2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Иерархия кардиналов
Сообщение23.01.2019, 02:03 
Аватара пользователя
В видеоролике о том, как посчитать сверх бесконечности, говорится об иерархии кардинальных чисел:
Изображение
Ведущий, конечно, всё увлекательно рассказывает, но хотелось бы что-нибудь посерьёзнее на эту тему почитать.
Где можно найти серьёзные материалы по этой теме (можно и на английском)?

 
 
 
 Re: Иерархия кардиналов
Сообщение23.01.2019, 18:30 
Залезайте на канторов чердак: http://cantorsattic.info.

 
 
 
 Re: Иерархия кардиналов
Сообщение24.01.2019, 12:12 
Аватара пользователя
arseniiv
Большое спасибо!

 
 
 
 Re: Иерархия кардиналов
Сообщение24.01.2019, 14:40 
Аватара пользователя
arseniiv
А что дальше? Что над этим чердаком?

 
 
 
 Re: Иерархия кардиналов
Сообщение24.01.2019, 16:39 
Над чердаком ничего нет — это как например спросить где заканчиваются бесконечные ординалы.

 
 
 
 Re: Иерархия кардиналов
Сообщение24.01.2019, 16:54 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #1371440 писал(а):
Над чердаком ничего нет — это как например спросить где заканчиваются бесконечные ординалы.

А как же Абсолютная Бесконечность?

 
 
 
 Re: Иерархия кардиналов
Сообщение24.01.2019, 18:26 
Если о ней и стоит говорить, это не кардинал.

В принципе в рамках ZFC можно рассматривать классы — в каком-то смысле произвольные совокупности множеств, соответствующие произвольным предикатам. При этом одни классы будут совпадать с множествами — предикат такого класса эквивалентен ${}\in s$ для некоторого множества $s$, — а другие не будут и будут собственными классами, включая например класс всех множеств $V$, предикат которого тождественно истинен. Мы бы могли говорить о равномощности классов, рассматривая биективность функциональных отношений, являющихся тоже классами, и установить например, что собственный класс в таком смысле не равномощен никакому классу-множеству. Насколько помню, аксиома глобального выбора [не то же что обычная] влечёт, что любой собственный класс равномощен $V$ (и вот вам ещё один дополнительный «класс-кардинал», над которым уже ничего не будет), но в языке ZFC её нельзя сформулировать. И в любом случае классы не множества, а объекты ZFC — только множества.

Короче, в любом случае об «абсолютной бесконечности» думать скорее вредно.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group