Нормаль к кривой - геометрические построения

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

3). Да, конечно.

Да, согласен. Вижу, как это это сделать

Первая задача тоже легко решается (используется свойство окружности, заключающееся в том, что если $[AB]$ --- хорда окружности и точка $A$ лежит на отрезке $[CB]$, то длина касательной к этой окружности, проведённой из точки $C$, равна $\sqrt{|CA| \cdot |CB|}$).

Камень преткновения --- это вторая задача. Мне кажется, что она всё же должна быть разрешима, хотя способа её решения пока не вижу.

[ewert]

а кто-нибудь объяснит, как решить ту же задачу (типа аналог второй) для эллипса?
Я не утверждаю, что это невозможно, однако очевидного решения так вот сходу не вижу.

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

а кто-нибудь объяснит, как решить ту же задачу (типа аналог второй) для эллипса?

Типа дан эллипс и больше ничего, а надо при помощи циркуля и линейки найти направления главных осей?

[ewert]

Да. (Зная направления, можно, естественно, найти и сами оси, а тогда и фокусы.).

[TOTAL]

ewert писал(а):

Да. (Зная направления, можно, естественно, найти и сами оси, а тогда и фокусы.).

Без фокусов. Сначала находим центр эллипса. Затем главные оси. Строим касательную для соответствующей (полученной сжатием по большей оси) окружности, получаем соответствующую касательную для эллипса.

[ewert]

TOTAL писал(а):

Без фокусов. Сначала находим центр эллипса.

Как?
(понятно, что центра самого по себе тоже достаточно)

[TOTAL]

ewert писал(а):

TOTAL писал(а):

Без фокусов. Сначала находим центр эллипса.

Как?
(понятно, что центра самого по себе тоже достаточно)

Центр - это середина хорды, проходящей через середины двух параллельных хорд.

[ewert]

TOTAL писал(а):

Центр - это середина хорды, проходящей через середины двух параллельных хорд.

что, любых-любых двух параллельных?!

[TOTAL]

ewert писал(а):

TOTAL писал(а):

Центр - это середина хорды, проходящей через середины двух параллельных хорд.

что, любых-любых двух параллельных?!

Любых, как в частном случае (окружности).

[Алексей К.]

Профессор Снэйп писал(а):

Сложность я вижу в том, что отрезок длины $\pi$ у нас, безусловно, есть, но ведь нам надо $\sqrt{\pi}$, а не $\pi$.

Мне чудится, что одна из высот прямоугольного треугольника с катетами $\pi$ и $1$ будет как раз $\sqrt[2\:]\pi$. Ща проверю...

[Батороев]

Может, я не в тему.

А нельзя ли строить касательную, как производную?
Коль скоро, требуется лишь некоторое приближение, то и не устремлять к нулю $ dx $.

[TOTAL]

Алексей К. писал(а):

Мне чудится, что одна из высот прямоугольного треугольника с катетами $\pi$ и $1$ будет как раз $\sqrt[2\:]\pi$. Ща проверю...

Две стороны треугольника - мнимые. Видать, в одном магазине с Яркиным отовариваетесь.

Батороев писал(а):

Коль скоро, требуется лишь некоторое приближение, то и не устремлять к нулю $ dx $.

Можно и вообще другую задачу решить.

[Алексей К.]

TOTAL писал(а):

Видать, в одном магазине с Яркиным отовариваетесь.

В разных. Он никогда не отступает. А я --- да, признаю, перепутал... Не так среднее геометрич. строится. Жарко. Гипотенузу надо было из этих кусочков, 1 и $\pi$, составить. Заперпендикулярить высоту... итд.

[Профессор Снэйп]

Алексей К. писал(а):

Мне чудится, что одна из высот прямоугольного треугольника с катетами $\pi$ и $1$ будет как раз $\sqrt[2\:]\pi$. Ща проверю...

Одна из высот --- хорошо сказано! Две другие, надо полагать, равны $1$ и $\pi$

Ну а та высота, которая отлична от катетов, равна $\pi / \sqrt{1+\pi^2} \neq \pi$.

Да и зачем всё это? Я ведь уже показывал, как отрезок длины $\sqrt{\pi}$ строить!

Профессор Снэйп писал(а):

Первая задача тоже легко решается (используется свойство окружности, заключающееся в том, что если $[AB]$--- хорда окружности и точка $A$ лежит на отрезке $[CB]$, то длина касательной к этой окружности, проведённой из точки $C$, равна $\sqrt{|CA| \cdot |CB|}$).

[Алексей К.]

Да ладно уж меня стебать в пятницу. Текст не заметил, не треугольник не додумал... Пусть модераторы накажут за бредик. Подумайте лучше о будущем... Вы же понимаете, что по кривой будет бегать волк, светить прожектором по нормали на равноускоренного зайчика... Как бы это всё так проделать, чтоб потом легче жить было?