2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Частица в магнитном поле
Сообщение10.02.2019, 20:53 
Аватара пользователя


31/08/17
1297
На частицу действуют две силы: сила отталкивания и сила Лоренца:
$$m\boldsymbol a=[\boldsymbol B,\boldsymbol v]+\gamma\frac{\boldsymbol r}{r^3},$$
где $\boldsymbol B=\boldsymbol{const}\ne 0,\quad \gamma=const'>0$.
Доказать, что при любых начальных условиях частица все время движения находится внутри некоторого цилиндра (зависящего от начальных условий). Ось цилиндра проходит через отталкивающий центр параллельно вектору $\boldsymbol B$

 Профиль  
                  
 
 Re: Частица в магнитном поле
Сообщение10.02.2019, 23:26 
Аватара пользователя


07/01/16
679
Достаточно ли такого рассуждения? - сядем в цилиндрическую СК $\{\rho,\varphi,z\}$ с началом в центре отталкивания и осью $z$ вдоль $\vec{B}$; для скорости движения вдоль угловой координаты получим $$v_{\varphi}\equiv\rho\dot{\varphi}=\frac{B\rho}{2m}+\frac c\rho$$где $c$ - зависящая от начальных условий константа; при слишком больших $\rho$ начнутся проблемы с законом сохранения энергии; значит, мы в цилиндре.

-- 10.02.2019, 23:47 --

Еще для аккуратности можно добавить, что если $\rho_0=0$, то и $c=0$ (никакой реальной особенности нет)

-- 11.02.2019, 00:01 --

Уфф, все таки так надежнее: $\rho^2\left(\dot{\varphi}-\frac B{2m}\right)$ - интеграл движения

 Профиль  
                  
 
 Re: Частица в магнитном поле
Сообщение11.02.2019, 00:11 
Аватара пользователя


31/08/17
1297
Да, все так. Я маленько перемудрил с решением и подумал что задача олимпиадная

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group