2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение06.12.2018, 18:52 
Аватара пользователя


01/12/11
7661
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
(по мотивам задачи «Для настоящих любителей арифметики»)

а) Найти все простые $p$, при которых $p^p+p$ имеет ровно $p$ различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

б)* Найти все натуральные $n$, при которых $n^n+n$ имеет ровно $n$ различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

 Профиль  
                  
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение06.12.2018, 19:12 


05/09/16
4879
Ktina
А они точно есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 00:59 
Аватара пользователя


01/12/11
7661
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
wrest
Даже если их нет, что это меняет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 01:01 
Аватара пользователя


20/07/18
91
wrest, простых -

(нету)

Пусть $p^p+p=\prod q_i^{s_i}$
Тогда $\prod (s_i+1)=p\implies q^{p-1}=p(p^{p-1}+1)\implies p^{p-2}=p^{p-1}+1$ противоречие, т.к. Лс<Пс
Но если поменять знак: $2^2-2=2$ появляется решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 01:10 


29/06/10
9
Москва
а) Ну простых таких нет, р входит в первой степени. Стало быть число делителей четно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 01:16 


05/09/16
4879
Ktina в сообщении #1359418 писал(а):
Даже если их нет, что это меняет?

Это должно поменять формулировку на "найти ... или показать что их нет."

 Профиль  
                  
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 11:32 
Аватара пользователя


01/12/11
7661
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
wrest в сообщении #1359423 писал(а):
Ktina в сообщении #1359418 писал(а):
Даже если их нет, что это меняет?

Это должно поменять формулировку на "найти ... или показать что их нет."


Договорились, пусть будет так. Мне казалось, что в математике решить означает найти все решения или доказать, что их нет. Но бог с ним, пусть будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group