2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определения
Сообщение10.02.2019, 17:25 


10/02/19
2
Здравствуйте!
Может кто сможет объяснить почему определения начинаются со слова "пусть"?
Например:
"Пусть каждому числу $x$ из множества чисел $X$ в силу некоторого закона поставлено в соответствие единственное число $y$. Тогда говорят, что $y$ есть функция от $x$, определённая на множестве $X$."
Мне не нравится такое определение.
Вот такое по душе:
"Функцией называется правило $f$, по которому каждому элементу $x$ множества $X$ ставится в соответствие единственный элемент $y$ множества $Y$."

Почему "пусть"(бывает еще "если")?

Мне видится это так: "Пусть вода течёт, такая вода называется текущей."

Во многих учебниках так даются определения, почему именно так авторы формулируют определения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6049
По сути вопроса.
kalmykoff в сообщении #1375167 писал(а):
Почему "пусть"(бывает еще "если")?
Да нипочему. Можно использовать "пусть", можно "если", можно "который". Всё это не более чем традиции. Смысла в них не больше, чем в разнице между поребриком и бордюром (или, что ближе к предмету разговора, действительными и вещественными числами).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 19:09 
Заслуженный участник


20/08/14
5784
Россия, Москва
Может ещё потому, что так более явно отделяется что дано (исходные данные, посылки, постулаты) и что получается из этого, т.е. логический вывод. Может так чуть проще воспринимать сложные конструкции. Ну и согласен что много определений бывает и в других формах (типа "отрезком называется множество точек, таких что ...").
Так что неверна сама постановка вопроса "почему определения таковы" - они просто далеко не все таковы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13600
Так же и в англоязыкой математике обожают слово Let: Let f and g are...
А это и есть пусть. Let it be, короче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 19:56 


10/02/19
2
Мне тяжело понимать определения с таким входом(незнаю почему), для себя решил заменять слово пусть на если. В определениях не должно менять смысл, но это не точно...
У меня вопроса "Почему если?" не возникает, для меня все очевидно. Вопрос решен, спасибо тем кто ответил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 20:28 


20/04/10
528
Русь

(Оффтоп)

gris в сообщении #1375183 писал(а):
Так же и в англоязыкой математике обожают слово Let: Let f and g are...
Только глагол используется в неопределённой форме: Let f and g be...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13600
lel0lel, упс. Перепутал let it be c HJ dont let me dowh :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение10.02.2019, 21:06 
Аватара пользователя


14/12/17
14/10/19
866
деревня Инет-Кельманда
kalmykoff в сообщении #1375187 писал(а):
для себя решил заменять слово пусть на если.

Напрасно, рано или поздно Вы столкнетесь с таким определением, как

Пусть $\mathbf{B}$ — некоторая база подмножеств области определения. Тогда число $a$ называется пределом функции по базе $\mathbf{B}$, если для всякого $\varepsilon >0$ найдётся такой элемент $B$ базы $\mathbf{B}$, что для любого $x\in B$ выполнено $|f(x)-a|<\varepsilon$,

и что станете делать?

Пусть позволяет не запихивать все условия в одно предложение, а Вы себе в этом удобстве отказываете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определения
Сообщение11.02.2019, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6637
Москва
ИМХО это не математический вопрос, а как бы не юридический ;)
Есть законы, принятые надлежащим органом. Их же не преступиши.
Есть гипотезы, в которых сомневается и говорящий. И формулирует, как условные предложения.
А есть допущения, которые приняты говорящим и предлагаются слушателю к добровольному приёму.
Вот "Функция это..." или даже "Функцией называется..." - установление закона. Всё прочие определения либо ложны, противореча закону, либо надо доказывать, что они эквивалентны.
Когда сказано "Если функция..." - то это условное определение, может быть и не "если".
А вот "пусть" это определение, которое принято для данного случая, и действует именно в рамках данного рассуждения.
kalmykoff в сообщении #1375167 писал(а):
"Пусть каждому числу $x$ из множества чисел $X$ в силу некоторого закона поставлено в соответствие единственное число $y$. Тогда говорят, что $y$ есть функция от $x$, определённая на множестве $X$."


Мы ведь не обязаны ставить каждому иксу единственное число игрек. Мы делаем допущение, что такое соответствие установлено, и именно при этом условии действует определение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group