2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Случайные значения
Сообщение14.08.2018, 22:28 


18/06/10
323
Если очень уж невтерпеж, то можно сразу тему отправлять в «пургаторий». Так как я снова хочу поговорить о применении дифференциального уравнения типа $f^{(n)}=f$ для расчетов и доказательств. Но здесь речь пойдет о связи определителя Вронского и матрицы Фурье.
Если построить определитель Вронского для дифференциального уравнения $f^{(n)}=f$, то при $x=0$ определитель Вронского будет аналогичен матрицы Фурье. Так как в комплексной плоскости корни из единицы цикличны, а показательные функции периодичны, и показательная функция связана с единицей формулой Эйлера $e^{2\pi i}=1$. И тогда уравнения, полученные из системы, построенной для определителя Вронского при $x=0$ можно рассматривать как многочлены Фурье.
Начальные условия системы уравнений $y^{(k)}_{x=x_0}=y^{(k)}_0$, где $k=1, 2, \cdots, n$ можно считать произвольными или случайными величинами.
А система уравнений будет стационарной системой распределения вероятностей, так как она зависит только от степени дифференциальных уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение14.08.2018, 23:06 


20/03/14
12041
timots в сообщении #1332532 писал(а):
Если очень уж невтерпеж, то можно сразу тему отправлять в «пургаторий»

Мы учтем Ваше пожелание.
А пока Вы здесь, разъясните, пожалуйста, ряд необщеупотребительных терминов.
timots в сообщении #1332532 писал(а):
матрицы Фурье.

timots в сообщении #1332532 писал(а):
стационарной системой распределения вероятностей,
-- мне известно, что такое стационарное распределение вероятностей, а такое сочетание - нет.
timots в сообщении #1332532 писал(а):
А система уравнений будет стационарной системой распределения вероятностей, так как она зависит только от степени дифференциальных уравнений.

Поясните.
timots в сообщении #1332532 писал(а):
можно считать произвольными или случайными величинами.

А что такое тогда сами решения, если их значения в одной точке - случайная величина? Вы точно ОДУ рассматриваете?

И, наконец, сформулируйте предмет обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение02.11.2018, 10:06 


18/06/10
323
Ответы на вопросы.
Дело не в том, что дискретное распределение Фурье и стационарное распределение сочетаются между собой, а в том, что и то и другое можно вывести из дифференциального уравнения. Так что начнем, пожалуй, из дифференциального уравнения. Построим для дифференциального уравнения $f^{(n)}=f$ определитель Вронского.
$ \begin{vmatrix}y_1(x)&\cdots&y_n(x)\\\vdots&\ddots&\vdots\\y_1(x)^{n-1}&\cdots&y_n(x){n-1}\end{vmatrix}\neq0$
Так как характеристическое уравнения $z^n=1$, то при $x=0$ мы получим матрицу дискретного распределения Фурье.
$\begin{pmatrix}1&1&\cdots&1\\1&\xi_1&\cdots&\xi_{n-1}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&\xi_1^{n-1}&\cdots&\xi_{n-1}^{n-1}\end{pmatrix}$
$ \xi_k=\cos{\frac{2k\pi}{n}}+i\sin{\frac{2k\pi}{n}}, k=0, 1, \cdots, n-1$
Общее для распределения Фурье и распределении стационарного то, что мы можем принять что $ x=0=t$. Различие то что для распределение Фурье не нужна система линейных уравнений, а для стационарного распределения такая система нужна. Определитель Вронского дает нам такую систему.
$\begin{cases}y=\tau_1=t_2-t_1=C_1+C_2+\cdots+C_n\\\cdots\\y^{(n-1)}=\tau_{n-1}=t_n-t_1=C_1+C_2\xi_1^{n-1}+\cdots+C_n\xi_{n-1}^{n-1}\end{cases}$
Если принять $\exp, \xi_k$ за неслучайные величины, то тогда $C_1, C_2, \cdots, C_n$ случайные величины.
Система уравнений дает возможность связать меду собой вероятности. Система уравнений является математической операцией и она не зависит от того что с ее помощью рассчитывают. Сумма груш дает груши. Бери и считай и нечего обсуждать.
Единственной темой для обсуждения является тема применения свойств дифференциальных уравнений на практике.
Теория вероятности связана с комбинаторикой. Линейные дифференциальные уравнения связывают натуральные числа с непрерывными функциями. Тогда дифференциальные уравнения $ f^{(n)}=f$ приводят к схемам для построения зависимости качества от количества (это уравнения связывает комбинаторику с анализом). Эта схема может быть применена в геометрии,- геометрия групп, геометрия фракталов или определения физических свойств объекта,- теория струн.

