Законы Ньютона

[Stensen]

Доброго всем. Возник вопрос. Обозначения на рис.: $T_1, \, T_2 $ - силы натяжения нити, приложенные к телам, $F_1, \, F_2$ - силы, приложенные к нити со стороны тел, $M_1, \, M_2, \, m $ массы тел $1, \, 2$ и нити, соответственно. $a $ - ускорение движения системы, нить нерастяжима. Выписывая уравнения 2-го закона Ньютона для системы 3-х тел:

$$\left\{ \begin{array}{lll} M_1 a = F-T_1 \\ M_2 a= T_2 \\ ma = F_1-F_2 \end{array} \right.$$

По третьему закону Ньютона: $\left\lvert \vec{F_1} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_1} \right\rvert, \, \left\lvert \vec{F_2} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_2} \right\rvert$. Если масса нити $m=0$ , то $F_1=F_2$, что приводит к $\left\lvert \vec{T_1} \right\rvert = \left\lvert \vec{T_2} \right\rvert$. Вопрос такой: можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

[Munin]

Stensen в сообщении #1375267 писал(а):

Вопрос такой: можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

Вопрос такой: а зачем вам так считать? Что для вас изменится в решении задач, будете ли вы считать так или иначе?

[Dmitriy40]

Конкретно в этой задаче видимо можно.
При изменении условий - не обязательно: например можно доучесть моменты сил от нити на тела (вплоть до опрокидывания тел), что может менять силы трения тел об поверхность; или например между телами будет не плоскость и силы перестанут быть коллинеарными.
Т.е. я бы в такой задаче дважды применил 3-й закон (для обоих концов нити) вместо второго. Правомерность однократного применения 3-го закона думаю надо обосновывать. (UPD: что фактически и сделал EUgeneUS в п.1 по второму закону ниже.)

(Munin)

Мешать не буду, не придирайтесь.

[Stensen]

Munin в сообщении #1375271 писал(а):

Stensen в сообщении #1375267 писал(а):

Можно ли при $m=0$ считать, что тела взаимодействуют непосредственно и силы $T_1, \, T_2$ равны по 3-му закону Ньютона, а не по 2-му?

А зачем вам так считать? Что для вас изменится в решении задач, будете ли вы считать так или иначе?

В самом решении задач таких ничего не изменится. Хочу для себя более четко уяснить формализм 3-го закона Ньютона. Силы, приложенные к разным 2-м, 3-м и более связанным телам, не соприкасающихся непосредственно (но через несколько др.связанных тел, вроде взаимодействуют), могут быть равны и по многим другим причинам, но не по 3-му закону Ньютона. Вот я и хочу понять, в законе Всемирного тяготения, например, тела связаны гравитационными силами, равными по 3-му Ньютону. В этой конкретной задаче при $m=0$ ситуация аналогичная, но нить, хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь). С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону? (Эта задача описана в Савченко). Или все-таки можно?

[EUgeneUS]

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):

С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону?

В обще случае нельзя, в данном случае - можно.
1. Если "сила передается" через тело, массой которого пренебрегаем ($m=0$), то сразу получаем, что сумма сил, действующая на тело равна нулю, иначе получится бесконечное ускорение, (а значит в этом случае массой, даже малой, пренебрегать нельзя).
Если нитка прямая, как в этой задаче, то сразу получаем $|T_1| = |T_2|$,
но она же не обязательно прямая, она и через блок может быть перекинута.

2. В некоторых задачах, например где рассматривается вращательное движение, важна точка приложения силы. Которая будет разной из-за протяженности тела с нулевой массой.

[wrest]

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):

С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону? (Эта задача описана в Савченко). Или все-таки можно?

Формально нет, но если нить невесомая, нерастяжимая, скользкая (на случай если задача про блоки), то постоянное натяжение нити вдоль всей нити -- это её свойство.

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):

хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь).

С полем есть небольшая засада. Если мы говорим про падающие друг на друга яблоко и Землю в гравитационном поле, то яблоко не взаимодействует с Землей. Яблоко взаимодействует с гравитационным полем Земли, а Земля взаимодействует с гравитационным полем яблока. Если же мы говорим про силы тяготения (Ньютона), то вот тогда да -- яблоко притягивает Землю с той же (по модулю) силой, с которой Земля притягивает яблоко -- тут 3-й закон в полной мере.

