2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определения
Сообщение10.02.2019, 17:25 


10/02/19
2
Здравствуйте!
Может кто сможет объяснить почему определения начинаются со слова "пусть"?
Например:
"Пусть каждому числу $x$ из множества чисел $X$ в силу некоторого закона поставлено в соответствие единственное число $y$. Тогда говорят, что $y$ есть функция от $x$, определённая на множестве $X$."
Мне не нравится такое определение.
Вот такое по душе:
"Функцией называется правило $f$, по которому каждому элементу $x$ множества $X$ ставится в соответствие единственный элемент $y$ множества $Y$."

Почему "пусть"(бывает еще "если")?

Мне видится это так: "Пусть вода течёт, такая вода называется текущей."

Во многих учебниках так даются определения, почему именно так авторы формулируют определения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
По сути вопроса.
kalmykoff в сообщении #1375167 писал(а):
Почему "пусть"(бывает еще "если")?
Да нипочему. Можно использовать "пусть", можно "если", можно "который". Всё это не более чем традиции. Смысла в них не больше, чем в разнице между поребриком и бордюром (или, что ближе к предмету разговора, действительными и вещественными числами).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 19:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11072
Россия, Москва
Может ещё потому, что так более явно отделяется что дано (исходные данные, посылки, постулаты) и что получается из этого, т.е. логический вывод. Может так чуть проще воспринимать сложные конструкции. Ну и согласен что много определений бывает и в других формах (типа "отрезком называется множество точек, таких что ...").
Так что неверна сама постановка вопроса "почему определения таковы" - они просто далеко не все таковы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Так же и в англоязыкой математике обожают слово Let: Let f and g are...
А это и есть пусть. Let it be, короче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 19:56 


10/02/19
2
Мне тяжело понимать определения с таким входом(незнаю почему), для себя решил заменять слово пусть на если. В определениях не должно менять смысл, но это не точно...
У меня вопроса "Почему если?" не возникает, для меня все очевидно. Вопрос решен, спасибо тем кто ответил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 20:28 


20/04/10
1776

(Оффтоп)

gris в сообщении #1375183 писал(а):
Так же и в англоязыкой математике обожают слово Let: Let f and g are...
Только глагол используется в неопределённой форме: Let f and g be...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
lel0lel, упс. Перепутал let it be c HJ dont let me dowh :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 21:06 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
kalmykoff в сообщении #1375187 писал(а):
для себя решил заменять слово пусть на если.

Напрасно, рано или поздно Вы столкнетесь с таким определением, как

Пусть $\mathbf{B}$ — некоторая база подмножеств области определения. Тогда число $a$ называется пределом функции по базе $\mathbf{B}$, если для всякого $\varepsilon >0$ найдётся такой элемент $B$ базы $\mathbf{B}$, что для любого $x\in B$ выполнено $|f(x)-a|<\varepsilon$,

и что станете делать?

Пусть позволяет не запихивать все условия в одно предложение, а Вы себе в этом удобстве отказываете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение11.02.2019, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
ИМХО это не математический вопрос, а как бы не юридический ;)
Есть законы, принятые надлежащим органом. Их же не преступиши.
Есть гипотезы, в которых сомневается и говорящий. И формулирует, как условные предложения.
А есть допущения, которые приняты говорящим и предлагаются слушателю к добровольному приёму.
Вот "Функция это..." или даже "Функцией называется..." - установление закона. Всё прочие определения либо ложны, противореча закону, либо надо доказывать, что они эквивалентны.
Когда сказано "Если функция..." - то это условное определение, может быть и не "если".
А вот "пусть" это определение, которое принято для данного случая, и действует именно в рамках данного рассуждения.
kalmykoff в сообщении #1375167 писал(а):
"Пусть каждому числу $x$ из множества чисел $X$ в силу некоторого закона поставлено в соответствие единственное число $y$. Тогда говорят, что $y$ есть функция от $x$, определённая на множестве $X$."


Мы ведь не обязаны ставить каждому иксу единственное число игрек. Мы делаем допущение, что такое соответствие установлено, и именно при этом условии действует определение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group