2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Частица в магнитном поле
Сообщение10.02.2019, 20:53 
Аватара пользователя


31/08/17
1366
На частицу действуют две силы: сила отталкивания и сила Лоренца:
$$m\boldsymbol a=[\boldsymbol B,\boldsymbol v]+\gamma\frac{\boldsymbol r}{r^3},$$
где $\boldsymbol B=\boldsymbol{const}\ne 0,\quad \gamma=const'>0$.
Доказать, что при любых начальных условиях частица все время движения находится внутри некоторого цилиндра (зависящего от начальных условий). Ось цилиндра проходит через отталкивающий центр параллельно вектору $\boldsymbol B$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частица в магнитном поле
Сообщение10.02.2019, 23:26 
Аватара пользователя


07/01/16
744
Аязьма
Достаточно ли такого рассуждения? - сядем в цилиндрическую СК $\{\rho,\varphi,z\}$ с началом в центре отталкивания и осью $z$ вдоль $\vec{B}$; для скорости движения вдоль угловой координаты получим $$v_{\varphi}\equiv\rho\dot{\varphi}=\frac{B\rho}{2m}+\frac c\rho$$где $c$ - зависящая от начальных условий константа; при слишком больших $\rho$ начнутся проблемы с законом сохранения энергии; значит, мы в цилиндре.

-- 10.02.2019, 23:47 --

Еще для аккуратности можно добавить, что если $\rho_0=0$, то и $c=0$ (никакой реальной особенности нет)

-- 11.02.2019, 00:01 --

Уфф, все таки так надежнее: $\rho^2\left(\dot{\varphi}-\frac B{2m}\right)$ - интеграл движения

 Профиль  
                  
 
 Re: Частица в магнитном поле
Сообщение11.02.2019, 00:11 
Аватара пользователя


31/08/17
1366
Да, все так. Я маленько перемудрил с решением и подумал что задача олимпиадная

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group