(Оффтоп)

Мое знакомство с теорией струн очень поверхностно. Но, то, что в теории струн с физические свойства связаны с измерением дает возможность связать измерения с независимыми функциями. Тогда отпадает вопрос, почему мы не видим лишних измерений. Так как измерения геометрически проектируются на комплексную плоскость.


Связь между действительной и комплексной областью.
Уравнение $ f^{(n)}=f$ дает систему уравнений, которая является системой собственных векторов для ортогональной единичной матрицы.
$\begin{pmatrix}1&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\vdots\\0&\cdots&1\end{pmatrix}$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.11.2018, 10:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.11.2018, 11:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение08.12.2018, 12:02 


18/06/10
323
Единственная моя цель это убедить читателей в возможности дифференциального уравнения $y^{(n)}=y$.
Это дифференциальное уравнение дает возможность отобразить математические объекты на комплексной плоскости. Включить комплексную область в эту тему дает мне право то что распределения Фурье так же связана с комплексной областью.
Алгебраические объекты через коэффициенты и корни линейного уравнения, и геометрические объекты через координаты тензоров.
Но используя комплексную область, мы можем вывести геометрические связи и геометрические объекты.
Начнем с самого простого и самого и самого известного.
Тригонометрические функции $\sin x, \cos x$ является, как известно решением дифференциального уравнения $y’’+y=0$. Подставим координаты комплексной плоскости $1, i$ вместо $C_1, C_2$ мы можем получить кватернионы. Кватернионы, это как известно первые элементы четырех мерности, и в то же время это единственная четырех мерность выведенное алгебраические.
В комплексной плоскости уравнения $w''=w, w''=-w$ связаны между собой. В комплексной плоскости тригонометрические и гиперболические функции являются простыми рациональными функциями от показательной функции $e^z$. И только в действительной области они теряют свою связь. Этим можно объяснить двойственность элементарных частиц.
Все что отображается в комплексной области можно перевести в действительную. Но одно свойство из комплексной области нельзя перевести в действительную. Комплексная область является алгебраически замкнутым полем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение08.12.2018, 12:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
timots в сообщении #1359737 писал(а):
Подставим координаты комплексной плоскости $1, i$ вместо $C_1, C_2$ мы можем получить кватернионы.
Куда подставим? В формулу решения $y = C_1\cos x + C_2\sin x$? И откуда тут должны взяться кватернионы?

timots в сообщении #1359737 писал(а):
Кватернионы, это как известно первые элементы четырех мерности, и в то же время это единственная четырех мерность выведенное алгебраические.
Это бессмыслица. Не, я понимаю, что не все в курсе, сколько интересных четырёхмерных вещественных алгебр на свете, но всё же зачем такое писать?

timots в сообщении #1359737 писал(а):
И только в действительной области они теряют свою связь. Этим можно объяснить двойственность элементарных частиц.
Какую двойственность?

Всё непрокомментированное — тоже малоосмысленный поток. Прокомментированные места выбраны, потому что есть надежда, что вы поймёте проблемы с ясностью мышления. Если у вас есть какие-то ассоциации, это не означает, что этого достаточно, чтобы сделать вклад в математику. Их надо доводить до точных построений, ну и от недоводимого отказываться и не пытаться натянуть сову на глобус. Кроме того надо читать нормальные книги и узнавать, что большая часть вопросов, которые дилетанты считают стоящими в науке, уже давно разрешены (или некорректны в той постановке, в которой они их знают).

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение09.12.2018, 19:30 


18/06/10
323
arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):
Куда подставим? В формулу решения ? И откуда тут должны взяться кватернионы?

Вы наверно не совсем понимаете, что такое квартероны. Обычно они задаются двойными координатами.
$1=(1, 0), i=(I, 0), j=(0, i), k=(0, 1) $
Если возьмем определитель Вронского и подставим туда значения функций, мы получим матрицу поворота.
$\begin{pmatrix}\cos x &\sin x \\-\sin x &\cos x \end{pmatrix}$
При $x=0, C_1=1, C_2=1$ получим $1=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$
arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):
Это бессмыслица. Не, я понимаю, что не все в курсе, сколько интересных четырёхмерных вещественных алгебр на свете, но всё же зачем такое писать?

Я что не там поставила запятую? Или Вы не понимаете что выражение,- измерения, полученные с помощью алгебры и выражение алгебра с измерениями говорят о разном.
Я имела ввиду вот это:
$\sqrt {-1}=I, ijk=-1$
А теперь напишите четыре действительные единицы не равные между собой.
Обычно эти единицы применяются в геометрии.
arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):
Какую двойственность?

