Силы при движении мотоцикла в сферическом манеже

[Guvertod]

Viatcheslav2
Ок, забудьте пока про ситуацию с мотоциклистом. Видимо, это сложно.
Запишите второй закон ньютона для Луны. Считайте, что она движется по окружности с постоянной скоростью.

[Viatcheslav2]

Guvertod в сообщении #1365530 писал(а):

Viatcheslav2 Тут еще, очевидно, играет местоположение тела. Вы рассматриваете его в конкретной точке, в какой?
Если записываете с одной СК в общем случае, то вам понадобиться угол $\alpha$, задающий положении тела и $N$ и $mg$ будете домножать на $\sin(\alpha)$, $\cos(\alpha)$. Такое умеете? (глядя на вашу другую тему, сложилось впечатление, что вроде бы сможете).

Смогу, конечно, но для простоты давайте рассмотрим самую верхнюю точку, тогда угол составит 90 градусов и все проекции или будут равны 0 или максимальны.

-- 02.01.2019, 17:13 --

Guvertod в сообщении #1365532 писал(а):

Viatcheslav2
Ок, забудьте пока про ситуацию с мотоциклистом. Видимо, это сложно.
Запишите второй закон ньютона для Луны. Считайте, что она движется по окружности с постоянной скоростью.

А вот этого предвидеть никто не мог :)
Напишите Вы, а я разберусь :(
Разве не такой же как и все? Масса, помноженная на квадрат скорости и поделенная на расстояние до центра земли?

-- 02.01.2019, 17:15 --

Игрицкий пропал. Еще вчера от меня устал. Извини, дружище. Ну, что поделаешь - нелегко в моем возрасте вспоминать то, чего не знал.

-- 02.01.2019, 17:20 --

Все пропали. Давайте перенесем на пару часов или назавтра? У меня еще день, а у вас, наверное, уже ночь.

[Guvertod]

Viatcheslav2 в сообщении #1365533 писал(а):

А вот этого предвидеть никто не мог :)

И почему же? Для луны и для мотоциклиста с хорошей точностью применима механика Ньютона. Явление тут одно и тоже.

Viatcheslav2 в сообщении #1365533 писал(а):

Напишите Вы, а я разберусь :(

Хотелось, чтобы вы сами, с подсказками, пришли к пониманию.

Viatcheslav2 в сообщении #1365533 писал(а):

Разве не такой же как и все? Масса, помноженная на квадрат скорости и поделенная на расстояние до центра земли?

Что "такой же"? Вы имеете ввиду, что ускорение по модулю равно $a=\frac{v^2}{r}$, где $r$ - радиус окружности, по которой движется тело.
Сила (как известно из другого закона) на Луну по модулю $F=G\frac{M_{з}m_{л}}{R^2}$, направлена к Земле. И если массу луны $m$ считать очень маленькой по сравнению с Земной $M$ , то радиус окружности равен расстоянию $r=R$.

У вас есть одна известная сила, ускорение, осталось просто записать второй закон Ньютона $\vec{F}=m\vec{a}$ , желательно пояснив (не для нашего понимания, а для вашего) как от векторов перешли к числам... и в чем проблема?

[Igrickiy(senior)]

Viatcheslav2 в сообщении #1365533 писал(а):

Игрицкий пропал.

Нет. Не пропал. От меня так просто не отделаться!
Я с любимцем йорком гулял.

Viatcheslav2 в сообщении #1365531 писал(а):

Так почему не падают?

Вот и я это же спрашиваю. Единственная сила постоянно тянет в центр миллиарды лет и никак не притянет. А не центробежная ли мешает?

Guvertod в сообщении #1365535 писал(а):

У вас есть одна известная сила, ускорение,

Поясните, пожалуйста, про одну единственную силу, которая на самом деле ускорение.

[waxtep]

Если мотоциклист в верхней точке затормозит, сбросит скорость до нуля, - он шлепнется вертикально вниз. Не упасть вертикально вниз ему не дает не какая-либо сила, а ранее набранная скорость. Ведь, вообще-то, мотоциклист из верхней точки падает, только не вертикально вниз, а наискосок: вниз его тянут сила тяжести и сила нормальной реакции опоры, а, ранее набранная скорость - проносит мотоцикл в сторону. Если величина скорости достаточна (ее можно посчитать), мотоцикл не потеряет сцепления со стенками и падения в смысле отрыва от поверхности не будет. Если скорость маловата, будут отрывы от поверхности, вплоть до самого криминального кувырком вниз из верхней точки.

[Guvertod]

Viatcheslav2
Давайте я вам объясню и распишу, что пытался, и, наконец, выйду из этой темы.

Достаточно вспомнить, что из кинематики известно (выведено из определения ускорения $\vec{a}=\frac{d^2}{dt^2} \vec{r}(t)$, в школе либо давалось как факт, либо происходило какое-то махание руками) , что точка, движущиеся по окружности, имеет компоненты ускорения: в проекции на касательное направление (знаки согласованы) $a_{\tau}=\frac{dv}{dt}$, и в проекции на направление по радиусу (к центру) $a_n=\frac{v^2}{r}$ (тут еще, конечно, возможны формальные замечания pogulyat_vyshel).


