Декартово уравнение y^2*z^2-y^2+2-2*z*(2*x^2-1) = 0

[Volik]

Всем доброго дня! Может кто пояснит, почему по уравнению $y^2 z^2-y^2+2-2 z (2 x^2-1) = 0$ Вольфрам-Альфа не строит поверхность, а просто обзывает его "Cartesian equetion"? Сам с Гуглом не разобрался! Может не так искал? Заранее благодарен! (Хоть за пояснение, хоть за ссылку.)

[Someone]

А что Вы хотите найти? Cartesian equation — это просто "уравнение в декартовой системе координат", а не что-то конкретное.
А если хотите построить поверхность, выразите одну переменную через две другие.

[Volik]

Спасибо. Я думал есть и другой смысл, кроме как "в Декартовых координатах". Обычно он нормально строил поверхности заданные неявно, а тут уперся в эти координаты. Но и при явном задании $y^2=F(x,z)$ дает чепуху! Воспринимает мое задание диапазона, но выводит пустой "3D conour plot" в диапазоне $-1<(x,y,z)<1$. А для $x^2=F(y,z)$ пишет просто " plot" и ничего не выводит!

[Lia]

Volik
Может быть, исходная задача все же другая?

[Markiyan Hirnyk]

Возможности свободно доступной версии Вольфрам Альфа ограничены. И Математика и Мэйпл строят этот график посредством команд

r = ImplicitRegion[ y^2*z^2 - y^2 + 2 - 2*z*(2*x^2 - 1) == 0, {x, y, z}];Region[r]

plots:-implicitplot3d(y^2*z^2-y^2+2-2*z*(2*x^2-1) = 0, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5, z = -5 .. 5, style = surface, grid = [70, 70, 70], axes = frame);

См. результаты здесь и здесь.

[Lia]

Да, это все здорово. Только трудно представить себе задачу, где требовалось бы построить поверхность, заданную наугад взятым уравнением. Точка. Обычно все делается зачем-то.

[Volik]

Извините, пропустил ряд постов! Самое полезное из них для меня, то что Maple имеет implicitplot3d. Я пользовался implicitplot, а этот не заметил! (Mathematica для меня мало знакома)
Уравнение выплыло при преобразованиях модифицированной системы для произвольного Эйлерова параллелепипеда
$\begin{array} \; d^2=1+b^2 \\ e^2=1+c^2 \\ f^2=b^2+c^2 \end{array}$
Задача, посмотреть визуально на поверхность, чтобы найти подсказку: в каких сечениях кривая будет рациональной.
Может и по этому вопросу найдутся полезные мысли!?