Теорема Хаага

[SergeyGubanov]

Alex-Yu в сообщении #1367431 писал(а):

А если такой момент времени есть, то нет т.Хаага. Нет? Выкладка (банальная):

$$ \phi_0(t)=U_0^+(t) \phi(0) U_0(t) $$

$$ \phi(t)=U^+(t) \phi(0) U(t) $$

$$ \phi_0(0)=U_0(t)\phi_0(t)U_0^+(t) $$

$$ \phi(t) = U^+(t)U_0(t)\phi_0(t)U_0^+(t)U(t) $$

Теорема Хаага здесь неприменима потому, что теория в которой константы взаимодействия явно зависят от времени (включаются/выключаются) не является Пуанкаре-инвариатной теорией.

В Пуанкаре-инвариатной теории момент времени $t=0$ ничем не выделен: взаимодействие существовало в бесконечно далёком прошлом, существует при $t=0$, и будет существовать в бесконечно далёком будущем. Нет такого листа пространственного распределения момента времени $t=t_0$, в который $\phi(t_0)$ и $\phi_0(t_0)$ были бы унитарно эквивалентны.

[SergeyGubanov]

Alex-Yu в сообщении #1367468 писал(а):

warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):

И говорю я про то, что в фермионном случае существует каноническое преобразование операторов рождения-уничтожения такое, что вакуум исходных операторов и вакуум преобразованных отличаются, причём нельзя унитарно преобразовать один в другой

Операторы унитарно (канонически) можно преобразовать одни в другие, а вакуумы, определенные как пространство, аннулируемое операторами уничтожения, при этом нельзя.... Я вообще перестал хоть что-нибудь понимать... А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?

Может быть имеется в виду каноническое преобразование сохраняющее скобку Пуассона в классической теории с последующим квантованием. Если проквантовать две классические канонически эквивалентные теории $C$ и $C'$, то две получившиеся квантовые теории $Q$ и $Q'$, вообще говоря, не обязаны быть унитарно эквивалентными.

[Alex-Yu]

Brakonier в сообщении #1367409 писал(а):

Освежите Пёскин-Шрёдер, 4.2, там всё это есть

Освежил. И что? Формула (4.14) вместе с формулой чуть выше (без номера) противоречат т.Хаага. Впрочем, вчера я в точности это и писал без всяких Пескиных-Шредеров.

Нет у Пескина-Шредера ДВУХ РАЗНЫХ полей, есть одно и то же поле в разных представлениях. Поле одно, динамики --- две. Как я и говорил. В некоторый момент времени вообще тождественно то же самое!

Так что вопрос, что за два поля фигурируют в т.Хаага остается. Два вообще никак межу собой не связанных поля? Скажем, поле взаимодействующих пионов и поле невзаимодействующих каонов (если не путаю, они тоже псевдоскалярные). Ну да, такие поля друг в друга не переводятся унитарным преобразованием. Только это все о чем??? Как-то ни о чем получается. Мало ли что еще друг в друга не переводится унитарным преобразованием. Ужей в ежей нельзя перевести унитарным преобразованием, и что из этого?

Вообще никакое взаимодействующее поле не может быть унитарно подобно свободному? Указанная выше конструкция, когда эти два поля "делаются" из одного и того же поля в фиксированный момент времени с помощью разных унитарных преобразований противоречит этому утверждению. При этом надо иметь в виду, что утверждение, что динамика в квантовой физике задается унитарным оператором, является намного более фундаментальным, чем любые рассуждения про обобщенные операторнозначные функции, несепарабельные пространства и т.д. Какая-то конструкция дает неунитарный оператор? Тем хуже для конструкции! Унитарное подобие взаимодействующего и невзаимодействующего поля это никак "не колышет"! Ошибка в конструкции. Ну или есть другой вариант: это все уже не квантовая физика.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367673 писал(а):

Так что вопрос, что за два поля фигурируют в т.Хаага остается. Два вообще никак межу собой не связанных поля?

Например, самодействующее нуклонное поле и поле свободных ("одетых") протонов, нейтронов и дейтронов.

Alex-Yu в сообщении #1367673 писал(а):

Только это все о чем???

Пространство Фока строится путём циклического действия на вакуум оператором рождения свободного поля - именно такое поле удовлетворительно описывает наблюдающиеся на опыте частицы (протоны, нейтроны, дейтроны). И состояние свободного поля представляется вектором в этом пространстве. А несуществование унитарного преобразования между свободным полем и нуклонным взаимодействующим полем влечёт невозможность представить состояние нуклонного поля вектором в этом пространстве. То есть никакая комбинация свободных "одетых" нейтронов, протонов и дейтронов не может адекватно представить состояние нуклонного поля при конечном $t$.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367687 писал(а):

То есть никакая комбинация свободных нейтронов, протонов и дейтронов не может адекватно представить состояние нуклонного поля при конечном $t$.

Т.е. ужей нельзя превратить в ежей Ну дык это никому и не нужно. В ортодоксальной КТП связь взаимодействующего и свободного поля имеет совсем другой смысл (две разные динамики одного и того же поля, просто в зависимости от времени один тот же (!) оператор по-разному "крутится").

Никому не нужно два поля, нужно два разных "кручения" одного и того же (!) поля. Конечно, задать такое "кручение" дело тонкое, не тривальное. Здесь весьма "капризный" переход снятия обрезания с перенормировкой. Но с точки зрения физики это не очень-то "колышит". В конце концов всегда можно удовлетвориться регуляризованной теорией с конечным параметром обрезания. Пусть он будет, скажем $10^{10}$ ГэВ. Величина вполне конечная, но в физическом смысле от бесконечности ничем не отличается. Все равно мы ничего не знаем что делается на таких масштабах (и даже намного меньших). Быть может там и пространства-времени уже нет...

