Случайные значения

[timots]

Если очень уж невтерпеж, то можно сразу тему отправлять в «пургаторий». Так как я снова хочу поговорить о применении дифференциального уравнения типа $f^{(n)}=f$ для расчетов и доказательств. Но здесь речь пойдет о связи определителя Вронского и матрицы Фурье.
Если построить определитель Вронского для дифференциального уравнения $f^{(n)}=f$, то при $x=0$ определитель Вронского будет аналогичен матрицы Фурье. Так как в комплексной плоскости корни из единицы цикличны, а показательные функции периодичны, и показательная функция связана с единицей формулой Эйлера $e^{2\pi i}=1$. И тогда уравнения, полученные из системы, построенной для определителя Вронского при $x=0$ можно рассматривать как многочлены Фурье.
Начальные условия системы уравнений $y^{(k)}_{x=x_0}=y^{(k)}_0$, где $k=1, 2, \cdots, n$ можно считать произвольными или случайными величинами.
А система уравнений будет стационарной системой распределения вероятностей, так как она зависит только от степени дифференциальных уравнений.

[Lia]

timots в сообщении #1332532 писал(а):

Если очень уж невтерпеж, то можно сразу тему отправлять в «пургаторий»

Мы учтем Ваше пожелание.
А пока Вы здесь, разъясните, пожалуйста, ряд необщеупотребительных терминов.

timots в сообщении #1332532 писал(а):

матрицы Фурье.

timots в сообщении #1332532 писал(а):

стационарной системой распределения вероятностей,

-- мне известно, что такое стационарное распределение вероятностей, а такое сочетание - нет.

timots в сообщении #1332532 писал(а):

А система уравнений будет стационарной системой распределения вероятностей, так как она зависит только от степени дифференциальных уравнений.

Поясните.

timots в сообщении #1332532 писал(а):

можно считать произвольными или случайными величинами.

А что такое тогда сами решения, если их значения в одной точке - случайная величина? Вы точно ОДУ рассматриваете?

И, наконец, сформулируйте предмет обсуждения.

[timots]

Ответы на вопросы.
Дело не в том, что дискретное распределение Фурье и стационарное распределение сочетаются между собой, а в том, что и то и другое можно вывести из дифференциального уравнения. Так что начнем, пожалуй, из дифференциального уравнения. Построим для дифференциального уравнения $f^{(n)}=f$ определитель Вронского.
$ \begin{vmatrix}y_1(x)&\cdots&y_n(x)\\\vdots&\ddots&\vdots\\y_1(x)^{n-1}&\cdots&y_n(x){n-1}\end{vmatrix}\neq0$
Так как характеристическое уравнения $z^n=1$, то при $x=0$ мы получим матрицу дискретного распределения Фурье.
$\begin{pmatrix}1&1&\cdots&1\\1&\xi_1&\cdots&\xi_{n-1}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&\xi_1^{n-1}&\cdots&\xi_{n-1}^{n-1}\end{pmatrix}$
$ \xi_k=\cos{\frac{2k\pi}{n}}+i\sin{\frac{2k\pi}{n}}, k=0, 1, \cdots, n-1$
Общее для распределения Фурье и распределении стационарного то, что мы можем принять что $ x=0=t$. Различие то что для распределение Фурье не нужна система линейных уравнений, а для стационарного распределения такая система нужна. Определитель Вронского дает нам такую систему.
$\begin{cases}y=\tau_1=t_2-t_1=C_1+C_2+\cdots+C_n\\\cdots\\y^{(n-1)}=\tau_{n-1}=t_n-t_1=C_1+C_2\xi_1^{n-1}+\cdots+C_n\xi_{n-1}^{n-1}\end{cases}$
Если принять $\exp, \xi_k$ за неслучайные величины, то тогда $C_1, C_2, \cdots, C_n$ случайные величины.
Система уравнений дает возможность связать меду собой вероятности. Система уравнений является математической операцией и она не зависит от того что с ее помощью рассчитывают. Сумма груш дает груши. Бери и считай и нечего обсуждать.
Единственной темой для обсуждения является тема применения свойств дифференциальных уравнений на практике.
Теория вероятности связана с комбинаторикой. Линейные дифференциальные уравнения связывают натуральные числа с непрерывными функциями. Тогда дифференциальные уравнения $ f^{(n)}=f$ приводят к схемам для построения зависимости качества от количества (это уравнения связывает комбинаторику с анализом). Эта схема может быть применена в геометрии,- геометрия групп, геометрия фракталов или определения физических свойств объекта,- теория струн.

