составить уравнение поверхности, образованной вращ кривой

[Ivan 09]

составить уравнение поверхности, образованной вращение вокруг оси $Oz$ кривой $z=\frac{4}{x^2}$
$y=0$.
мое решение.
начал с того, что посмотрел на график $y=\frac{4}{x^2}$ прикинул как будет выглядеть поверхность вращения.
я так понимаю он правильно будет называться однополостный гиперболоид вращения? или нет?
$\frac{x^2+y^2}{a^2}-\frac{z^2}{b^2}=1$
уже с этого момента у меня много сомнений.
буду рад если кто-то подскажет, ведь как понимаю дальше надо будет выражать из уравнения определенную величину.

[Igrickiy(senior)]

Ivan 09
Относительно гиперболоидов: заглянули бы в любой учебник по аналитической геометрии.

[Pphantom]

Ограничения на вид системы координат и уравнения есть? Просто в цилиндрических координатах ответ уже готов, а в декартовых его можно получить куда проще в виде явной зависимости $z=f(x,y)$.

[Munin]

Ivan 09 в сообщении #1374395 писал(а):

я так понимаю он правильно будет называться однополостный гиперболоид вращения?

Нет, неправильно. Но это не важно.

[wrest]

Выглядеть будет примерно так (синяя ось - это $Oz$)

[Ivan 09]

Pphantom
ограничения есть, $z$ принимает положительные значения.
я понимаю что мои вопросы показывают, что я совершенно не разбираюсь в теме. но все же есть желание разобраться с этим конкретным примером.
если мы перейдем к цилиндрической системе координат у нас получится что $z$ зависит от $r$. нам же надо избавиться от него ($r$)?

[Pphantom]

Ivan 09 в сообщении #1374411 писал(а):

ограничения есть, $z$ принимает положительные значения.

Это очевидно. Вопрос был не в этом.

Ivan 09 в сообщении #1374411 писал(а):

если мы перейдем к цилиндрической системе координат у нас получится что $z$ зависит от $r$. нам же надо избавиться от него ($r$)?

Зачем? Вам надо составить уравнение поверхности - выражение, связывающее между собой координаты ее точек. $r$ - одна из координат, почему от нее надо избавляться?

[wrest]

Ivan 09
Смотрите. Вот берем точку $x=2;y=0$ и тогда $z=1$, то есть получаем точку с координатами $(x;y;z)$ такими $(2;0;1)$
Теперь мы хотим вращать это точку вокруг оси $Oz$. А что у нас получится за кривая, в которую превратится след нашей точки при вращении вокруг оси $Oz$?

[Ivan 09]

wrest
если я правильно понимаю, это будет окружность?

[wrest]

Ivan 09 в сообщении #1374421 писал(а):

если я правильно понимаю, это будет окружность?

Да, это будет окружность. Можете сказать какой у неё радиус, где центр и как раположена плоскость в которой окружность содержится? Можете написать уравнение этой окружности?

[Ivan 09]

wrest
опять же , если правильно понимаю.
плоскость будет расположена параллельно плоскости $xOy$, центр окружности на оси $z$ а радиус будет для точки, которую вы указали $\sqrt{5}$
дайте мне ещё немного времени

[wrest]

Ivan 09 в сообщении #1374424 писал(а):

плоскость будет расположена параллельно плоскости $xOy$,

Да, или можно сказать по-другому: перпендикулярно оси $Oz$

Ivan 09 в сообщении #1374424 писал(а):

центр окружности на оси $z$

Да, то есть $x=0;y=0$

Ivan 09 в сообщении #1374424 писал(а):

а радиус будет для точки, которую вы указали $\sqrt{5}$

Нет, я спрашивал не про "радиус для точки", а про радиус окружности, которая получится, если вращать точку $(x=2;y=0;z=1)$ вокруг оси $Oz$ :)

Вот вам ещё картинка вашей поверхности, может так понятней будет:

[miflin]

Ivan 09 в сообщении #1374395 писал(а):

составить уравнение поверхности, образованной вращение вокруг оси $Oz$ кривой $z=\frac{4}{x^2}$

А давайте облечем уравнение кривой в такую формулировку:
$z$ обратно пропорциональна квадрату расстояния от точки до оси $Oz$.
Ни на что не намекает?