Иерархия кардиналов

[Ktina]

В видеоролике о том, как посчитать сверх бесконечности, говорится об иерархии кардинальных чисел:

Ведущий, конечно, всё увлекательно рассказывает, но хотелось бы что-нибудь посерьёзнее на эту тему почитать.
Где можно найти серьёзные материалы по этой теме (можно и на английском)?

[arseniiv]

Залезайте на канторов чердак: http://cantorsattic.info.

[Ktina]

arseniiv
Большое спасибо!

[Ktina]

arseniiv
А что дальше? Что над этим чердаком?

[arseniiv]

Над чердаком ничего нет — это как например спросить где заканчиваются бесконечные ординалы.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1371440 писал(а):

Над чердаком ничего нет — это как например спросить где заканчиваются бесконечные ординалы.

А как же Абсолютная Бесконечность?

[arseniiv]

Если о ней и стоит говорить, это не кардинал.

В принципе в рамках ZFC можно рассматривать классы — в каком-то смысле произвольные совокупности множеств, соответствующие произвольным предикатам. При этом одни классы будут совпадать с множествами — предикат такого класса эквивалентен ${}\in s$ для некоторого множества $s$, — а другие не будут и будут собственными классами, включая например класс всех множеств $V$, предикат которого тождественно истинен. Мы бы могли говорить о равномощности классов, рассматривая биективность функциональных отношений, являющихся тоже классами, и установить например, что собственный класс в таком смысле не равномощен никакому классу-множеству. Насколько помню, аксиома глобального выбора [не то же что обычная] влечёт, что любой собственный класс равномощен $V$ (и вот вам ещё один дополнительный «класс-кардинал», над которым уже ничего не будет), но в языке ZFC её нельзя сформулировать. И в любом случае классы не множества, а объекты ZFC — только множества.

Короче, в любом случае об «абсолютной бесконечности» думать скорее вредно.