У нас есть законы Ньютона. Мы будем работать в ИСО (о существовании которых гласит первый закон и поэтому-то он вообще-то принципиально важен, а не как вы писали) и будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что в ИСО

$$m\vec{a}=\vec{F}$$

, где $\vec{F}$ - сумма всех сил, приложенных к нашей материальной точке.
Эти законы выведены экспериментально, они выполняются на определенных масштабах как факт.

Мы можем убедиться, что тело может (в данных вопросах считаем его просто материальной точкой) двигаться по определенной траектории при действии известных сил, если подставив в левую часть этого уравнения эту траекторию , а в правую - силы при таком движении, мы не придем к противоречию.
Вот это и только это в рамках физики есть ответ на вопросы типа "почему не падает?".

Вроде бы вы это должны понимать.


Теперь к нашим ситуациям:

Для спутника (не изменяющего гравитационного поля) на круговой орбите (с постоянной скоростью):
На него действует сила $F=G\frac{Mm}{R^2}$, направленная по радиусу. Ускорение $a=\frac{v^2}{R}$ туда же. Приравняв их проекции на радиальное направление, то есть просто $ma=F$, получим соотношение $v^2R=GM$ . Если оно выполняется, то спутник будет спокойно вращаться и не падать.

В случае с мотоциклистом у нас есть $\vec{N}$, направленное по нормали, $m\vec{g}$ вниз *, в проекциях на радиальное направление и на касательное в каждой точке второй закон Ньютона распишется тогда соответственно ($\alpha$ - угол к вертикали):

$$m\frac{v^2}{r}=N+mg\cos\alpha$$

$$m\frac{dv}{dt}=-mg\sin\alpha$$

*Еще, правда, совсем вылетело из головы, что мотоциклист, по-видимому жмет на газ , тогда добавляется еще одна сила, но на суть это никак не влияет и мы будем считать, что не жмет.

$N$ в выписанных выше уравнениях положительное, других условий на него нет (от поверхности "можно получить" любую реакцию).
Нижнее уравнение вообще не интересно (если мы просто задаемся скоростью для конкретной, в частности наивысшей точки, а не решаем задачу с начальным условием).
Поэтому остается неравенство на скорость. Если оно выполнено, то будет совершать мертвую петлю.
То есть при достаточно большой скорости такое движение возможно.

[Pphantom]

Я рискую написать полную банальность, но, кажется, раньше в теме это никто не сделал, а ТС, похоже, именно этого и не понимает. Итак:

Тело движется туда, куда направлена его скорость. При этом если к телу приложена сила (или силы, не суть важно), она (они) создают ускорение, которое задает, как именно меняется скорость со временем, но ничего не говорит ни о величине скорости в данный момент, ни о ее направлении в тот же момент. Поэтому в общем случае вопрос, почему сила, действующая на тело, направлена туда-то, а движется при этом тело в какую-то другую сторону, лишен смысла - ниоткуда не следует, что эти два направления должны совпадать (или даже просто быть как-то связаны).

[Viatcheslav2]

Pphantom в сообщении #1365559 писал(а):

Я рискую написать полную банальность, но, кажется, раньше в теме это никто не сделал, а ТС, похоже, именно этого и не понимает. Итак:

Тело движется туда, куда направлена его скорость. При этом если к телу приложена сила (или силы, не суть важно), она (они) создают ускорение, которое задает, как именно меняется скорость со временем, но ничего не говорит ни о величине скорости в данный момент, ни о ее направлении в тот же момент. Поэтому в общем случае вопрос, почему сила, действующая на тело, направлена туда-то, а движется при этом тело в какую-то другую сторону, лишен смысла - ниоткуда не следует, что эти два направления должны совпадать (или даже просто быть как-то связаны).

То есть, получается что нет ничего страшного в том, что в верхней точке все силы (и реакции опоры, и сила тяжести) действуют в одном направлении, т.е. вниз.
Неважно, куда направлена составляющая всех сил; важно только то, куда при этом направлена скорость, а скорость при этом всё равно направлена по-касательной, поэтому тело будет двигаться по-кругу.
Если это и есть то, что Вы пытаетесь до меня донести, то Вы единственный, кто правильно понял мой вопрос и дал на него ответ. Я думал, что результирующая всех сил просто обязана потянуть мотоциклиста вниз.
Но действительно - скорость-то будет направлена по-касательной - туда он и будет ехать.
Огромное вам спасибо!
Всех откликнувшихся тоже благодарю.

[Guvertod]

Я все-таки добавлю, что Pphantom просто пояснил, что нет никакого необходимого условия в части направления сил, однако важно понимать, что для реализации такого движения есть необходимое и достаточное условие на величину скорости, об этом см. мой последний пост. Если скорость будет недостаточно велика, то мотоцикл просто свалится.