(Оффтоп)

Мое знакомство с теорией струн очень поверхностно. Но, то, что в теории струн с физические свойства связаны с измерением дает возможность связать измерения с независимыми функциями. Тогда отпадает вопрос, почему мы не видим лишних измерений. Так как измерения геометрически проектируются на комплексную плоскость.

Связь между действительной и комплексной областью.
Уравнение $ f^{(n)}=f$ дает систему уравнений, которая является системой собственных векторов для ортогональной единичной матрицы.
$\begin{pmatrix}1&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\vdots\\0&\cdots&1\end{pmatrix}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[timots]

Единственная моя цель это убедить читателей в возможности дифференциального уравнения $y^{(n)}=y$.
Это дифференциальное уравнение дает возможность отобразить математические объекты на комплексной плоскости. Включить комплексную область в эту тему дает мне право то что распределения Фурье так же связана с комплексной областью.
Алгебраические объекты через коэффициенты и корни линейного уравнения, и геометрические объекты через координаты тензоров.
Но используя комплексную область, мы можем вывести геометрические связи и геометрические объекты.
Начнем с самого простого и самого и самого известного.
Тригонометрические функции $\sin x, \cos x$ является, как известно решением дифференциального уравнения $y’’+y=0$. Подставим координаты комплексной плоскости $1, i$ вместо $C_1, C_2$ мы можем получить кватернионы. Кватернионы, это как известно первые элементы четырех мерности, и в то же время это единственная четырех мерность выведенное алгебраические.
В комплексной плоскости уравнения $w''=w, w''=-w$ связаны между собой. В комплексной плоскости тригонометрические и гиперболические функции являются простыми рациональными функциями от показательной функции $e^z$. И только в действительной области они теряют свою связь. Этим можно объяснить двойственность элементарных частиц.
Все что отображается в комплексной области можно перевести в действительную. Но одно свойство из комплексной области нельзя перевести в действительную. Комплексная область является алгебраически замкнутым полем.

[arseniiv]

timots в сообщении #1359737 писал(а):

Подставим координаты комплексной плоскости $1, i$ вместо $C_1, C_2$ мы можем получить кватернионы.

Куда подставим? В формулу решения $y = C_1\cos x + C_2\sin x$? И откуда тут должны взяться кватернионы?

timots в сообщении #1359737 писал(а):

Кватернионы, это как известно первые элементы четырех мерности, и в то же время это единственная четырех мерность выведенное алгебраические.

Это бессмыслица. Не, я понимаю, что не все в курсе, сколько интересных четырёхмерных вещественных алгебр на свете, но всё же зачем такое писать?

timots в сообщении #1359737 писал(а):

И только в действительной области они теряют свою связь. Этим можно объяснить двойственность элементарных частиц.

Какую двойственность?

Всё непрокомментированное — тоже малоосмысленный поток. Прокомментированные места выбраны, потому что есть надежда, что вы поймёте проблемы с ясностью мышления. Если у вас есть какие-то ассоциации, это не означает, что этого достаточно, чтобы сделать вклад в математику. Их надо доводить до точных построений, ну и от недоводимого отказываться и не пытаться натянуть сову на глобус. Кроме того надо читать нормальные книги и узнавать, что большая часть вопросов, которые дилетанты считают стоящими в науке, уже давно разрешены (или некорректны в той постановке, в которой они их знают).

[timots]

arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):

Куда подставим? В формулу решения ? И откуда тут должны взяться кватернионы?

Вы наверно не совсем понимаете, что такое квартероны. Обычно они задаются двойными координатами.
$1=(1, 0), i=(I, 0), j=(0, i), k=(0, 1) $
Если возьмем определитель Вронского и подставим туда значения функций, мы получим матрицу поворота.
$\begin{pmatrix}\cos x &\sin x \\-\sin x &\cos x \end{pmatrix}$
При $x=0, C_1=1, C_2=1$ получим $1=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$

arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):

Это бессмыслица. Не, я понимаю, что не все в курсе, сколько интересных четырёхмерных вещественных алгебр на свете, но всё же зачем такое писать?

Я что не там поставила запятую? Или Вы не понимаете что выражение,- измерения, полученные с помощью алгебры и выражение алгебра с измерениями говорят о разном.
Я имела ввиду вот это:
$\sqrt {-1}=I, ijk=-1$
А теперь напишите четыре действительные единицы не равные между собой.
Обычно эти единицы применяются в геометрии.

arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):

Какую двойственность?

