wrestНасчёт изначального вопроса, как кривая Пеано может не содержаться в последовательности приближений к ней, я со средней школы помню способ задания иррационального числа

как
предела (это принципиально важное слово!) при

рациональных последовательностей

при этом сам

очевидно ни в левой ни в правой последовательности не содержится (ни при каком
конечном 
равенство не наступает).
С кривой Пеано аналогично, только последовательность (приближённых кривых) одна, но отличия приближения от самой кривой
в пределе равны нулю, что формулой и записал
mihaild.