Уединенные проводящие поверхности

[LMA]

Рассмотрим цилиндрический конденсатор. Внутренний проводник пусть имеет потенциал 1 В, внешний - 0 В, радиус внешнего проводника - 1. Потенциал $\varphi=\ln(r)/\ln(a)$, где $a$ --- радиус внутреннего проводника. Будем стремить $a$ к нулю:

При стремлении радиуса внутреннего проводника к нулю:
1) максимальная напряжённость поля будет стремиться к бесконечности;
2) в каждой точке напряжённость поля будет стремиться к нулю;
3) в каждой точке, за исключением точек, расположенных на оси, потенциал будет стремиться к нулю;
4) заряд и ёмкость будут стремиться к нулю.

В пределе напряжённость поля везде равна нулю, потенциал везде, за исключением точек на оси, равен нулю, заряд и ёмкость равны нулю.
Наверное что-то подобное будет происходить и в рассматриваемом случае. Т.е. при стремлении радиуса проволочки к нулю потенциал будет стремиться к потенциалу, который был без проволочки (везде, за исключением точек кривой, определяющей проволочку), а максимальная напряжённость - к бесконечности. Только вот как это доказать?

[10mV]

LMA в сообщении #1372466 писал(а):

Наверное что-то подобное будет происходить и в рассматриваемом случае. Т.е. при стремлении радиуса проволочки к нулю потенциал будет стремиться к потенциалу, который был без проволочки...

Если речь о проволочке между шарами, то она радикально меняет поле вблизи крепления к шару и ваши картинки подтверждают это. Чисто качественные рассуждения :
Заряд на проволочке у места крепления находится в покое. Значит и заряды на шаре, рядом с этим местом, практически не испытывают силы в радиальном направлении(!).
И стремление радиуса проволочки к нулю уже не меняет этого, до тех пор, пока она есть.

[realeugene]

10mV в сообщении #1372780 писал(а):

то она радикально меняет поле вблизи крепления к шару

"Радикально меняет поле" - это в окрестности какого радиуса вокруг точки крепления проволочки?

[10mV]

Хочу качественно, поскольку строго не смогу
Попробую разложить на части :
1) Для тонкой проволочки (радиус много меньше радиуса шара) возьмем точку крепления. Здесь сила действующая на заряд должна быть ноль и по поверхности проволочки и по поверхности сферы. Для примыкающих точек - почти ноль.
2) При стремлении радиуса проволочки в ноль любой заряд, оказавшийся на ней, будет оказывать все более одинаковое влияние на сферы.
3) Значит при этом должны стабилизироваться как распределение зарядов по сфере, так и линейная плотность заряда по проволочке.
Окончательно : будет конечных размеров область на сфере рядом с креплением проволочки, где нормальная составляющая близка к нулю.