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367695 писал(а):

Ну дык это никому и не нужно.

Ну как не нужно, если любой эксперимент по столкновению частиц - это переход одного состояния свободного поля (одних ужей) в другое состояние свободного поля (других ужей)? Как же он совершается, если не через посредство превращения ужей в ежей, а потом обратно?

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367700 писал(а):

Ну как не нужно, если любой эксперимент по столкновению частиц - это переход одного состояния свободного поля (одних ужей) в другое состояние свободного поля (других ужей)?

Ну уж нет! Ни в коем случае!!! И вообще нет никакого отдельного (!) свободного поля. Выдумки это. Бесплодные.

А процесс рассеяния это переход одних состояний взаимодействующего поля в другие состояния взаимодействующего поля. "Одетая" частица это совсем не то же самое, что "голая". "Голых" вообще не бывает.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367702 писал(а):

вообще нет никакого отдельного (!) свободного поля.

Ну как нету, если оно используется для определения $S$-матрицы? Так, в случае нуклонного поля - которое само по себе изодублет - наблюдаемые состояния описываются трёхкомпонентным полем свободных физических протонов, нейтронов и дейтронов.

[Alex-Yu]

И, кстати, частица --- это никак не поле. Это состояние поля. Поле одно, состояния могут быть разные. Например, может быть трехкомпонентное пионное поле. И оно может быть в разных состояниях, разбивающихся на подмножества:$\pi^0$, $\pi^+$, $\pi^-$ (конечно сказав, что пион, скажем нулевой, мы полностью его состояние еще не задали, поэтому подмножества).

-- Пт янв 11, 2019 18:22:43 --

warlock66613 в сообщении #1367703 писал(а):

Ну как нету, если оно используется для определения $S$-матрицы?

$S$ - матрица превращает одно поле в другое???? Окститесь! Она состояния превращает, а не поля! Состояния одного и того же поля.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367705 писал(а):

Состояния одного и того же поля.

Да, но не того, для которого пишется гамильтониан. В примере выше гамильтониан пишется для двухкомпонентного поля, а $S$-матрица - для трёхкомпонентного.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367703 писал(а):

наблюдаемые состояния описываются трёхкомпонентным полем свободных физических протонов, нейтронов и дейтронов.

Триплет с дейтроном??? Вы о чем? Изотопический $SU(3)$ триплет есть, но это триплет пионов. А протоны нейтроны и дейтроны никакого триплета не составляют. А если дейтрон, то почему только дейтрон, давайте уж тогда все ядра, сколько их есть в т. Менделеева

-- Пт янв 11, 2019 18:30:26 --

warlock66613 в сообщении #1367707 писал(а):

В примере выше гамильтониан пишется для двухкомпонентного поля, а $S$-матрица - для трёхкомпонентного.

Ну это Вы хватили... Давайте уж лучшее про сепарабельность, там Вы разбираетесь, похоже...

И вообще, строго говоря, пионы, протоны и т.д. КТП не описываются (в прямолинейном смысле, с локальными полями), это составные частицы. Потому в 50-х, когда Хааг выдумал свою теорему, и был полный раздрай в головах, что пытались применить КТП к протонам, нейтронам и т.д. Ничего, естественно, не получалось. Народ, находясь в этом тупике, выдумывал всякие фантазии Они, эти фантазии, может и верны в каком-то смысле и в рамках каких-то исходных посылок. Но представляют ли физический интерес такие рамки? Скорее нет, чем да.

[warlock66613]

Alex-Yu, триплет, но не $SU(3)$.

Alex-Yu в сообщении #1367708 писал(а):

А если дейтрон, то почему только дейтрон

Добавления дейтрона оказывается достаточно, чтобы получить $S$-матрицу. Без дейтрона же самомогласованного решения не получается. Разумеется, это следствие упрощённой модели: в более точной пришлось бы действительно включать всю таблицу Менделеева.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367711 писал(а):

триплет, но не $SU(3)$.

Это просто опечатка. $SU(2)$ естественно.

-- Пт янв 11, 2019 18:41:04 --

warlock66613 в сообщении #1367711 писал(а):

Добавления дейтрона оказывается достаточно, чтобы получить $S$-матрицу.

Ой нет, такую, скажем мягко, экзотику крайне древнего толка я обсуждать отказываюсь. Тем более в контексте фундаментальных аспектов КТП.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367712 писал(а):

экзотику крайне древнего толка

В КХД асимптотические состояния, по идее, те же и описываются так же.

-- 11.01.2019, 15:49 --

Alex-Yu в сообщении #1367712 писал(а):

Это просто опечатка. $SU(2)$ естественно.

Тогда мою фразу надо читать так: "трёхкомпонентное поле, но не триплет $SU(2)$".

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367715 писал(а):

В КХД асимптотические состояния, по идее, те же и описываются так же.

В КХД асимтотические состояния это никак не свободные кварки (именно это должно быть в логике, которую Вы проповедовали выше). Свободных кварков не бывает.

Интересно, как Вы сделаете асимтотический протон, если взаимодействием между кварками будет каким-то чудесным образом выключено.... В реальности, а не в каких-то там фантазиях на бумаге. В этом смысле КХД --- очень хороший пример. Хотя и сложный.