[Munin]

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):

Силы, приложенные к разным 2-м, 3-м и более связанным телам, не соприкасающихся непосредственно (но через несколько др.связанных тел, вроде взаимодействуют), могут быть равны и по многим другим причинам, но не по 3-му закону Ньютона.

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):

С точки зрения Ньютонова с формализма эти силы, разделенные третьим телом, вроде нельзя считать равными по 3-му Ньютону?

Да, нельзя. Их можно считать равными, но не по 3-му закону Ньютона, как вы сами правильно и сказали.

Stensen в сообщении #1375283 писал(а):

Вот я и хочу понять, в законе Всемирного тяготения, например, тела связаны гравитационными силами, равными по 3-му Ньютону. В этой конкретной задаче при $m=0$ ситуация аналогичная, но нить, хоть и невесомая, это тело, а не гравитационное поле (может не корректно формулирую, но стараюсь).

Здесь достаточно знать такую вещь: теория поля не сводится к механике. Поэтому если у вас в модели участвуют поля, то законы Ньютона не действуют, или действуют с оговорками.

(Пример)

Простой наглядный пример. Пусть одна система зарядов и токов, например, радиопередающая антенна, излучает радиоволны - возмущения электромагнитного поля. Другая система, например, радиоприёмная антенна, находится под воздействием этих радиоволн. Механически первая система и вторая система испытывают силы: сравните с давлением света. Однако эти силы не равны друг другу, и могут быть направлены по-разному, и самое яркое - вторая сила отстаёт от первой на время задержки прохождения волны. А 3-й закон Ньютона требовал бы мгновенного равенства сил. В такой ситуации приходится говорить "мы не можем использовать механику, мы должны использовать теорию электромагнитного поля".

С другой стороны, если вы строили механическую систему, и добавили в неё поля, то вся механическая часть "погружается" в теорию поля, и проблем не возникает: теория поля может проанализировать всю систему в целом (хотя вычислительно это и сложнее).

Одно из следствий такого расклада: закон Всемирного тяготения, как его учат в школе, - это не полевой закон, а механический. Никакого поля он не упоминает. А если вы говорите "гравитационное поле", имея в виду некоторую самостоятельную ("материальную") сущность, то подразумевается нечто большее, чем закон Всемирного тяготения. В школе теорию гравитационного поля не проходят, но вообще-то это ОТО - Общая теория относительности - со всякими чёрными дырами, Большими взрывами и гравитационными волнами. Пока вы не лезете в такие материи, пользуйтесь спокойно законом Всемирного тяготения и механикой. С точки зрения механики, закон Всемирного тяготения действует безо всякого поля - просто идеальным мгновенным взаимодействием на расстоянии.

[Stensen]

Всем спасибо, стало яснее.

[realeugene]

Munin в сообщении #1375295 писал(а):

Пока вы не лезете в такие материи, пользуйтесь спокойно законом Всемирного тяготения и механикой.

Добавлю: но не пытайтесь использовать совместно при решении задач ньютоновскую гравитацию и СТО, которую, тоже, проходят в школе. Эти две теории несовместимы без существенных изменений: для объединения гравитации с СТО и было придумано ОТО.

[Munin]

Ну, собственно, СТО не проходят в школе (на уровне использования), и такого соблазна не возникает.
Про ОТО можно сказать, что она, как теория гравитационного поля, должна была бы быть разработана и без СТО, просто для того, чтобы описать полевые и волновые свойства гравитации. По причинам, аналогичным тем, по которым была разработана электродинамика. Но я хотел упомянуть ОТО по минимуму.

Для школьника гораздо важнее, из того, что от него скрывают, - это детальные процессы в тех телах, которые в механических задачах давят, трутся, сталкиваются друг с другом. Стоит знать, что на самом деле здесь тоже есть более глубокая теория -
- теория упругости и механика сплошной среды
- которая описывает движение, деформации, силы для каждой точки внутри твёрдого тела, а не только для тела в целом. Эта теория позволяет разобраться в том, как деформация распространяется по телу, когда одни части тела успели "почувствовать" внешнее воздействие, а другие - ещё нет. Она описывает прохождение по телу волн деформации - звуковых волн. И наконец, можно ещё дальше углубить описание, рассматривая микроскопические явления атомно-молекулярных масштабов.

[Батороев]

Stensen в сообщении #1375267 писал(а):

можно ли...?

Аксиомы статики Вам в помощь.

[pogulyat_vyshel]

"Аксиомы статики" это такой же избыточный и бесполезный для современных курсов механики архаизм как и скользящие векторы. И уж конечно для данной задачи это совершенно мимо кассы.