[Viatcheslav2]

Guvertod в сообщении #1365565 писал(а):

Я все-таки добавлю, что Pphantom просто пояснил, что нет никакого необходимого условия в части направления сил, однако важно понимать, что для реализации такого движения есть необходимое условие на величину скорости, об этом см. мой последний пост. Если скорость будет недостаточно велика, то мотоцикл просто свалится.

Так я же с этим никогда и не спорил. Я просто был уверен, что результирующая всех сил потянет беднягу куда-то не туда, потому что и вправду не принимал во-внимание то, куда направлена скорость, которая в данном случае и вправду важнее, чем все ускорения. И, да, если скорость достаточно велика, то она создаст условия, когда тело не будет падать. В любом случае, Ваши ответы тоже полезны. Спасибо.

-- 02.01.2019, 20:10 --

Pphantom в сообщении #1365559 писал(а):

Я рискую написать полную банальность, но, кажется, раньше в теме это никто не сделал, а ТС, похоже, именно этого и не понимает. Итак:

Тело движется туда, куда направлена его скорость. При этом если к телу приложена сила (или силы, не суть важно), она (они) создают ускорение, которое задает, как именно меняется скорость со временем, но ничего не говорит ни о величине скорости в данный момент, ни о ее направлении в тот же момент. Поэтому в общем случае вопрос, почему сила, действующая на тело, направлена туда-то, а движется при этом тело в какую-то другую сторону, лишен смысла - ниоткуда не следует, что эти два направления должны совпадать (или даже просто быть как-то связаны).

Вот, кстати, и причина почему я так и не выучил физику в восьмом классе. Именно этого я тогда и не понял, а товарища Pphantom-a рядом не оказалось, вот я ее и забросил. Спасибо еще раз. Будьте со мной терпеливы, если сможете - я еще сюда не раз наведаюсь.

[iifat]

Viatcheslav2 в сообщении #1365533 писал(а):

Масса, помноженная на квадрат скорости и поделенная на расстояние до центра земли?

Простите, вот это, по-вашему, закон Ньютона?

Viatcheslav2 в сообщении #1365567 писал(а):

скорость, которая в данном случае и вправду важнее, чем все ускорения

А это об чём вообще? Скорость ни в каком случае не важнее «всех» ускорений. Равно как и наоборот. Скорость и ускорение — две характеристики движения, только и всего.

[miflin]

Viatcheslav2 в сообщении #1365567 писал(а):

Именно этого я тогда и не понял, а товарища Pphantom-a рядом не оказалось

Вот уж никогда бы не подумал, что ТС не хватало именно этих слов.
Pphantom, +100500!

[Igrickiy(senior)]

Viatcheslav2 в сообщении #1365533 писал(а):

для простоты давайте рассмотрим самую верхнюю точку, тогда угол составит 90 градусов и все проекции или будут равны 0 или максимальны.

Viatcheslav2 в сообщении #1365563 писал(а):

То есть, получается что нет ничего страшного в том, что в верхней точке все силы (и реакции опоры, и сила тяжести) действуют в одном направлении, т.е. вниз.

Viatcheslav2 в сообщении #1365567 писал(а):

Я просто был уверен, что результирующая всех сил потянет беднягу куда-то не туда,

Так-так-так...
Верхняя точка... 90 градусов...
Результирующая ВСЕХ сил...
А у Луны ГДЕ эта самая верхняя точка?
И какие там ВСЕ силы? Там одна-единственная...
Что-то не так!
Без центробежной силы никак не обойтись.
Вот она-то и не даёт падать!

Viatcheslav2 в сообщении #1365454 писал(а):

Да, я, конечно, погуглил, да и не один раз, поэтому не стал сюда моё гугление и огуглённые познания включать, так как ответы противоречивы, а мне хотелось бы знать один настоящий.

Погуглите ещё, если....

Viatcheslav2 в сообщении #1365454 писал(а):

хотелось бы знать один настоящий.

[miflin]

(Оффтоп)

Igrickiy(senior) в сообщении #1365592 писал(а):

Без центробежной силы

Не к ночи будь помянута...
В другой теме один ЗУ высморкался в занавеску упомянул, а потом разобиделся, что его не так поняли,
а надо было "так", потому что он ЗУ, хотя и отождествил, ко всему, вес с силой тяжести. .
Что позволено ЗУ...

[Viatcheslav2]

Цитата:

Без центробежной силы никак не обойтись.

Здравствуйте.
По-поводу центробежной силы у меня два вопроса.
1. Как она взаимодействует с силой центростремительного ускорения? Ведь одна из них неизбежно должна победить другую, или они должны полностью друг друга компенсировать.
2. Почему центробежную силу не изучают в школе? По-крайней мере, в мое время ее не изучали, и в учебнике Кикоиных 1973 года она даже не упоминалась.
Я сейчас на работе, поэтому буду подбегать и убегать, так что дискуссия может затянуться.