2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение06.12.2018, 18:52 
Аватара пользователя
(по мотивам задачи «Для настоящих любителей арифметики»)

а) Найти все простые $p$, при которых $p^p+p$ имеет ровно $p$ различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

б)* Найти все натуральные $n$, при которых $n^n+n$ имеет ровно $n$ различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

 
 
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение06.12.2018, 19:12 
Ktina
А они точно есть?

 
 
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 00:59 
Аватара пользователя
wrest
Даже если их нет, что это меняет?

 
 
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 01:01 
Аватара пользователя
wrest, простых -

(нету)

Пусть $p^p+p=\prod q_i^{s_i}$
Тогда $\prod (s_i+1)=p\implies q^{p-1}=p(p^{p-1}+1)\implies p^{p-2}=p^{p-1}+1$ противоречие, т.к. Лс<Пс
Но если поменять знак: $2^2-2=2$ появляется решение.

 
 
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 01:10 
а) Ну простых таких нет, р входит в первой степени. Стало быть число делителей четно.

 
 
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 01:16 
Ktina в сообщении #1359418 писал(а):
Даже если их нет, что это меняет?

Это должно поменять формулировку на "найти ... или показать что их нет."

 
 
 
 Re: Для настоящих любителей арифметики - II
Сообщение07.12.2018, 11:32 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1359423 писал(а):
Ktina в сообщении #1359418 писал(а):
Даже если их нет, что это меняет?

Это должно поменять формулировку на "найти ... или показать что их нет."


Договорились, пусть будет так. Мне казалось, что в математике решить означает найти все решения или доказать, что их нет. Но бог с ним, пусть будет.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group