Нормаль к кривой - геометрические построения

[Профессор Снэйп]

Алексей К. писал(а):

Да ладно уж меня стебать в пятницу.

А что нам ещё прикажете делать? Сами расслабляемся

Я, кстати, так и не понял вот что. Если на плоскости дан произвольный эллипс, то найти его центр циркулем и линейкой весьма просто (TOTAL указал нам способ). А можно ли найти его главные оси? Я так и не въехал.

[ewert]

Профессор Снэйп писал(а):

Алексей К. писал(а):

Да ладно уж меня стебать в пятницу.

А что нам ещё прикажете делать? Сами расслабляемся

Я, кстати, так и не понял вот что. Если на плоскости дан произвольный эллипс, то найти его центр циркулем и линейкой весьма просто (TOTAL указал нам способ). А можно ли найти его главные оси? Я так и не въехал.

Естественно. Надо просто нарисовать окружность с центром в той же точке, пересекающую эллипс.

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

Естественно. Надо просто нарисовать окружность с центром в той же точке, пересекающую эллипс.

О да, в натуре!

[e7e5]

Алексей К. писал(а):

Подумайте лучше о будущем... Вы же понимаете, что по кривой будет бегать волк, светить прожектором по нормали на равноускоренного зайчика... Как бы это всё так проделать, чтоб потом легче жить было?

Это точно, пятница, волк со своим прожектором уже проголодался.
Одного поймают, рано или поздно другой появится. Волки и заяц - очень приятные герои

Ну как на счет построение нормалей для других кривых? Для экспоненты, логарифма, гиперболического синуса, косинуса, еще каких-нибудь простых на координатной плоскости -
Циркулем и линейком. Может ... с каким то приближением...?

[ewert]

e7e5 писал(а):

Циркулем и линейком. Может ... с каким то приближением...?

Выберите что-то одно, иначе -- противоречие.

[e7e5]

ewert писал(а):

e7e5 писал(а):

Циркулем и линейком. Может ... с каким то приближением...?

Выберите что-то одно, иначе -- противоречие.

Циркулем и линейкой строим нормали к кривой в заданной системе координат.

Под "приближением", я наверное подумал о том, что сложную кривую можно на каких-то ее частях можно считать "хорошей". Т.е. такой, чтобы способ построения нормали был известен ( например дуга окружности, эллипса). Потом "хорошесть" пропадает, снова появляется. А для плохих участков думать надо. Ну ... это наверное лишнее....

[e7e5]

TOTAL писал(а):

К $y=x^7$ сможете построить касательную?

Т.е. так называемая "подкасательная" равна $x/7$. И только для "избранных " можно построить касательную циркулем или линейкой?

А вот еще просто построить для цепной линии $y=a*ch(x/a)$:
Для произвольного х ( точка K) строим перпендикуляр к оси OX, имеем пересечение с цепной линией в т. N - на этом отрезке, как на диаметре строим полуокружность. Затем из т. K делаем засечку радиусом a - получаем т.S. Прямая NS касательная к цепной линии.

[TOTAL]

e7e5 писал(а):

TOTAL писал(а):

К $y=x^7$ сможете построить касательную?

Т.е. так называемая "подкасательная" равна $x/7$. И только для "избранных " можно построить касательную циркулем или линейкой?

При известном направлении осей координат можно построить касательную
к $y=x^n$ в любой точке при любом натуральном $n$.

[e7e5]

TOTAL писал(а):

При известном направлении осей координат можно построить касательную
к $y=x^n$ в любой точке при любом натуральном $n$.

Т.е. потому что легко строится подкасательная, равная $x/n$, при любом натуральном $n$?

[TOTAL]

e7e5 писал(а):

TOTAL писал(а):

При известном направлении осей координат можно построить касательную
к $y=x^n$ в любой точке при любом натуральном $n$.

Т.е. потому что легко строится подкасательная, равная $x/n$, при любом натуральном $n$?

Я не знаю, что такое подкасательная, и не знаю, как построить $x/n$.
При известном направлении осей координат можно построить касательную в любой точке произвольного полинома.

[e7e5]

TOTAL писал(а):

Я не знаю, что такое подкасательная, и не знаю, как построить $x/n$.
При известном направлении осей координат можно построить касательную в любой точке произвольного полинома.

Вообще-то прочел про подкасательную у Фихтенгольца. В инете еще нашел:
http://www.bigsoviet.org/Bse/PLAT-STRU/2008.shtml

"ПОДКАСАТЕЛЬНАЯ И ПОДНОРМАЛЬ (матем.), направленные отрезки QT и QN, являющиеся проекциями на ось Ох отрезков касательной МТ и нормали MN к нек-рой кривой в её точке М"
Как же тогда сторить циркулем и линейкой при известном направлении осей координат касательную для произвольного полинома?

[TOTAL]

e7e5 писал(а):

Как же тогда сторить циркулем и линейкой при известном направлении осей координат касательную для произвольного полинома?

Если известна степень полинома (или хотя бы известно, что степень не превосходит такое-то число),
то в любой точке можно найти точный наклон. Например, для полиномов второй степени точное значение
даёт формула

$$\frac{p(x+h)-p(x-h)}{2h} $$

или формула

$$ \frac{3p(x)-4p(x-h)+p(x-2h)}{2h}$$