масса тела с плотностью, ограниченная поверхностями

[Ivan 09]

Добрый день.
Задания звучит так.
Найти массу тела, ограниченными заданными поверхностями, с плотностью $\mu$ с помощью перехода в ЦСК,

$$ \begin{cases} 1\leq x^2 +y^2\leq 4&\\ -\sqrt{x^2+y^2}\leq z \leq 0&\\ \end{cases} $$

$\mu =4-x^2-y^2$
собственно вопросов много. в том какие пределы интегрирования ставить у $z$.
мое решение выглядит так , точней его попытки.
я нарисовал сначала в декартовой системе координат две окружности и как раз мне нужно то "кольцо" которое получилось.
переходя к ЦСК получил
определенные значение
$\sqrt{x^2+y^2}=p^2$
тогда из второго уравнения
$-p \leq z $
понятно что так как радиусы окружностей $2$ и $1$ то $ 1 \leq p \leq 2 $
тогда $-2 \leq z \leq -1 $

я так понимаю мне надо будет вычислить два объема цилиндра из большего отнять меньшей.
я пока не понимаю как домножать на плотность? понимаю что $\mu = 4 -p$

я долго печатал этот текст с формулами надо отдохнуть, ошибки могут быть и наверное есть. мои идеи и начала решения правильны?
или что-то не так?

[Someone]

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):

я так понимаю мне надо будет вычислить два объема цилиндра из большего отнять меньшей.

Не надо. Да и не цилиндры там…

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):

я пока не понимаю как домножать на плотность?

Если бы плотность была постоянной, то, конечно, можно было бы объём умножить на плотность. А с переменной плотностью, увы, ничего не выйдет. Но Вы же должны знать формулу для вычисления массы тела…

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):

переходя к ЦСК получил
определенные значение
$\sqrt{x^2+y^2}=p^2$
тогда из второго уравнения
$-p \leq z $

$p$ — это $\rho$? (Кодируется "\rho". Коды всяких символов можно посмотреть в теме http://dxdy.ru/topic183.html.) Квадрат у Вас там лишний.

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):

тогда $-2 \leq z \leq -1 $

Нет.

[Munin]

Нарисуйте область, заданную неравенствами, на плоскости $(\rho,z).$ И никогда не пишите греческую "ро" $\rho$ как латинскую "пэ" $p,$ это совершенно разные буквы.

[Ivan 09]

спасибо за ваши ответы. учту свои ошибки и позже изложу свои идеи