Возведение в степень степени

[ragnarek]

Простенький вопросец, но всё же. Объясните пожалуйста, как правильно посчитать результат возведения в степень такого вида $3^{3^3}$ ? Верно ли что считать надо сверху вниз, и если да, то какое это правило?
Когда есть скобка, тогда все понятно: $(3^3)^3$.

[B@R5uk]

Правильно записывать вот так: $3^{3^3}$ (наведите мышкой на картинку формулы и подождите, пока появится всплывающая надпись с TEX-кодом формулы), а правильно считать вот так: $3^{(3^3)}$. Заметьте разницу: $(3^3)^3=27^3=3^9=19'683$, в то время как $3^{3^3}=3^{27}=7'625'597'484'987$.

[thething]

Про тетрацию почитайте.

[gris]

Я принял вашу запись за тетрацию
Операция возведения в степень неассоциативна. И поданной без скобок экселькой обрабатывается слева направо, а вольфрамчиком справа налево. А в быту как -- нету консолидированного мнения. Во избежание я бы ставил скобки!

[Sender]

gris в сообщении #1373151 писал(а):

А в быту как -- нету консолидированного мнения.

Если рассуждать с позиции обывателя, не проще ли в случае появления выражения (3^3)^3 записать его в виде $3^{3 \cdot 3}$?

[ragnarek]

Понятно. Порядок вычисления обуславливается самим определением тетрации $^na = a^{^{n-1}a}$. Спасибо!

-- 31.01.2019, 17:41 --

B@R5uk в сообщении #1373148 писал(а):

Правильно записывать вот так: $3^{3^3}$ (наведите мышкой на картинку формулы и подождите, пока появится всплывающая надпись с TEX-кодом формулы), а правильно считать вот так: $3^{(3^3)}$. Заметьте разницу: $(3^3)^3=27^3=3^9=19'683$, в то время как $3^{3^3}=3^{27}=7'625'597'484'987$.

Спасибо, поправил.

[gris]

Sender, я имел в виду, когда нет скобок. Я помню школьную загадку: записать тремя десятками число побольше. Ответом были три девятки, как у ТС, в предположении, что возведение выполняется справа налево (сверху вниз). А ведь можно это записать в форме двойной тетрации, то есть снизу вверх и справа налево. Не могу изобразить

kotenok gav подсказал дальше. Буду знать, спасибо.

[kotenok gav]

$^{^9} ^9 9$?

[Someone]

До сих пор многоэтажные степени предписывалось вычислять сверху вниз. То, что Excel поступает наоборот, не очень удивительно: он ведь обрабатывает 3^3^3, а не $3^{3^3}$.

[SergeCpp]

gris в сообщении #1373163 писал(а):

Я помню школьную загадку: записать тремя десятками число побольше. Ответом были три девятки, как у ТС, в предположении, что возведение выполняется справа налево (сверху вниз).

У Перельмана есть: Сверхисполин и сверхлилипут и Тремя двойками.

[venco]

Someone в сообщении #1373168 писал(а):

До сих пор многоэтажные степени предписывалось вычислять сверху вниз. То, что Excel поступает наоборот, не очень удивительно: он ведь обрабатывает 3^3^3, а не $3^{3^3}$.

Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

[Sender]

gris в сообщении #1373163 писал(а):

Sender, я имел в виду, когда нет скобок.

Собственно, и я о том же. Вот есть у нас выражение 3^3^3. Мы можем интерпретировать его либо как
1. 3^(3^3), либо как
2. (3^3)^3.
Так вот, во втором случае нет нужды городить степенную башню, можно использовать вполне недвусмысленную форму записи $3^{3 \cdot 3}$.

[B@R5uk]

venco в сообщении #1373201 писал(а):

Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

Ну, это как раз просто объясняется: приоритет унарного минуса выше возведения в степень. Иначе бы выражение 2^-2 вызывало бы ошибку транскрипции (или как это правильно называется, когда текстовый процессор анализирует выражения?).

3^3^3 вроде бы тоже не сложно объясняется: текст анализируется с лева на право, в то же время, тут имеется две подряд идущие одинаковые операции. Вот и получается (3^3)^3. В матлабе, к стати, та же самая проблема:
>> 3^3^3
ans =
19683
>> 3^(3^3)
ans =
7.6256e+012
>>

[Igrickiy(senior)]

ragnarek в сообщении #1373146 писал(а):

Верно ли что считать надо сверху вниз, и если да, то какое это правило?

Многоэтажные формулы предполагают использование скобок для определения порядка действий.

[venco]

B@R5uk в сообщении #1373216 писал(а):

venco в сообщении #1373201 писал(а):

Это не единственная проблема Excel с математикой. Ещё там -2^2=4.

Ну, это как раз просто объясняется: приоритет унарного минуса выше возведения в степень.

Объясняется то просто, только не делает это правильным.