В действительной области частица имеет корпускулярные и волновые свойства. Выразим эти свойства через функции и, перенеся эти функции в комплексную область, мы получи зависимость между этими функциями.

arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):

Кроме того надо читать нормальные книги и узнавать, что большая часть вопросов, которые дилетанты считают стоящими в науке, уже давно разрешены (или некорректны в той постановке, в которой они их знают).

И это прекрасно!
Прошу Вас познакомит меня с этими умными людьми.

[Pphantom]

timots в сообщении #1360043 писал(а):

Вы наверно не совсем понимаете, что такое квартероны. Обычно они задаются двойными координатами.

Если что, квартероны - это люди, у которых один/одна из дедушек и бабушек принадлежал(а) к негроидной расе.

[amon]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1360048 писал(а):

Если что, квартероны - это люди, у которых один/одна из дедушек и бабушек принадлежал(а) к негроидной расе.

Видимо, опечатка. Не квартероны, а кватероны - ганглиоблокаторы, применяющиеся при стенокардии и ишемической болезни сердца.

[arseniiv]

timots в сообщении #1360043 писал(а):

Вы наверно не совсем понимаете, что такое квартероны. Обычно они задаются двойными координатами.
$1=(1, 0), i=(I, 0), j=(0, i), k=(0, 1) $

Так делать нет особого смысла, потому что кватернионы — не алгебра над комплексными числами. Для $\mathbb C\oplus\mathbb C$ или $\mathbb C\otimes\mathbb C$ вот смысл есть, но обе эти алгебры коммутативны, потому очевидно, что они не изоморфны кватернионам.

timots в сообщении #1360043 писал(а):

Если возьмем определитель Вронского и подставим туда значения функций, мы получим матрицу поворота.
$\begin{pmatrix}\cos x &\sin x \\-\sin x &\cos x \end{pmatrix}$
При $x=0, C_1=1, C_2=1$ получим $1=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$

Вы через китай вывели (ну, точнее, так может казаться, а на деле вывода здесь никакого нет), что единичная матрица — единица в алгебре квадратных матриц? Мои поздравления.

timots в сообщении #1360043 писал(а):

Или Вы не понимаете что выражение,- измерения, полученные с помощью алгебры и выражение алгебра с измерениями говорят о разном.

По-моему, они оба ни о чём не говорят.

timots в сообщении #1360043 писал(а):

А теперь напишите четыре действительные единицы не равные между собой.

Это и невозможно, и не нужно, чтобы задать четырёхмерную вещественную алгебру.

timots в сообщении #1360043 писал(а):

Обычно эти единицы применяются в геометрии.

Не слышал.

timots в сообщении #1360043 писал(а):

В действительной области частица имеет корпускулярные и волновые свойства.

Квантовая частица ведёт себя не как классическая частица и не как волна классического поля, хотя порой её свойства похожи на то или это. Но вашим способом это не описывается никак.

timots в сообщении #1360043 писал(а):

Прошу Вас познакомит меня с этими умными людьми.

Почитайте по линейной алгебре что-нибудь. Для начала, например, Кострикин, Введение в алгебру, тома 1—2 (первый нужен для второго, во втором во второй главе во втором параграфе определение алгебры над полем; но если вы сразу станете читать с того места, будет ерунда, и любой квалифицированный участник форума это сможет определить).

Потом можно будет посмотреть, как вы переформулируете свои предложения и останутся ли они вообще.

[timots]

arseniiv
Мы с Вами говорим о разном.
В результате получился такой диалог:
Я предлагаю дифференциальное уравнения ввести как математическое действие, а говорите, что и без этого действия можно получить тот же результат.
Утрируя,- получим:

(Оффтоп)

Получатся, что Вы против умножения, если все можно получить, используя только сложения.

Впервые идея применения в алгебре дифференциального уравнения возникла у меня при изучении свойств главных идеалов. Функция от двух переменных не имеет главного идеала $f(0, 0)=0$. Но для симметричного многочлена всегда можно построить систему из n производных.
$\begin{cases}f=x^n+x^{n-1}y+\cdots+y^n\\f’=n(x^{n-1}+x{n-2}y+\cdots+y^{n-1})\\\cdots\\f^{(n-1)}=n!(x+y)\end{cases}$
Дифференциальное уравнение $f^{(n)}=f$ является обобщением для колец усеченных многочленов
$K[t]/t^nK[t], t^n=0, t\neq 0$
и кольцом циклической свертки
$K [t]/(t^n-1)K[t] $
Степень дифференцированья дает усечение, а характеристическое уравнение $t^n=0$ приведет к цикличности.
Дифференциальное уравнение $f^{(n)}=f$ является обобщением конечных групп и групп типа Ли. И тогда на основании дифференциального уравнения можно построить алгебру Хопфа.