2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 масса тела с плотностью, ограниченная поверхностями
Сообщение25.01.2019, 16:18 


14/09/16
281
Добрый день.
Задания звучит так.
Найти массу тела, ограниченными заданными поверхностями, с плотностью $\mu$ с помощью перехода в ЦСК,
$$
\begin{cases}
1\leq x^2 +y^2\leq 4&\\
-\sqrt{x^2+y^2}\leq z \leq 0&\\          
\end{cases}
$$
$\mu =4-x^2-y^2$
собственно вопросов много. в том какие пределы интегрирования ставить у $z$.
мое решение выглядит так , точней его попытки.
я нарисовал сначала в декартовой системе координат две окружности и как раз мне нужно то "кольцо" которое получилось.
переходя к ЦСК получил
определенные значение
$\sqrt{x^2+y^2}=p^2$
тогда из второго уравнения
$-p \leq z $
понятно что так как радиусы окружностей $2$ и $1$ то $ 1 \leq p \leq 2 $
тогда $-2 \leq z \leq -1 $

я так понимаю мне надо будет вычислить два объема цилиндра из большего отнять меньшей.
я пока не понимаю как домножать на плотность? понимаю что $\mu = 4 -p$

я долго печатал этот текст с формулами надо отдохнуть, ошибки могут быть и наверное есть. мои идеи и начала решения правильны?
или что-то не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: масса тела с плотностью, ограниченная поверхностями
Сообщение25.01.2019, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):
я так понимаю мне надо будет вычислить два объема цилиндра из большего отнять меньшей.
Не надо. Да и не цилиндры там…

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):
я пока не понимаю как домножать на плотность?
Если бы плотность была постоянной, то, конечно, можно было бы объём умножить на плотность. А с переменной плотностью, увы, ничего не выйдет. Но Вы же должны знать формулу для вычисления массы тела…

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):
переходя к ЦСК получил
определенные значение
$\sqrt{x^2+y^2}=p^2$
тогда из второго уравнения
$-p \leq z $
$p$ — это $\rho$? (Кодируется "\rho". Коды всяких символов можно посмотреть в теме http://dxdy.ru/topic183.html.) Квадрат у Вас там лишний.

Ivan 09 в сообщении #1371742 писал(а):
тогда $-2 \leq z \leq -1 $
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: масса тела с плотностью, ограниченная поверхностями
Сообщение25.01.2019, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нарисуйте область, заданную неравенствами, на плоскости $(\rho,z).$ И никогда не пишите греческую "ро" $\rho$ как латинскую "пэ" $p,$ это совершенно разные буквы.

 Профиль  
                  
 
 Re: масса тела с плотностью, ограниченная поверхностями
Сообщение25.01.2019, 16:37 


14/09/16
281
спасибо за ваши ответы. учту свои ошибки и позже изложу свои идеи

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DLL


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group