Уединенные проводящие поверхности

[shaxel]

Добрый день. Решаю практическую задачу. Есть необходимость сделать уединенную проводящую поверхность максимального радиуса кривизны, но с изменяемой площадью поверхности. То есть, уединенный переменный конденсатор. Есть несколько вариантов, рассматриваю самый простой: есть система из двух металлических сфер соединенных тонким проводником как показано на рисунках.
Электроемкость какой системы будет больше? Крутится какая-то дурная мысль, что они будут одинаковыми.
Кто скажет достоверно?

п.с. Очень люблю и неплохо понимаю физику, но имею существенные проблемы с математикой, особенно с высшей.

[AnatolyBa]

Будем думать вместе. Вот как вы считаете. Шары будут притягиваться или отталкиваться?
И что можно на этом основании сказать об электростатической энергии?
И какой вывод можно сделать для емкости?
Это если совсем качественно, без математики.
Если же немножко с математикой (не высшей), то может помочь понятие о потенциальных и емкостных коэффициентах.
Точно задача не решается, но неплохую оценку можно сделать.

[shaxel]

Шары отталкиваться будут. И чем ближе они друг к другу - тем сильнее отталкиваются. И чем сильнее они будут отталкиваться, тем сложнее запихнуть в общую систему заряд. То есть, в первом варианте при заданном потенциале система накопит один заряд, во втором варианте второй, причем первый заряд меньше второго. Если емкость прямо пропорциональна заряду, то емкость первой системы будет меньше емкости второй . Вывод - вторая система имеет большую электроемкость.
Сначала я думал в другом направлении, думал над тем, что достаточно оценить отношение площадей эквипотенциальных поверхностей одного значения в обоих случаях, или даже отношение периметра их продольного сечения, т.к. система имеет осевую симметрию (ось - отрезок соединяющий центры шаров), но от этого не легче, на своем рисунке даже попытался их изобразить.

[wrest]

Мне кажется, что при разведении шаров в стороны, емкость будет увеличиваться на величину, как-то пропорционально связанную с емкостью удлиннившегося провода, который соединяет шары. То есть будет, но не очень.

[shaxel]

Провод очень тонкий, его собственную емкость можно не учитывать. Я думаю, мне достаточно регулировка в 20% емкости при разведении не более, чем на длину от нуля до двух диаметров шара.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

По моим очень приближенным прикидкам будет порядка 50%

[shaxel]

AnatolyBa в сообщении #1362917 писал(а):

По моим очень приближенным прикидкам будет порядка 50%

То есть эту конструкцию можно использовать? При разведении шаров емкость действительно будет увеличиваться?
Есть еще просьба небольшая, если для Вас это не составляет особого труда:
Мне нужна емкость системы 6-6,5 пФ или меньше (но никак не больше) когда шары вплотную друг к другу. Какой диаметр шаров брать?
Емкость одного шара посчитать не проблема, а вот двух рядом стоящих...
Хоть примерно подскажите с каких шаров начинать.
Заранее благодарю! Очень полезный форум, а то на сайте cxem.net одни паяльщики сидят и ни одного физика)

[DimaM]

shaxel в сообщении #1362922 писал(а):

Емкость одного шара посчитать не проблема, а вот двух рядом стоящих...
Хоть примерно подскажите с каких шаров начинать.

Для уединенного шара 1 см радиуса дает примерно пикофараду.

[shaxel]

Да это понятно, только мне не одного, а двух впритык стоящих посчитать надо.
Надо подумать, она будет немного больше чем сумма емкостей каждого, или немного меньше....когда они впритык стоят.

-- 21.12.2018, 15:04 --

Может еще за одно кто-нибудь подскажет какой потенциал в воздухе выдержит шар диаметром 5 см из алюминия? Имеется в виду до того момента пока не пойдет пробой на воздух. Это должно быть как-то связано с работой выхода. Наверное...

[AnatolyBa]

Вообще-то здесь принято, чтобы задающий вопросы сам участвовал в поиске решения. Так что я нарушаю. Вы бы про потенциальные/емкостные коэффициенты почитали все-таки.
Емкость двух рядом стоящих сфер примерно и грубо - на 35% больше емкости уединенноы сферы.
Насчет пробоя. До авто-электронной эмиссии (где играет роль работа выхода) у вас дело не дойдет. Так что напряжение/напряженность пробоя определится свойствами воздуха. Эти может быть от 5 до 30 кВ/см, в зависимости от однородности поля. Зависимость от материала электрода - не существенна. Есть некоторая зависимость от атмосферного давления и влажности. Для вашего случая я бы оценил напряженность пробоя - 20-25 кВ/см.
И еще. Раз уж пошли такие цифры, не знаю, что вы делаете, но обратите внимание на технику безопасности.

[Alex-Yu]

shaxel в сообщении #1362922 писал(а):

При разведении шаров емкость действительно будет увеличиваться?

Для шаров изолированных от источника (так удобнее, чтобы заряд не менялся при раздвижке)

$$ E=\frac{q^2}{2C} $$

Изменение энергии, надеюсь, сосчитать сумеете. Через работу, необходимую для сближения шаров. Дальше в два счета получается изменение емкости (заряд $q$ сократится). Правда, придется пренебречь перераспределением заряда по шару (справедливо когда расстояние много больше радиуса шара.


P.S. Для двух цилиндрических проводов срабатывает такой трюк: их поле в точности равно полю двух заряженных нитей, но нити не по центру цилиндров. Тогда и емкость точно считается аналитически. Может аналогичный трюк сработает и для шаров. Нужно просто посчитать потенциал двух точечных зарядов и попытаться найти эквипотенциальные поверхности. Если эти поверхности окажутся сферами --- то все ОК, дальше очевидно. Тогда можно решить без приближения большого расстояния. Если этот трюк не срабатывает, то ничего не поделать: только численно решать граничную задачу. Но интуитивно кажется, что должно сработать.

[shaxel]

Еще как дойдет, получаемый потенциал у меня будет ограничен лишь диаметрами шаров и количеством имеющейся меди, ну и некоторыми другими несущественными мелочами. Тут не будет пробоя между шарами. У шаров потенциал будет одинаковый. Делаю то что изображено на аватаре, только вместо каждого из двух шаров на концах будет применяться рассматриваемая система, потенциал на уровне 1МВ и более легко получить даже с этой не идеальной конструкцией. Это по сути что-то типа гитары с одной струной. Это музыкальный инструмент, который, как и любой инструмент, надо тонко отстроить. В гитаре мы поворачиваем колок и меняем натяжение струны, в своей штуковине я буду настраивать систему из 2-х шаров по краям и менять емкость.
В любом случае, большое спасибо за помощь, Вы мне очень помогли. На счет коэффициентов - полажу, почитаю.

[Munin]

А потом будет "Музыкант-любитель погиб от самодельного инструмента".