2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:34 


13/07/17
179
Простенький вопросец, но всё же. Объясните пожалуйста, как правильно посчитать результат возведения в степень такого вида $3^{3^3}$ ? Верно ли что считать надо сверху вниз, и если да, то какое это правило?
Когда есть скобка, тогда все понятно: $(3^3)^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:43 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
Правильно записывать вот так: $3^{3^3}$ (наведите мышкой на картинку формулы и подождите, пока появится всплывающая надпись с TEX-кодом формулы), а правильно считать вот так: $3^{(3^3)}$. Заметьте разницу: $(3^3)^3=27^3=3^9=19'683$, в то время как $3^{3^3}=3^{27}=7'625'597'484'987$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
Про тетрацию почитайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Я принял вашу запись за тетрацию :-)
Операция возведения в степень неассоциативна. И поданной без скобок экселькой обрабатывается слева направо, а вольфрамчиком справа налево. А в быту как -- нету консолидированного мнения. Во избежание я бы ставил скобки!

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 16:09 


14/01/11
3019
gris в сообщении #1373151 писал(а):
А в быту как -- нету консолидированного мнения.

Если рассуждать с позиции обывателя, не проще ли в случае появления выражения (3^3)^3 записать его в виде $3^{3 \cdot 3}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 16:28 


13/07/17
179
Понятно. Порядок вычисления обуславливается самим определением тетрации $^na = a^{^{n-1}a}$. Спасибо!

-- 31.01.2019, 17:41 --

B@R5uk в сообщении #1373148 писал(а):
Правильно записывать вот так: $3^{3^3}$ (наведите мышкой на картинку формулы и подождите, пока появится всплывающая надпись с TEX-кодом формулы), а правильно считать вот так: $3^{(3^3)}$. Заметьте разницу: $(3^3)^3=27^3=3^9=19'683$, в то время как $3^{3^3}=3^{27}=7'625'597'484'987$.

Спасибо, поправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Sender, я имел в виду, когда нет скобок. Я помню школьную загадку: записать тремя десятками число побольше. Ответом были три девятки, как у ТС, в предположении, что возведение выполняется справа налево (сверху вниз). А ведь можно это записать в форме двойной тетрации, то есть снизу вверх и справа налево. Не могу изобразить :oops:

kotenok gav подсказал дальше. Буду знать, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 17:34 


21/05/16
4292
Аделаида
$^{^9} ^9 9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
До сих пор многоэтажные степени предписывалось вычислять сверху вниз. То, что Excel поступает наоборот, не очень удивительно: он ведь обрабатывает 3^3^3, а не $3^{3^3}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2019, 18:13 
Аватара пользователя


10/10/18
754
At Home
gris в сообщении #1373163 писал(а):
Я помню школьную загадку: записать тремя десятками число побольше. Ответом были три девятки, как у ТС, в предположении, что возведение выполняется справа налево (сверху вниз).
У Перельмана есть: Сверхисполин и сверхлилипут и Тремя двойками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 21:54 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
Someone в сообщении #1373168 писал(а):
До сих пор многоэтажные степени предписывалось вычислять сверху вниз. То, что Excel поступает наоборот, не очень удивительно: он ведь обрабатывает 3^3^3, а не $3^{3^3}$.
Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение31.01.2019, 22:07 


14/01/11
3019
gris в сообщении #1373163 писал(а):
Sender, я имел в виду, когда нет скобок.

Собственно, и я о том же. Вот есть у нас выражение 3^3^3. Мы можем интерпретировать его либо как
1. 3^(3^3), либо как
2. (3^3)^3.
Так вот, во втором случае нет нужды городить степенную башню, можно использовать вполне недвусмысленную форму записи $3^{3 \cdot 3}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение01.02.2019, 00:10 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
venco в сообщении #1373201 писал(а):
Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

Ну, это как раз просто объясняется: приоритет унарного минуса выше возведения в степень. Иначе бы выражение 2^-2 вызывало бы ошибку транскрипции (или как это правильно называется, когда текстовый процессор анализирует выражения?).

3^3^3 вроде бы тоже не сложно объясняется: текст анализируется с лева на право, в то же время, тут имеется две подряд идущие одинаковые операции. Вот и получается (3^3)^3. В матлабе, к стати, та же самая проблема:
>> 3^3^3
ans =
19683
>> 3^(3^3)
ans =
7.6256e+012
>>

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение01.02.2019, 00:41 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
ragnarek в сообщении #1373146 писал(а):
Верно ли что считать надо сверху вниз, и если да, то какое это правило?

Многоэтажные формулы предполагают использование скобок для определения порядка действий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возведение в степень степени
Сообщение01.02.2019, 01:07 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
B@R5uk в сообщении #1373216 писал(а):
venco в сообщении #1373201 писал(а):
Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.
Ну, это как раз просто объясняется: приоритет унарного минуса выше возведения в степень.
Объясняется то просто, только не делает это правильным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group