2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 10:38 
Аватара пользователя


26/11/14
439
Доброго всем. Возник вопрос. Обозначения на рис.: $T_1, \, T_2 $ - силы натяжения нити, приложенные к телам, $F_1, \, F_2$ - силы, приложенные к нити со стороны тел, $M_1, \,  M_2, \, m $ массы тел $1, \, 2$ и нити, соответственно. $a $ - ускорение движения системы, нить нерастяжима. Выписывая уравнения 2-го закона Ньютона для системы 3-х тел:

Изображение


$$\left\{
\begin{array}{lll}
M_1 a = F-T_1 \\
M_2 a= T_2 \\
ma = F_1-F_2
\end{array}
\right.$$
По третьему закону Ньютона: $\left\lvert \vec{F_1} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_1} \right\rvert, \, \left\lvert \vec{F_2} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_2} \right\rvert$. Если масса нити $m=0$ , то $F_1=F_2$, что приводит к $\left\lvert \vec{T_1} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_2} \right\rvert$. Вопрос такой: можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Stensen в сообщении #1375267 писал(а):
Вопрос такой: можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

Вопрос такой: а зачем вам так считать? Что для вас изменится в решении задач, будете ли вы считать так или иначе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:06 
Заслуженный участник


20/08/14
5784
Россия, Москва
Конкретно в этой задаче видимо можно.
При изменении условий - не обязательно: например можно доучесть моменты сил от нити на тела (вплоть до опрокидывания тел), что может менять силы трения тел об поверхность; или например между телами будет не плоскость и силы перестанут быть коллинеарными.
Т.е. я бы в такой задаче дважды применил 3-й закон (для обоих концов нити) вместо второго. Правомерность однократного применения 3-го закона думаю надо обосновывать. (UPD: что фактически и сделал EUgeneUS в п.1 по второму закону ниже.)

(Munin)

Мешать не буду, не придирайтесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:38 
Аватара пользователя


26/11/14
439
Munin в сообщении #1375271 писал(а):
Stensen в сообщении #1375267 писал(а):
Можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

А зачем вам так считать? Что для вас изменится в решении задач, будете ли вы считать так или иначе?
В самом решении задач таких ничего не изменится. Хочу для себя более четко уяснить формализм 3-го закона Ньютона. Силы, приложенные к разным 2-м, 3-м и более связанным телам, не соприкасающихся непосредственно (но через несколько др.связанных тел, вроде взаимодействуют), могут быть равны и по многим другим причинам, но не по 3-му закону Ньютона. Вот я и хочу понять, в законе Всемирного тяготения, например, тела связаны гравитационными силами, равными по 3-му Ньютону. В этой конкретной задаче при $m=0$ ситуация аналогичная, но нить, хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь). С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону? (Эта задача описана в Савченко). Или все-таки можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:52 


11/12/16
5348
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону?


В обще случае нельзя, в данном случае - можно.
1. Если "сила передается" через тело, массой которого пренебрегаем ($m=0$), то сразу получаем, что сумма сил, действующая на тело равна нулю, иначе получится бесконечное ускорение, (а значит в этом случае массой, даже малой, пренебрегать нельзя).
Если нитка прямая, как в этой задаче, то сразу получаем $|T_1| = |T_2|$,
но она же не обязательно прямая, она и через блок может быть перекинута.

2. В некоторых задачах, например где рассматривается вращательное движение, важна точка приложения силы. Которая будет разной из-за протяженности тела с нулевой массой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:54 


05/09/16
6450
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону? (Эта задача описана в Савченко). Или все-таки можно?

Формально нет, но если нить невесомая, нерастяжимая, скользкая (на случай если задача про блоки), то постоянное натяжение нити вдоль всей нити -- это её свойство.
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь).
С полем есть небольшая засада. Если мы говорим про падающие друг на друга яблоко и Землю в гравитационном поле, то яблоко не взаимодействует с Землей. Яблоко взаимодействует с гравитационным полем Земли, а Земля взаимодействует с гравитационным полем яблока. Если же мы говорим про силы тяготения (Ньютона), то вот тогда да -- яблоко притягивает Землю с той же (по модулю) силой, с которой Земля притягивает яблоко -- тут 3-й закон в полной мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
Силы, приложенные к разным 2-м, 3-м и более связанным телам, не соприкасающихся непосредственно (но через несколько др.связанных тел, вроде взаимодействуют), могут быть равны и по многим другим причинам, но не по 3-му закону Ньютона.
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону?

