2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 10:38 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Доброго всем. Возник вопрос. Обозначения на рис.: $T_1, \, T_2 $ - силы натяжения нити, приложенные к телам, $F_1, \, F_2$ - силы, приложенные к нити со стороны тел, $M_1, \,  M_2, \, m $ массы тел $1, \, 2$ и нити, соответственно. $a $ - ускорение движения системы, нить нерастяжима. Выписывая уравнения 2-го закона Ньютона для системы 3-х тел:

Изображение


$$\left\{
\begin{array}{lll}
M_1 a = F-T_1 \\
M_2 a= T_2 \\
ma = F_1-F_2
\end{array}
\right.$$
По третьему закону Ньютона: $\left\lvert \vec{F_1} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_1} \right\rvert, \, \left\lvert \vec{F_2} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_2} \right\rvert$. Если масса нити $m=0$ , то $F_1=F_2$, что приводит к $\left\lvert \vec{T_1} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_2} \right\rvert$. Вопрос такой: можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Stensen в сообщении #1375267 писал(а):
Вопрос такой: можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

Вопрос такой: а зачем вам так считать? Что для вас изменится в решении задач, будете ли вы считать так или иначе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:06 
Заслуженный участник


20/08/14
11057
Россия, Москва
Конкретно в этой задаче видимо можно.
При изменении условий - не обязательно: например можно доучесть моменты сил от нити на тела (вплоть до опрокидывания тел), что может менять силы трения тел об поверхность; или например между телами будет не плоскость и силы перестанут быть коллинеарными.
Т.е. я бы в такой задаче дважды применил 3-й закон (для обоих концов нити) вместо второго. Правомерность однократного применения 3-го закона думаю надо обосновывать. (UPD: что фактически и сделал EUgeneUS в п.1 по второму закону ниже.)

(Munin)

Мешать не буду, не придирайтесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:38 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Munin в сообщении #1375271 писал(а):
Stensen в сообщении #1375267 писал(а):
Можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

А зачем вам так считать? Что для вас изменится в решении задач, будете ли вы считать так или иначе?
В самом решении задач таких ничего не изменится. Хочу для себя более четко уяснить формализм 3-го закона Ньютона. Силы, приложенные к разным 2-м, 3-м и более связанным телам, не соприкасающихся непосредственно (но через несколько др.связанных тел, вроде взаимодействуют), могут быть равны и по многим другим причинам, но не по 3-му закону Ньютона. Вот я и хочу понять, в законе Всемирного тяготения, например, тела связаны гравитационными силами, равными по 3-му Ньютону. В этой конкретной задаче при $m=0$ ситуация аналогичная, но нить, хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь). С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону? (Эта задача описана в Савченко). Или все-таки можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:52 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону?


В обще случае нельзя, в данном случае - можно.
1. Если "сила передается" через тело, массой которого пренебрегаем ($m=0$), то сразу получаем, что сумма сил, действующая на тело равна нулю, иначе получится бесконечное ускорение, (а значит в этом случае массой, даже малой, пренебрегать нельзя).
Если нитка прямая, как в этой задаче, то сразу получаем $|T_1| = |T_2|$,
но она же не обязательно прямая, она и через блок может быть перекинута.

2. В некоторых задачах, например где рассматривается вращательное движение, важна точка приложения силы. Которая будет разной из-за протяженности тела с нулевой массой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 11:54 


05/09/16
11461
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону? (Эта задача описана в Савченко). Или все-таки можно?

Формально нет, но если нить невесомая, нерастяжимая, скользкая (на случай если задача про блоки), то постоянное натяжение нити вдоль всей нити -- это её свойство.
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь).
С полем есть небольшая засада. Если мы говорим про падающие друг на друга яблоко и Землю в гравитационном поле, то яблоко не взаимодействует с Землей. Яблоко взаимодействует с гравитационным полем Земли, а Земля взаимодействует с гравитационным полем яблока. Если же мы говорим про силы тяготения (Ньютона), то вот тогда да -- яблоко притягивает Землю с той же (по модулю) силой, с которой Земля притягивает яблоко -- тут 3-й закон в полной мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
Силы, приложенные к разным 2-м, 3-м и более связанным телам, не соприкасающихся непосредственно (но через несколько др.связанных тел, вроде взаимодействуют), могут быть равны и по многим другим причинам, но не по 3-му закону Ньютона.
Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону?

