Динамика

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Уважаемые, помогите разобраться.
Горизонтальной силой $F$ тянут санки массой $m$, на которых лежит груз массой $M$ (см.рис.). Коэффициент трения полозьев о снег $\mu$. Какова сила трения $F_t$, действующая на груз?



где: $F_d$ - сила давления груза на сани, $F_{t_1}$ - сила трения саней о снег, $F_{t_2} $ - сила трения груза о сани, $F_{t_3}$ - сила трения саней о груз.

Способ 1. Считаем, что тянем санки общей массой $m+M$ и силой $F-F_{t_1} $ создаем ускорение $a=\frac{F-\mu (m+M)g }{m+M}$ , тогда: $F_{t_2}=Ma$. Здесь вроде понятно, все ли верно?

Способ 2. Считаем, что тянем санки массой $m$, тогда, обозначив $a_1, \, a_2$ - ускорения саней и груза, соответственно:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} ma_1=F-F_{t_1} - F_{t_3} \\ Ma_2=F_{t_2} \\ N_1=mg+F_d \\ N_2=Mg \\ a_1=a_2 \\ F_{t_2} =- F_{t_3} \\ F_{t_1} = \mu N_1 \\ F_d=Mg \end{array} \right.$$

и упрощая:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} ma=F-\mu (m+M)g - F_{t_3} \\ Ma= F_{t_2}\\ F_{t_2} =- F_{t_3} \end{array} \right.$$

Если решу, то получу неверный результат: $a= \frac{F-\mu (m+M)g}{m-M} $, в знаменателе: $m-M$, должно быть наоборот.

Подскажите, где я теряю знак?

[DimaM]

Stensen в сообщении #1373994 писал(а):

Подскажите, где я теряю знак?

Вот здесь:

Stensen в сообщении #1373994 писал(а):

$$F_{t_2} =- F_{t_3} $$

В предыдущих уравнениях уже направления все учтены, поэтому минут тут лишний.

[rascas]

Stensen в сообщении #1373994 писал(а):

Способ 1. Считаем, что тянем санки общей массой $m+M$ и силой $F-F_{t_1} $ создаем ускорение $a=\frac{F-\mu (m+M)g }{m+M}$ , тогда: $F_{t_2}=Ma$. Здесь вроде понятно, все ли верно?

Это тоже правильное решение.

[Stensen]

DimaM в сообщении #1373996 писал(а):

Вот здесь: $ F_{t_2} =- F_{t_3} $ . В предыдущих уравнениях уже направления все учтены, поэтому минут тут лишний.

Как тогда корректно оформить? Так правильно:


$\left\{ \begin{array}{lcl} ma=F-\mu (m+M)g - F_{t_3} \\ Ma= F_{t_2}\\ F_{t_2} = F_{t_3} \\ \end{array} \right.$

[DimaM]

Stensen в сообщении #1374008 писал(а):

Так правильно:

Да.

[pogulyat_vyshel]

Stensen в сообщении #1374008 писал(а):

Как тогда корректно оформить? Та

Это не вопрос оформления, это принципиальный вопрос. Уравнения движения следует писать в векторном виде, а уже потом вводить системы координат и на них проектировать уравнения. Тогда и ошибок таких возникать не будет

[Stensen]

pogulyat_vyshel в сообщении #1374013 писал(а):

Уравнения движения следует писать в векторном виде, а уже потом вводить системы координат и на них проектировать уравнения. Тогда и ошибок таких возникать не будет

Спасибо всем, разобрался