2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:34 


13/07/17
179
Простенький вопросец, но всё же. Объясните пожалуйста, как правильно посчитать результат возведения в степень такого вида $3^{3^3}$ ? Верно ли что считать надо сверху вниз, и если да, то какое это правило?
Когда есть скобка, тогда все понятно: $(3^3)^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:43 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
Правильно записывать вот так: $3^{3^3}$ (наведите мышкой на картинку формулы и подождите, пока появится всплывающая надпись с TEX-кодом формулы), а правильно считать вот так: $3^{(3^3)}$. Заметьте разницу: $(3^3)^3=27^3=3^9=19'683$, в то время как $3^{3^3}=3^{27}=7'625'597'484'987$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
Про тетрацию почитайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Я принял вашу запись за тетрацию :-)
Операция возведения в степень неассоциативна. И поданной без скобок экселькой обрабатывается слева направо, а вольфрамчиком справа налево. А в быту как -- нету консолидированного мнения. Во избежание я бы ставил скобки!

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 16:09 


14/01/11
3041
gris в сообщении #1373151 писал(а):
А в быту как -- нету консолидированного мнения.

Если рассуждать с позиции обывателя, не проще ли в случае появления выражения (3^3)^3 записать его в виде $3^{3 \cdot 3}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 16:28 


13/07/17
179
Понятно. Порядок вычисления обуславливается самим определением тетрации $^na = a^{^{n-1}a}$. Спасибо!

-- 31.01.2019, 17:41 --

B@R5uk в сообщении #1373148 писал(а):
Правильно записывать вот так: $3^{3^3}$ (наведите мышкой на картинку формулы и подождите, пока появится всплывающая надпись с TEX-кодом формулы), а правильно считать вот так: $3^{(3^3)}$. Заметьте разницу: $(3^3)^3=27^3=3^9=19'683$, в то время как $3^{3^3}=3^{27}=7'625'597'484'987$.

Спасибо, поправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Sender, я имел в виду, когда нет скобок. Я помню школьную загадку: записать тремя десятками число побольше. Ответом были три девятки, как у ТС, в предположении, что возведение выполняется справа налево (сверху вниз). А ведь можно это записать в форме двойной тетрации, то есть снизу вверх и справа налево. Не могу изобразить :oops:

kotenok gav подсказал дальше. Буду знать, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 17:34 


21/05/16
4292
Аделаида
$^{^9} ^9 9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
До сих пор многоэтажные степени предписывалось вычислять сверху вниз. То, что Excel поступает наоборот, не очень удивительно: он ведь обрабатывает 3^3^3, а не $3^{3^3}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2019, 18:13 
Аватара пользователя


10/10/18
754
At Home
gris в сообщении #1373163 писал(а):
Я помню школьную загадку: записать тремя десятками число побольше. Ответом были три девятки, как у ТС, в предположении, что возведение выполняется справа налево (сверху вниз).
У Перельмана есть: Сверхисполин и сверхлилипут и Тремя двойками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 21:54 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
Someone в сообщении #1373168 писал(а):
До сих пор многоэтажные степени предписывалось вычислять сверху вниз. То, что Excel поступает наоборот, не очень удивительно: он ведь обрабатывает 3^3^3, а не $3^{3^3}$.
Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 22:07 


14/01/11
3041
gris в сообщении #1373163 писал(а):
Sender, я имел в виду, когда нет скобок.

Собственно, и я о том же. Вот есть у нас выражение 3^3^3. Мы можем интерпретировать его либо как
1. 3^(3^3), либо как
2. (3^3)^3.
Так вот, во втором случае нет нужды городить степенную башню, можно использовать вполне недвусмысленную форму записи $3^{3 \cdot 3}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение01.02.2019, 00:10 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
venco в сообщении #1373201 писал(а):
Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

Ну, это как раз просто объясняется: приоритет унарного минуса выше возведения в степень. Иначе бы выражение 2^-2 вызывало бы ошибку транскрипции (или как это правильно называется, когда текстовый процессор анализирует выражения?).

3^3^3 вроде бы тоже не сложно объясняется: текст анализируется с лева на право, в то же время, тут имеется две подряд идущие одинаковые операции. Вот и получается (3^3)^3. В матлабе, к стати, та же самая проблема:
>> 3^3^3
ans =
19683
>> 3^(3^3)
ans =
7.6256e+012
>>

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение01.02.2019, 00:41 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
ragnarek в сообщении #1373146 писал(а):
Верно ли что считать надо сверху вниз, и если да, то какое это правило?

Многоэтажные формулы предполагают использование скобок для определения порядка действий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение01.02.2019, 01:07 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
B@R5uk в сообщении #1373216 писал(а):
venco в сообщении #1373201 писал(а):
Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.
Ну, это как раз просто объясняется: приоритет унарного минуса выше возведения в степень.
Объясняется то просто, только не делает это правильным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group