Да, нельзя. Их можно считать равными, но не по 3-му закону Ньютона, как вы сами правильно и сказали.

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
Вот я и хочу понять, в законе Всемирного тяготения, например, тела связаны гравитационными силами, равными по 3-му Ньютону. В этой конкретной задаче при $m=0$ ситуация аналогичная, но нить, хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь).

Здесь достаточно знать такую вещь: теория поля не сводится к механике. Поэтому если у вас в модели участвуют поля, то законы Ньютона не действуют, или действуют с оговорками.

    (Пример)

    Простой наглядный пример. Пусть одна система зарядов и токов, например, радиопередающая антенна, излучает радиоволны - возмущения электромагнитного поля. Другая система, например, радиоприёмная антенна, находится под воздействием этих радиоволн. Механически первая система и вторая система испытывают силы: сравните с давлением света. Однако эти силы не равны друг другу, и могут быть направлены по-разному, и самое яркое - вторая сила отстаёт от первой на время задержки прохождения волны. А 3-й закон Ньютона требовал бы мгновенного равенства сил. В такой ситуации приходится говорить "мы не можем использовать механику, мы должны использовать теорию электромагнитного поля".

С другой стороны, если вы строили механическую систему, и добавили в неё поля, то вся механическая часть "погружается" в теорию поля, и проблем не возникает: теория поля может проанализировать всю систему в целом (хотя вычислительно это и сложнее).

Одно из следствий такого расклада: закон Всемирного тяготения, как его учат в школе, - это не полевой закон, а механический. Никакого поля он не упоминает. А если вы говорите "гравитационное поле", имея в виду некоторую самостоятельную ("материальную") сущность, то подразумевается нечто большее, чем закон Всемирного тяготения. В школе теорию гравитационного поля не проходят, но вообще-то это ОТО - Общая теория относительности - со всякими чёрными дырами, Большими взрывами и гравитационными волнами. Пока вы не лезете в такие материи, пользуйтесь спокойно законом Всемирного тяготения и механикой. С точки зрения механики, закон Всемирного тяготения действует безо всякого поля - просто идеальным мгновенным взаимодействием на расстоянии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 15:09 
Аватара пользователя


26/11/14
439
Всем спасибо, стало яснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 17:07 


27/08/16
5428
Munin в сообщении #1375295 писал(а):
Пока вы не лезете в такие материи, пользуйтесь спокойно законом Всемирного тяготения и механикой.
Добавлю: но не пытайтесь использовать совместно при решении задач ньютоновскую гравитацию и СТО, которую, тоже, проходят в школе. Эти две теории несовместимы без существенных изменений: для объединения гравитации с СТО и было придумано ОТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
02/09/19
70490
Ну, собственно, СТО не проходят в школе (на уровне использования), и такого соблазна не возникает.
Про ОТО можно сказать, что она, как теория гравитационного поля, должна была бы быть разработана и без СТО, просто для того, чтобы описать полевые и волновые свойства гравитации. По причинам, аналогичным тем, по которым была разработана электродинамика. Но я хотел упомянуть ОТО по минимуму.

Для школьника гораздо важнее, из того, что от него скрывают, - это детальные процессы в тех телах, которые в механических задачах давят, трутся, сталкиваются друг с другом. Стоит знать, что на самом деле здесь тоже есть более глубокая теория -
- теория упругости и механика сплошной среды
- которая описывает движение, деформации, силы для каждой точки внутри твёрдого тела, а не только для тела в целом. Эта теория позволяет разобраться в том, как деформация распространяется по телу, когда одни части тела успели "почувствовать" внешнее воздействие, а другие - ещё нет. Она описывает прохождение по телу волн деформации - звуковых волн. И наконец, можно ещё дальше углубить описание, рассматривая микроскопические явления атомно-молекулярных масштабов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение13.02.2019, 04:47 


23/01/07
3220
Новосибирск
Stensen в сообщении #1375267 писал(а):
можно ли...?

Аксиомы статики Вам в помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение13.02.2019, 11:10 
Аватара пользователя


31/08/17
1510
"Аксиомы статики" это такой же избыточный и бесполезный для современных курсов механики архаизм как и скользящие векторы. И уж конечно для данной задачи это совершенно мимо кассы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group