В действительной области частица имеет корпускулярные и волновые свойства. Выразим эти свойства через функции и, перенеся эти функции в комплексную область, мы получи зависимость между этими функциями.
arseniiv в сообщении #1359740 писал(а):
Кроме того надо читать нормальные книги и узнавать, что большая часть вопросов, которые дилетанты считают стоящими в науке, уже давно разрешены (или некорректны в той постановке, в которой они их знают).


И это прекрасно!
Прошу Вас познакомит меня с этими умными людьми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение09.12.2018, 19:56 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
timots в сообщении #1360043 писал(а):
Вы наверно не совсем понимаете, что такое квартероны. Обычно они задаются двойными координатами.
Если что, квартероны - это люди, у которых один/одна из дедушек и бабушек принадлежал(а) к негроидной расе. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение09.12.2018, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1360048 писал(а):
Если что, квартероны - это люди, у которых один/одна из дедушек и бабушек принадлежал(а) к негроидной расе. :-)
Видимо, опечатка. Не квартероны, а кватероны - ганглиоблокаторы, применяющиеся при стенокардии и ишемической болезни сердца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение09.12.2018, 20:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
timots в сообщении #1360043 писал(а):
Вы наверно не совсем понимаете, что такое квартероны. Обычно они задаются двойными координатами.
$1=(1, 0), i=(I, 0), j=(0, i), k=(0, 1) $
Так делать нет особого смысла, потому что кватернионы — не алгебра над комплексными числами. Для $\mathbb C\oplus\mathbb C$ или $\mathbb C\otimes\mathbb C$ вот смысл есть, но обе эти алгебры коммутативны, потому очевидно, что они не изоморфны кватернионам.

timots в сообщении #1360043 писал(а):
Если возьмем определитель Вронского и подставим туда значения функций, мы получим матрицу поворота.
$\begin{pmatrix}\cos x &\sin x \\-\sin x &\cos x \end{pmatrix}$
При $x=0, C_1=1, C_2=1$ получим $1=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$
Вы через китай вывели (ну, точнее, так может казаться, а на деле вывода здесь никакого нет), что единичная матрица — единица в алгебре квадратных матриц? Мои поздравления.

timots в сообщении #1360043 писал(а):
Или Вы не понимаете что выражение,- измерения, полученные с помощью алгебры и выражение алгебра с измерениями говорят о разном.
По-моему, они оба ни о чём не говорят.

timots в сообщении #1360043 писал(а):
А теперь напишите четыре действительные единицы не равные между собой.
Это и невозможно, и не нужно, чтобы задать четырёхмерную вещественную алгебру.

timots в сообщении #1360043 писал(а):
Обычно эти единицы применяются в геометрии.
Не слышал.

timots в сообщении #1360043 писал(а):
В действительной области частица имеет корпускулярные и волновые свойства.
Квантовая частица ведёт себя не как классическая частица и не как волна классического поля, хотя порой её свойства похожи на то или это. Но вашим способом это не описывается никак.

timots в сообщении #1360043 писал(а):
Прошу Вас познакомит меня с этими умными людьми.
Почитайте по линейной алгебре что-нибудь. Для начала, например, Кострикин, Введение в алгебру, тома 1—2 (первый нужен для второго, во втором во второй главе во втором параграфе определение алгебры над полем; но если вы сразу станете читать с того места, будет ерунда, и любой квалифицированный участник форума это сможет определить).

Потом можно будет посмотреть, как вы переформулируете свои предложения и останутся ли они вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Случайные значения
Сообщение20.12.2018, 19:20 


18/06/10
323
arseniiv
Мы с Вами говорим о разном.
В результате получился такой диалог:
Я предлагаю дифференциальное уравнения ввести как математическое действие, а говорите, что и без этого действия можно получить тот же результат.
Утрируя,- получим:

(Оффтоп)

Получатся, что Вы против умножения, если все можно получить, используя только сложения.


Впервые идея применения в алгебре дифференциального уравнения возникла у меня при изучении свойств главных идеалов. Функция от двух переменных не имеет главного идеала $f(0, 0)=0$. Но для симметричного многочлена всегда можно построить систему из n производных.
$\begin{cases}f=x^n+x^{n-1}y+\cdots+y^n\\f’=n(x^{n-1}+x{n-2}y+\cdots+y^{n-1})\\\cdots\\f^{(n-1)}=n!(x+y)\end{cases}$
Дифференциальное уравнение $f^{(n)}=f$ является обобщением для колец усеченных многочленов
$K[t]/t^nK[t], t^n=0, t\neq 0$
и кольцом циклической свертки
$K [t]/(t^n-1)K[t] $
Степень дифференцированья дает усечение, а характеристическое уравнение $t^n=0$ приведет к цикличности.
Дифференциальное уравнение $f^{(n)}=f$ является обобщением конечных групп и групп типа Ли. И тогда на основании дифференциального уравнения можно построить алгебру Хопфа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group