Да, нельзя. Их можно считать равными, но не по 3-му закону Ньютона, как вы сами правильно и сказали.

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):
Вот я и хочу понять, в законе Всемирного тяготения, например, тела связаны гравитационными силами, равными по 3-му Ньютону. В этой конкретной задаче при $m=0$ ситуация аналогичная, но нить, хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь).

Здесь достаточно знать такую вещь: теория поля не сводится к механике. Поэтому если у вас в модели участвуют поля, то законы Ньютона не действуют, или действуют с оговорками.

    (Пример)

    Простой наглядный пример. Пусть одна система зарядов и токов, например, радиопередающая антенна, излучает радиоволны - возмущения электромагнитного поля. Другая система, например, радиоприёмная антенна, находится под воздействием этих радиоволн. Механически первая система и вторая система испытывают силы: сравните с давлением света. Однако эти силы не равны друг другу, и могут быть направлены по-разному, и самое яркое - вторая сила отстаёт от первой на время задержки прохождения волны. А 3-й закон Ньютона требовал бы мгновенного равенства сил. В такой ситуации приходится говорить "мы не можем использовать механику, мы должны использовать теорию электромагнитного поля".

С другой стороны, если вы строили механическую систему, и добавили в неё поля, то вся механическая часть "погружается" в теорию поля, и проблем не возникает: теория поля может проанализировать всю систему в целом (хотя вычислительно это и сложнее).

Одно из следствий такого расклада: закон Всемирного тяготения, как его учат в школе, - это не полевой закон, а механический. Никакого поля он не упоминает. А если вы говорите "гравитационное поле", имея в виду некоторую самостоятельную ("материальную") сущность, то подразумевается нечто большее, чем закон Всемирного тяготения. В школе теорию гравитационного поля не проходят, но вообще-то это ОТО - Общая теория относительности - со всякими чёрными дырами, Большими взрывами и гравитационными волнами. Пока вы не лезете в такие материи, пользуйтесь спокойно законом Всемирного тяготения и механикой. С точки зрения механики, закон Всемирного тяготения действует безо всякого поля - просто идеальным мгновенным взаимодействием на расстоянии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 15:09 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Всем спасибо, стало яснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 17:07 


27/08/16
9426
Munin в сообщении #1375295 писал(а):
Пока вы не лезете в такие материи, пользуйтесь спокойно законом Всемирного тяготения и механикой.
Добавлю: но не пытайтесь использовать совместно при решении задач ньютоновскую гравитацию и СТО, которую, тоже, проходят в школе. Эти две теории несовместимы без существенных изменений: для объединения гравитации с СТО и было придумано ОТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение11.02.2019, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, собственно, СТО не проходят в школе (на уровне использования), и такого соблазна не возникает.
Про ОТО можно сказать, что она, как теория гравитационного поля, должна была бы быть разработана и без СТО, просто для того, чтобы описать полевые и волновые свойства гравитации. По причинам, аналогичным тем, по которым была разработана электродинамика. Но я хотел упомянуть ОТО по минимуму.

Для школьника гораздо важнее, из того, что от него скрывают, - это детальные процессы в тех телах, которые в механических задачах давят, трутся, сталкиваются друг с другом. Стоит знать, что на самом деле здесь тоже есть более глубокая теория -
- теория упругости и механика сплошной среды
- которая описывает движение, деформации, силы для каждой точки внутри твёрдого тела, а не только для тела в целом. Эта теория позволяет разобраться в том, как деформация распространяется по телу, когда одни части тела успели "почувствовать" внешнее воздействие, а другие - ещё нет. Она описывает прохождение по телу волн деформации - звуковых волн. И наконец, можно ещё дальше углубить описание, рассматривая микроскопические явления атомно-молекулярных масштабов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение13.02.2019, 04:47 


23/01/07
3415
Новосибирск
Stensen в сообщении #1375267 писал(а):
можно ли...?

Аксиомы статики Вам в помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Законы Ньютона
Сообщение13.02.2019, 11:10 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
"Аксиомы статики" это такой же избыточный и бесполезный для современных курсов механики архаизм как и скользящие векторы. И уж конечно для данной задачи это совершенно мимо кассы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group