интегрируется по
, а
по
. Плохо представляю как сделать так, чтобы две эти функции были под одним знаком интеграла.
А разве это две разные функции? Разве это не одна и та же функция
? Разве значения этой функции (а значит, и интеграл от неё по тому или иному отрезку) зависят от того, какой буковкой,
или
, Вы обозначите её аргумент?
Кстати, это довольно распространённое непонимание. Запомните: нет никакой "функции
" или "функции
". Есть одна функция
, которая каждому аргументу из отрезка
ставит в соответствие какое-то значение. Например, аргументу
ставит в соответствие значение
, аргументу
- значение
, аргументу
- значение
.
Запомните ещё: интеграл берётся
от функции по отрезку. Например, обозначение
означает интеграл от функции
по отрезку
; буква
в этой записи присутствует только для удобства, но ни от какого
значение интеграла не зависит. Только от функции
и от отрезка
.
Переменная интегрирования - это просто буковка, на значение интеграла она не влияет. Ну, вспомните хотя бы геометрический смысл интеграла. Зависит ли площадь под графиком функции от того, как мы назовём её аргумент -
,
или вообще
?