Задача о математическом маятнике.

[vasil1vasil]

Здраствуйе, меня интересует задача о математическом маятнике, там составляется диференциальное уравнение. Повсюду оно решается приближенно, но в какойто книжке я видел полное решение, но забjл, можете мне подсказать, где есть полное решение задачи?

[wrest]

vasil1vasil
В википедии, статья "математический маятник"

[Ktina]

vasil1vasil
Попробуйте здесь посмотреть:
https://studfiles.net/preview/2927881/page:2/

-- 27.01.2019, 23:50 --

wrest
В Википедии материал изложен таким образом, что понять его может лишь тот, кто с этим самым материалом был хотя бы частично знаком ранее. А для первоначального изучения лучше всё таки подыскать иные источники.

[GAA]

Интегрирование уравнения движения маятника

$\frac 1 2 \dot \varphi^2 - \omega_0^2\cos \varphi = \text{conts}$

проще всего посмотреть в учебнике по механике. Например
А.П. Маркеев Теоретическая механика. — 1999, Гл. VII, §1.
(Было несколько изданий. В более старом этот материал также есть.)

[B@R5uk]

Стоит уточнить, что это будет уже не математический маятник, а физический. Решение выражается через эллиптические функции.

[wrest]

B@R5uk в сообщении #1372646 писал(а):

Стоит уточнить, что это будет уже не математический маятник, а физический.

Нет, физический это у которого масса не точечная, трение ненулевое и т.п.
Математический - невесомая нить, груз это материальная точка, однородное поле. Амплитуда колебаний математического маятника может быть любая, просто при малой амплитуде колебания почти гармонические.

[B@R5uk]

В разных местах разные определения.

[Munin]

B@R5uk в сообщении #1372710 писал(а):

В разных местах разные определения.

Нет, у пары терминов "математический / физический маятник" определения стандартные. wrest ошибся только про трение.

[Igrickiy(senior)]

vasil1vasil
Я позволю себе передать то, как меня научили, и как продолжаю учить я.
Математический маятник - это любая колебательная система, описываемая каноническим линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами - уравнением "гармонического осциллятора". Важнейшая особенность - гармонические решения и независимость периода колебаний от амплитуды. Как выводится уравнение движения в каждом конкретном случае, не существенно. Можно использовать динамику в чистом виде, можно закон сохранения энергии. Все эти особенности проявляются в случае малых отклонений от положения устойчивого равновесия. В случае больших отклонений появляется зависимость периода от амплитуды и иные отклонения от гармоничности. Можно учитывать внешние воздействия, в том числе силы трения. От этого "математичность" не исчезает. Физический маятник отличается лишь тем, что в определённых условиях идёт отказ от точечности колеблющегося объекта и учитывается распределение массы. Но и в этом случае рассматриваются лишь малые колебания - маятник не перестаёт быть математическим. Решение уравнений при больших отклонениях требует знания специальных функций. Разумеется, все внешние поля принимаются имеющими такой вид и такие характеристики, какие оставляют уравнение линейным.

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1372689 писал(а):

Математический - невесомая нить, груз это материальная точка, однородное поле. Амплитуда колебаний математического маятника может быть любая, просто при малой амплитуде колебания почти гармонические.

Амплитуда колебаний математического маятника никак не может быть любой, точно также колебания математического маятника никак не могут почти гармоническими. Только такая амплитуда, при которой все уравнения линейны, а их решения строго гармонические.
Маленький грузик на ниточке - нитяной маятник,
груз на пружине - пружинный маятник,
поплавок на воде,
ареометр в стакане,
рыбёшка на длинной удочке,
висящая линейка, закреплённая ближе к одному из концов...
При малой амплитуде все примеры - математические маятники.

[wrest]

Igrickiy(senior)
Нет.

[Igrickiy(senior)]

wrest
Да.

[wrest]

Igrickiy(senior)
Гармоничность и независимость периода от амплитуды для математического маятника не требуется.
Математический маятник это конкретно материальная точка на невесомой нити (если амплитуда меньше $\pi/2$) или стержне (если больше) в однородном поле.

[Pphantom]

Господа, вам не кажется, что отрицать слова оппонента можно очень долго (и развития понятий по Гегелю при этом не получится)? Ссылки бы привели, если уж уверены в правильности только своей точки зрения...

[Munin]

Физическая энциклопедия, статья Маятник.
тж. Математическая энциклопедия, статья Маятника колебаний уравнение.