2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 О степени и корнях в различных пакетах
Сообщение26.01.2019, 12:22 


05/09/16
9449

Мне кажется что привлечение матпакетов как раз в тему. Например в PARI/GP тоже есть функция извлечения корня (отличная от возведения в степень), и она, по описанию, возвращает комплексное "главное значение", при этом дает например $\sqrt[3]{-8}=1+i\cdot \sqrt{3}$, то есть "главное" определяется как такое, аргумент которого лежит в промежутке $(-\pi /n; \pi /n]$ И это все описано в доках. Та же (по названию) функция маткада возвращает вещественное значение, при этом отрицательные аргументы для не являющихся нечетными степеней не допускаются.
Это просто означает, что единого мнения "как правильно" - нет. Ведь пакеты писали люди, как и учебники писали тоже люди.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение26.01.2019, 12:33 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
wrest, дело не в названии функции, а в её области определения и области значений. В началах анализа область определения и область значений — это подмножество действительных чисел.
И что же иллюстрирует Ваш пример? Разработчики PARI/GP написали функцию для случая комплексного аргумента и комплексного результата, а разработчики Mathcad — для случая действительного аргумента и результата? И?

 Профиль  
                  
 
 Re: О степени и корнях в различных пакетах
Сообщение26.01.2019, 12:46 


05/09/16
9449
GAA в сообщении #1371931 писал(а):
Разработчики PARI/GP написали функцию для случая комплексного аргумента и комплексного результата, в разработчики Mathcad для случая действительного аргумента и результата? И?
Ну и это показывает что надо договариваться на берегу, как вы и писали ранее
GAA в сообщении #1371718 писал(а):
Степень (вещественная) с рациональным показателем определена для положительных оснований, но может быть доопределена в некоторых случаях для отрицательных и нуля. Эти случаи требуют отдельного рассмотрения и они должны отдельно оговариваться в тексте статьи (если не очевидно)

И для степеней и для корней. Про пакеты я хотел сказать что
-- бывает по-разному
-- в доках к пакетам оговаривается что именно значит "nthroot"
в точном соответствии с тем, что написали вы.
Я был не согласен с тем, что матпакеты не имеют отношения к теме. Имеют -- так же как статьи и учебники.

P.s. зачем-то отделили в новую тему и сделали меня её автором. А у меня нет вопросов по теме, есть только ответы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение26.01.2019, 12:47 
Аватара пользователя


26/05/12
1257
приходит весна?
wrest в сообщении #1371928 писал(а):
Ведь пакеты писали люди, как и учебники писали тоже люди.

Я позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для тех, кто уже знает правила игры, а не для тех, кто их ещё изучает. Поэтому первые сначала ищут то, что им нужно, а потом делают; в то время как вторые сначала делают, а потом разбираются, что они сделали не так.

Вообще, проблема, на мой взгляд, растёт из очень простого соображения: хорошая функция действительного аргумента должна иметь обратную функцию. Например, кубическая функция весьма хороша: она взаимнооднозначно отображает аргумент в значение и делает это для всей действительной оси. Почему бы ей не иметь такую же хорошую обратную функцию? Парадокс. Решение же этого парадокса лежит за пределами действительных чисел: кубическая функция имеет нулевую производную в нуле, поэтому обратная функция имеет особую точку — точку ветвления. То есть кубическая функция не достаточно хороша, чтобы иметь хорошую обратную функцию на всей действительной оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение26.01.2019, 12:50 


05/09/16
9449
B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):
Я позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для тех, кто уже знает правила игры, а не для тех, кто их ещё изучает.

Позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для обеих категорий.

-- 26.01.2019, 12:53 --

B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):
кубическая функция имеет нулевую производную в нуле, п

Любая степенная функция $y=x^r$ имеет нулевую производную в нуле (при $x=0$).

 Профиль  
                  
 
 Re: О степени и корнях в различных пакетах
Сообщение26.01.2019, 12:55 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
wrest в сообщении #1371928 писал(а):
Та же (по названию) функция маткада возвращает вещественное значение, при этом отрицательные аргументы для не являющихся нечетными степеней не допускаются.
Какая функция и в какой версии Mathcad?
Например, в Mathcad 15
Вложение:
MathCAD_SQRT.PNG
MathCAD_SQRT.PNG [ 589 байт | Просмотров: 831 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: О степени и корнях в различных пакетах
Сообщение26.01.2019, 12:59 


05/09/16
9449
GAA в сообщении #1371939 писал(а):
Какая функция и в какой версии Mathcad?

Которую вы упоминали в теме из которой перенесли сюда первых два поста,и не из маткад а из матлаб (сорри, я неправильно упомянул название пакета в моем посте), функция nthroot

 Профиль  
                  
 
 Re: Корень vs. степень: область определения
Сообщение26.01.2019, 13:09 
Заслуженный участник


12/07/07
4134
Донецк, Украина
B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):
То есть кубическая функция не достаточно хороша, чтобы иметь хорошую обратную функцию на всей действительной оси.
Нет, $x^3$ имеет хорошую обратную функцию $\sqrt[3] y$ (обе функции определены на всей действительной оси).

-- Sat 26.01.2019 12:11:57 --

wrest в сообщении #1371941 писал(а):
сорри, я неправильно упомянул название пакета в моем посте), функция nthroot
С пакетами нужно проявлять осторожность в деталях. Поэтому и в отдельную тему.

-- Sat 26.01.2019 12:19:01 --

Версии надо указывать, смотреть в связи с чем введены те или другие функции/операции.

 Профиль  
                  
 
 Re: О степени и корнях в различных пакетах
Сообщение26.01.2019, 15:25 
Аватара пользователя


11/06/12
9910
лучший.магия.интрига
В Wolfram Language есть соответственно функции Root и Surd. Ну и ещё как дополнение — функции Sqrt и CubeRoot.

-- 26.01.2019, 15:38 --

B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):
Матпакеты созданы для тех, кто уже знает правила игры, а не для тех, кто их ещё изучает.
wrest в сообщении #1371938 писал(а):
Позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для обеих категорий.
Оба этих мнения имеют право на существование, оба они обоснованы. Но прежде чем брать в руки перфоратор или шуруповёрт, неплохо бы всё же научиться пользоваться молотком и отвёрткой. (Вовсе не уверен в правильности этой метафоры, но лучше не придумал.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group