Антье - это просто "целая часть" (entière). А округления вниз/вверх - соответственно, entière par défaut и entière par excès.
Ну, в самом французском-то одно, а то как было раньше принято называть или округление в сторону нуля, или пол — другое. Кажется, всё-таки часто под ними имеется в виду одно и то же. И страница
https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions может дать впечатление, что действительно, хотя прямым текстом там такого не написано.
Чем "не всегда верно" отличается от "неверно"? Предлагаю вам догадаться самим, в каком случае формула верна и в каком неверна.
Да постановкой кванторов, конечно. Если поставить заранее

по всем свободным переменным, это будет одно и то же, но проще и информативнее будет говорить «неверно» (потому что значение высказывания ни от чего не зависит), а если воспринимать высказывание как зависящее от значений переменных, то «неверно» будет сильнее, чем «не всегда верно». Видимо, вы с
Soul Friend поняли разными способами.
Кстати любителям амперсанда в качестве конъюнкции: пожалуйста, пишите
\mathbin\&, иначе интервалы совершенно ужасные:

против

. (А уж двойные амперсанды в математических формулах — это вообще кошмар какой-то. Хочется писать в виде кода — так и берите теги
tt. Кто-нибудь косо посмотрит, но выглядеть будет всё же не так ужасно.)