Например, можно считать линией траекторию точки при непрерывном движении по плоскости в течение единицы времени (более формально, образ отрезка при непрерывном отображении в плоскость). Это определение слишком общее: линией окажется не только буква Т, но и, к примеру, квадрат.
Тем не менее: это -- наиболее стандартное понимание "линии", но с одним существенным уточнением. Под
жордановой кривой стандартно понимается ровно это, но
при отсутствии самопересечений. Формально: если это образ отрезка
![$[0;1]$ $[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21ad730ee7df0b97abd700cb0f8426e682.png)
, то равенство

допускается лишь при

-- или, в крайнем случае, при

, если это контур.
Тогда -- никаких Пеано, и все счастливы.