О степени и корнях в различных пакетах

[wrest]

Отделено от темы «Корень vs. степень: область определения»

Мне кажется что привлечение матпакетов как раз в тему. Например в PARI/GP тоже есть функция извлечения корня (отличная от возведения в степень), и она, по описанию, возвращает комплексное "главное значение", при этом дает например $\sqrt[3]{-8}=1+i\cdot \sqrt{3}$, то есть "главное" определяется как такое, аргумент которого лежит в промежутке $(-\pi /n; \pi /n]$ И это все описано в доках. Та же (по названию) функция маткада возвращает вещественное значение, при этом отрицательные аргументы для не являющихся нечетными степеней не допускаются.
Это просто означает, что единого мнения "как правильно" - нет. Ведь пакеты писали люди, как и учебники писали тоже люди.

[GAA]

wrest, дело не в названии функции, а в её области определения и области значений. В началах анализа область определения и область значений — это подмножество действительных чисел.
И что же иллюстрирует Ваш пример? Разработчики PARI/GP написали функцию для случая комплексного аргумента и комплексного результата, а разработчики Mathcad — для случая действительного аргумента и результата? И?

[wrest]

GAA в сообщении #1371931 писал(а):

Разработчики PARI/GP написали функцию для случая комплексного аргумента и комплексного результата, в разработчики Mathcad для случая действительного аргумента и результата? И?

Ну и это показывает что надо договариваться на берегу, как вы и писали ранее

GAA в сообщении #1371718 писал(а):

Степень (вещественная) с рациональным показателем определена для положительных оснований, но может быть доопределена в некоторых случаях для отрицательных и нуля. Эти случаи требуют отдельного рассмотрения и они должны отдельно оговариваться в тексте статьи (если не очевидно)

И для степеней и для корней. Про пакеты я хотел сказать что
-- бывает по-разному
-- в доках к пакетам оговаривается что именно значит "nthroot"
в точном соответствии с тем, что написали вы.
Я был не согласен с тем, что матпакеты не имеют отношения к теме. Имеют -- так же как статьи и учебники.

P.s. зачем-то отделили в новую тему и сделали меня её автором. А у меня нет вопросов по теме, есть только ответы...

[B@R5uk]

wrest в сообщении #1371928 писал(а):

Ведь пакеты писали люди, как и учебники писали тоже люди.

Я позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для тех, кто уже знает правила игры, а не для тех, кто их ещё изучает. Поэтому первые сначала ищут то, что им нужно, а потом делают; в то время как вторые сначала делают, а потом разбираются, что они сделали не так.

Вообще, проблема, на мой взгляд, растёт из очень простого соображения: хорошая функция действительного аргумента должна иметь обратную функцию. Например, кубическая функция весьма хороша: она взаимнооднозначно отображает аргумент в значение и делает это для всей действительной оси. Почему бы ей не иметь такую же хорошую обратную функцию? Парадокс. Решение же этого парадокса лежит за пределами действительных чисел: кубическая функция имеет нулевую производную в нуле, поэтому обратная функция имеет особую точку — точку ветвления. То есть кубическая функция не достаточно хороша, чтобы иметь хорошую обратную функцию на всей действительной оси.

[wrest]

B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):

Я позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для тех, кто уже знает правила игры, а не для тех, кто их ещё изучает.

Позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для обеих категорий.

-- 26.01.2019, 12:53 --

B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):

кубическая функция имеет нулевую производную в нуле, п

Любая степенная функция $y=x^r$ имеет нулевую производную в нуле (при $x=0$).

[GAA]

wrest в сообщении #1371928 писал(а):

Та же (по названию) функция маткада возвращает вещественное значение, при этом отрицательные аргументы для не являющихся нечетными степеней не допускаются.

Какая функция и в какой версии Mathcad?
Например, в Mathcad 15

Вложение:

MathCAD_SQRT.PNG

[wrest]

GAA в сообщении #1371939 писал(а):

Какая функция и в какой версии Mathcad?

Которую вы упоминали в теме из которой перенесли сюда первых два поста,и не из маткад а из матлаб (сорри, я неправильно упомянул название пакета в моем посте), функция nthroot

[GAA]

B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):

То есть кубическая функция не достаточно хороша, чтобы иметь хорошую обратную функцию на всей действительной оси.

Нет, $x^3$ имеет хорошую обратную функцию $\sqrt[3] y$ (обе функции определены на всей действительной оси).

-- Sat 26.01.2019 12:11:57 --

wrest в сообщении #1371941 писал(а):

сорри, я неправильно упомянул название пакета в моем посте), функция nthroot

С пакетами нужно проявлять осторожность в деталях. Поэтому и в отдельную тему.

-- Sat 26.01.2019 12:19:01 --

Версии надо указывать, смотреть в связи с чем введены те или другие функции/операции.

[Aritaborian]

В Wolfram Language есть соответственно функции Root и Surd. Ну и ещё как дополнение — функции Sqrt и CubeRoot.

-- 26.01.2019, 15:38 --

B@R5uk в сообщении #1371936 писал(а):

Матпакеты созданы для тех, кто уже знает правила игры, а не для тех, кто их ещё изучает.

wrest в сообщении #1371938 писал(а):

Позволю себе не согласиться. Матпакеты созданы для обеих категорий.

Оба этих мнения имеют право на существование, оба они обоснованы. Но прежде чем брать в руки перфоратор или шуруповёрт, неплохо бы всё же научиться пользоваться молотком и отвёрткой. (Вовсе не уверен в правильности этой метафоры, но лучше не придумал.)