ошибки у Фихтенгольца

[aleksanderborodoolin]

Как у него получилось последнее выражение которое с логарифмом. Потому как я понимаю если заменить $\log_a x$ на $\log_a (1/x)$ то получится $-\log_a x$. И все выражение превратиться в верхнее только со знаком минус. Ну тоесть в результате оно может и стремится к бесконечности но почему $\log_a (1/x)$ преобразилось в $1/\log_a x$ ? Да и стремиться полученное выражение будет к минус бесконечности.

[wrest]

aleksanderborodoolin
Просто "трехэтажную" дробь там надо понимать так:
$\dfrac{\dfrac{a}{b}}{c}=\dfrac{\left( \dfrac{a}{b}\right)}{c}=\dfrac{a}{bc}$
В нашем случае $a=1;b=\log_ax;c=x^k$ и соответственно $\dfrac{\dfrac{1}{\log _ax}}{x^k}=\dfrac{\left( \dfrac{1}{\log _ax}\right)}{x^k}=\dfrac{1}{x^k\log_ax}$

aleksanderborodoolin в сообщении #1361860 писал(а):

Да и стремиться полученное выражение будет к минус бесконечности.

Да.

[Jukier]

aleksanderborodoolin изначально мне написал с вопросом, есть ли тут ошибка, в том числе со знаком минус. Про дробь уже ответили (я, честно говоря, не обратил внимание, что проблема в этом). Знак минус автор учебника сократил слева и справа. Итоговое равенство верное, без избыточных знаков. У логарифма основание больше единицы, знак потерян.

[aleksanderborodoolin]

Я согласен со всем, кроме того что, в логарифм нужно подставить $1/x$, так как и предлагает автор, тогда действительно выражение будет стремиться к $+\infty$

[wrest]

aleksanderborodoolin
Расставьте запятые, что ли. Иначе не ясно с чем вы согласны, а с чем нет. А лучше будет, если вы напишете формулами.

[aleksanderborodoolin]

wrest в сообщении #1361895 писал(а):

aleksanderborodoolin
Расставьте запятые, что ли. Иначе не ясно с чем вы согласны, а с чем нет. А лучше будет, если вы напишете формулами.

Правильный ответ по моему мнению должен быть таким ${{1}\over{\log_a (1/x)}}\over{x^k}$

[SomePupil]

aleksanderborodoolin, правильно говорите.

Но в этом случае я бы на знак не обращал внимания (что Фихтенгольц, видимо, и сделал), ведь принципиально только то, что логарифм "медленнее" любой степени.

[Balling]

Меня прям умиляет, что огромный список с опечатками как будто утерян. Перезалив:
https://drive.google.com/file/d/1GKkZzp ... G1iHf/view

[drzewo]

Книжка совершенно устаревшая. Какой смысл искать в ней ошибки дв еще затрачивать на это столько энергии...

[мат-ламер]

drzewo в сообщении #1642858 писал(а):

Какой смысл искать в ней ошибки

Зорич в одном из предисловий к своему учебнику приводит слова Эйлера, что наличие ошибок оживляет чтение.

[мат-ламер]

drzewo в сообщении #1642858 писал(а):

Книжка совершенно устаревшая.

Есть, конечно, гиганты мысли, которые начинают изучать анализ по Зоричу, Камынину или Шварцу. Я к ним не отношусь. Чтобы идти такой дорогой, надо иметь абстрактный тип мышления. Не каждому дано. Да и интересные нестареющие сюжеты однако есть в Фихтенгольце.

[drzewo]

Бесов замечательный курс анализа написал, как раз базовый.