМХО, тут предполагается воспользоваться самой простой: в прямом направлении сопротивление диода ноль, падение напряжения на нём тоже ноль; в обратном - сопротивление бесконечно.

Можете ли Вы решить такую задачу:
1. Диода нет.
2. Батарейку подключают в момент времени $t=0$. В этот момент времени конденсатор разряжен.

Нарисовать (с указанием значений максимумов, минимумов и точек по времени, когда они достигаются)
а) График тока через контур при $t>0$
б) График напряжения на конденсаторе при $t>0$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[shaxel]

Если диода нет, колебания будут происходить вокруг точки равновесия - потенциала источника.
Знаю, что в этом случае ток в катушке будет нарастать до того момента пока конденсатор не зарядится до напряжения источника. Сразу после этого самоиндукция добавит еще заряда в конденсатор. Подозреваю, что добавит столько же заряд, сколько его есть в конденсаторе при напряжении источника.
Могу еще найти максимальный амплитудный ток, он равен потенциалу источника, умноженному на корень емкости деленной на индуктивность.
Попутный вопрос, если омических потерь нет, будет ли напряжение колебаться от 25 до 0 вольт вокруг точки равновесия - потенциала источника 12,5В? Другими словами. если цепь без потерь, будет ли максимальное напряжение на емкости равно удвоенному напряжению источника?
Если все так, то более-менее задача проясняется: индукция и емкость будут влиять только на время и максимальный ток в цепи и не будут влиять на максимальное напряжение достигнутое на конденсаторе.

Еще думаю: в попутном направлении источник помогает колебаниям, в обратном препятствует. Это должно как-то отразиться на графике, чего я не сделал. Или этот момент я не понимаю и график будет подобен нарисованному?

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1375514 писал(а):

Попутный вопрос, если омических потерь нет, будет ли напряжение колебаться от 25 до 0 вольт вокруг точки равновесия - потенциала источника 12,5В?

Если вообще потерь нет, то да - затухания не будет. Но в таких приближениях, как здесь, если явно не нарисовано сопротивление, считаем, что потерь нет.

По-хорошему, Вам бы записать второе правило Кирхгофа, а из него диффур, и решить его. Чтобы, так сказать, один раз пройти всё от начала до конца и понять, откуда что берется.
Ну да ладно, на наводящие вопросы Вы ответили в целом верно (затухание зря нарисовали, но потом исправились, спросив "а будет ли оно")
Возвращаемся к исходной задаче. Смотрим на график тока и вспоминаем про диод, который ток в обратную сторону не пропускает. Что получится с графиком тока? И, соответственно, с напряжением на конденсаторе?

-- 12.02.2019, 12:28 --

shaxel в сообщении #1375514 писал(а):

Еще думаю: в попутном направлении источник помогает колебаниям, в обратном препятствует. Это должно как-то отразиться на графике, чего я не сделал. Или этот момент я не понимаю и график будет подобен нарисованному?

Сорри, вот это сразу не увидел. Таки надо, надо Вам написать второе правило Кирхгофа и диффур.
Источник (если идеальный, с нулевым внутренним сопротивлением) никак колебаниям не "мешает" и не "помогает".

Если рассмотреть энергию в системе, то
а) на полупериоде, когда ток течет в положительном направлении энергия из источника "вкачивается" в контур.
б) на полупериоде, когда ток течет в отрицательном направлении ("против ЭДС") энергия из контура возвращается в источник.
Что нисколько не удивительно, ибо работа ЭДС меняет знак при смене направления тока.

[shaxel]

Кирхгоф - еще куда ни шло. Но дифференциальным исчислением практически не владею. Что-то смутно помню с универа, но не понимаю совершенно. А то, чего я не понимаю считаю для себя бесполезным.
В таких случаях я предпочитаю работать с графиками и считать потом все это дело через энергию - считать через энергиюэто самый простой путь, но время таким путем не посчитаешь, к сожалению...
Итак, попробую составить график (без затуханий) с диодом:

Может Вас не затруднит написать уравнение для вычисления дельтатэ. И было бы неплохо сопротивление провода туда же запихнуть.
Буду крайне признателен. Не хотелось бы ради этой задачи обращаться к репетитору по математике и вспоминать дифференциирование. Буду очень благодарен!

Про свою дописку я уже все понял - я это зря написал, это не будет иметь смысла...

А не будет ли дэльтатэ ни чем иным как периодом колебательного контура, рассчитанным по формуле Томсона, деленным пополам?

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1375519 писал(а):

Но дифференциальным исчислением практически не владею. Что-то смутно помню с универа, но не понимаю совершенно.

В этой теме все сводится к банальному гармоническому уравнению $\ddot{x} + \omega^2x = 0$
В случае учета сопротивлений, чуть менее банальному $\ddot{x} + \gamma \dot{x} + \omega^2x = 0$

График напряжения на конденсаторе у Вас уж очень схематический в этот раз получился. Там кусок гармонической функции должен быть.
Ну да ладно.

-- 12.02.2019, 13:22 --

shaxel в сообщении #1375519 писал(а):

Может Вас не затруднит написать уравнение для вычисления дельтатэ

Сами напишите Всё же просто:

а) Имеем колебания в LC - контуре. Какая частота LC-контура?
б) Колебания прекращаются через половину периода. Какая длительность половины периода, если частота известна?

shaxel в сообщении #1375519 писал(а):

И было бы неплохо сопротивление провода туда же запихнуть.

Секундочку. Вы решаете какую-то учебную задачу или рассчитываете реальное устройство? Это две большие разницы.

[shaxel]

Я уже додумался и написал выше про формулу Томсона. Она у меня есть и расширенная, с учетом сопротивления.
В принципе, говорю Вам спасибо, Вы очень помогли разобраться.
Рассчитываю реальное устройство. Работаю над тем что на фото...

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1375531 писал(а):

Рассчитываю реальное устройство. Работаю над тем что на фото...

Тогда не факт,
а) что простейшая модель диода, предложенная в начале темы, будет адекватна для расчета Вашего устройства.
б) что входящий сигнал можно моделировать "идеальной ступенькой".
в) что источник сигнала можно моделировать источником ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением.
в-1) что источник сигнала можно моделировать источником ЭДС с ненулевым внутренним сопротивлением.

и т.д.

[shaxel]

А в чем проблема внутреннее сопротивление в формулу Томсона добавить? На счет диода уже сложнее, надо про них почитать поподробнее, у него же своя емкость есть, т.е. колебания все же будут, но еле заметные...Плюс остальные особенности реального диода. Думаю что это решаемо.

[realeugene]

shaxel в сообщении #1375568 писал(а):

Думаю что это решаемо.

Легко решаемо, разумеется, при использовании для численного моделирования SPICE с моделями реальных компонентов. В первом приближении у вас ток нарисован правильно, если только частота резонанса контура без диода не слишком высокая.

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1375568 писал(а):

А в чем проблема внутреннее сопротивление в формулу Томсона добавить?

Куда добавить?

[shaxel]

Ну не совсем формула Томсона. Есть формула для периода реального контура, где фигурирует R омическое. Оно, кстати на период очень слабо влияет, по крайней мере с моей емкостью и индуктивностью. Разница такая мизерная, что можно даже не учитывать. При запуске будет осциллограмма и инструмент подстройки.

[Munin]

Чего ж вы так стесняетесь формулу-то привести. $\omega=\sqrt{\dfrac{1}{LC}-\Bigl(\dfrac{R}{2L}\Bigr)^2}.$
https://en.wikipedia.org/wiki/RLC_circuit